2026年九年级上学期数学期末考试压轴卷含答案

2026年九年级上学期数学期末考试压轴卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形2.用配方法解方程，配方后正确的是（）A.B.C.D.3.抛物线的顶点坐标是（）A.B.C.D.4.自己画图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则∠AOC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°5.一个不透明的袋子里装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.B.C.D.6.将抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A(1,1)逆时针旋转90°得到△AB'C'。若点B的坐标为(3,2)，则点B'的坐标为（）A.(0,3)B.(2,4)C.(0,-1)D.(2,0)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.方程的解是______________。10.已知二次函数的图象经过点(0,-2)和(1,1)，且对称轴为直线，则该函数的解析式为______________。（写出一个即可）11.某射击运动员在一次训练中射靶10次，命中环数如下：8,9,10,9,8,10,9,9,8,10。这组数据的众数是______________。12.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为______________。13.若关于x的一元二次方程的一个根是-1，则另一个根是______________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，则点A到点A'的距离为______________。15.已知二次函数，当时，y的最小值是______________。16.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，CD⊥AB于D。若AD=2，DB=8，则CD的长为______________。三、解答题（共9小题，共72分）17.（6分）解方程：。18.（6分）如图，已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，请仅用无刻度直尺完成以下作图：（1）画出对称中心O；（2）画出点C关于点O的对称点C'。19.（6分）已知关于x的一元二次方程。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求k的值。20.（8分）已知二次函数的图象经过点A(-1,0)和B(3,0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）直接写出该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）当时，直接写出y的取值范围。21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，且AC平分∠DAB。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=10，AD=6，求DC的长。22.（8分）某校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周阅读时间（单位：小时），并将数据绘制成如下不完整的统计图表：组别时间t（小时）频数频率A0≤t<280.16B2≤t<4a0.24C4≤t<615bD6≤t<8100.20E8≤t≤1050.10（1）求a,b的值，并补全频数分布直方图；（2）估计该校1200名学生中，每周阅读时间不少于6小时的人数；（3）从D、E两组中各随机选1人参加读书分享会，求恰好都来自D组的概率。23.（8分）【探究·月洞门】中国传统园林中的“月洞门”常设计为圆形。如图，某月洞门地面宽度AB=2.4m，最高点C到地面的距离CD=1.8m，且CD所在直线过圆心O。（1）请用尺规作出该圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）求该月洞门所在圆的半径。24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C。（1）求b,c的值；（2）点P是抛物线上一动点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点Q在y轴上，且PQ的长度最小，求点Q的坐标。25.（12分）【综合与实践】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC上一动点（不与B、C重合），连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点F落在矩形内部。（1）当BE=2时，求DF的长；（2）连接CF，设BE=x，△CEF的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在点E，使得∠CFE=90°？若存在，求出BE的长；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.B8.A二、填空题2.3.（答案不唯一）4.95.56.-27.8.-49.4三、解答题10.解：，∴。11.略（作图题，需连接对应点，交点即为O）。12.（1）Δ=，恒成立；（2）由韦达定理：解得或。13.（1）；（2）顶点(1,-4)，对称轴；（3）。14.（1）连OC，证∠OCD=90°；（2）DC=8。15.（1）总数=，a=12，b=0.30；（2）1200×(0.20+0.10)=360人；（3）D组10人，E组5人，总组合15×14=210，DD组合10×9=90，概率=。16.（1）作AB垂直平分线与CD交于O；（2）设半径r，则，解得r=1.3m。17.（1）b=1，c=4；（2）C(0,4