黑龙江省绥化市青冈一中2026届高二数学第一学期期末调研试题含解析

黑龙江省绥化市青冈一中2026届高二数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.2．《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除（此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法.在如图所示的羡除中，平面是铅垂面，下宽，上宽，深，平面BDEC是水平面，末端宽，无深，长（直线到的距离），则该羡除的体积为（）A. B.C. D.3．已知两圆相交于两点和，两圆的圆心都在直线上，则的值为A. B.2C.3 D.04．在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B.C. D.5．若数列满足，则（）A. B.C. D.6．已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（）A.3 B.4C.5 D.67．已知空间向量，，，若，，共面，则m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－68．已知双曲线的离心率为2，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.9．椭圆的长轴长为（）A. B.C. D.10．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块 B.3474块C.3402块 D.3339块11．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.2 B.3C.4 D.512．若，则n的值为（）A.7 B.8C.9 D.10二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线C的方程为：，F为抛物线C的焦点，倾斜角为的直线过点F交抛物线C于A、B两点，则线段AB的长为________14．写出一个离心率且焦点在轴上的双曲线的标准方程________,并写出该双曲线的渐近线方程________15．已知空间向量，，若，则______16．函数的图象在点P（）处的切线方程是，则_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p为“方程没有实数根”，命题q为“”.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p和q有且只有一个为真命题，求m的取值范围.18．（12分）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围19．（12分）在三棱锥A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点（1）求直线AB与DE所成角的余弦值；（2）若点F在BC上，满足BF=BC，设二面角F—DE—C的大小为θ，求sinθ的值20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点是抛物线上的点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线交于、两点，且.求△OPQ面积的最小值.21．（12分）已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，点关于坐标原点对称，过点作轴的垂线，为垂足，直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与轴交点分别为，求的值；（3）若，求.22．（10分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合双曲线的定义得到，设，进而作，得出，由此求出结果【详解】因为，所以，即所以，由双曲线的定义，知，设，则，易得，如图，作，为垂足，则，所以，即，即双曲线的离心率为.故选：B2、C【解析】在，上分别取点，，使得，连接，，，把几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，然后由棱柱、棱锥体积公式计算【详解】如图，在，上分别取点，，使得，连接，，，则三棱柱是斜三棱柱，该羡除的体积三棱柱四棱锥.故选：C【点睛】思路点睛：本题考查求空间几何体的体积，解题思路是观察几何体的结构特征，合理分割，将不规则几何体体积的计算转化为锥体、柱体体积的计算．考查了空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力3、C【解析】根据条件知：两圆的圆心的所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，以及两圆的交点的中点在两圆的圆心的所在的直线上，由此得到方程，得解.【详解】由已知两圆的交点与两圆的圆心的所在的直线垂直，，所以，又因为两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，所以，解得：，所以，故选.【点睛】此题主要考查圆与圆的位置关系，解答此题的关键是需知两圆的圆心所在的直线与两圆的交点所在的直线垂直，并且两圆的交点的中点在两圆的圆心所在的直线上，此题属于基础题.4、D【解析】过点作的垂线，垂足为，由线面垂直判定可知平面，则所求角即为，由长度关系求得即可.【详解】在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.，，，平面，平面，的正弦值即为所求角的正弦值，，，.故选：D.5、C【解析】利用前项积与通项的关系可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.6、A【解析】根据圆的几何性质转化为圆心与点的距离加上半径即可得解.【详解】圆的圆心为，半径为，所以，圆上点在线段上时，，故选：A7、D【解析】根据向量共面列方程，化简求得.【详解】，所以不共线，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故选：D8、B【解析】求出焦点，则可得出，即可求出渐近线方程.【详解】由椭圆可得焦点为，则设双曲线方程为，可得，则离心率，解得，则，所以渐近线方程为.故选：B.9、D【解析】由椭圆方程可直接求得.【详解】由椭圆方程知：，长轴长为.故选：D.10、C【解析】第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，设为的前n项和，由题意可得，解方程即可得到n，进一步得到.【详解】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，则是以9为首项，9为公差的等差数列，，设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多729块，所以，即即，解得，所以.故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.11、C【解析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解.【详解】解：作出不等式组对应的可行域为如图所示的阴影部分区域，由得，它表示斜率为纵截距为的直线系，当直线平移到点时，纵截距最大，最大.联立直线方程得得.所以.故选：C12、D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】根据给定条件求出抛物线C的焦点坐标，准线方程，再求出点A，B的横坐标和即可计算作答.【详解】抛物线C：焦点，准线方程为，依题意，直线l的方程为：，由消去x并整理得：，设，则，于是得，所以线段AB的长为8.故答案为：814、①.(答案不唯一)②.(答案不唯一)【解析】令双曲线为，根据离心率可得，结合双曲线参数关系写出一个符合要求的双曲线方程，进而写出对应的渐近线方程.【详解】由题设，可令双曲线为且，∴，则，故为其中一个标准方程，此时渐近线方程为.故答案为：，(答案不唯一).15、7【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】根据题意，易知，因为，所以，即，解得故答案为：716、【解析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求解.【详解】根据导数的几何意义可知，，且，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）方程无根，利用根的判别式小于0求出m的取值范围；（2）和有且只有一个为真命题，分两种情况进行求解，最终求出结果.【小问1详解】由方程没有实数根，得，解得：.所以m的取值范围为.【小问2详解】和有且只有一个为真命题，分为下列两种情况：①当真且假时，且，得；②当假且真时，且，得.所以，的取值范围为.18、（1）4（2）【解析】（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可.【小问1详解】因为为纯虚数,所以解得或，且且综上可得,当为纯虚数时;【小问2详解】因为在复平面内对应的点位于第三象限,解得或，且即,故的取值范围为.19、（1）（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量数量积求直线向量夹角，即得结果；（2）先求两个平面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系得结果.【详解】（1）连以为轴建立空间直角坐标系，则从而直线与所成角的余弦值为（2）设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令因此【点睛】本题考查利用向量求线线角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据抛物线的定义列方程，由此求得，进而求得抛物线方程.（2）联立直线的方程和抛物线方程，写出根与系数关系，结合求得的值，求得三角形面积的表达式，进而求得面积的最小值.【详解】（1）依题意.（2）与联立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，当k=0时，S最小，最小值为.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）运用抛物线的定义进行求解即可；（2）设出直线的方程，与抛物线的方程联立，可求得点和的纵坐标，结合直线点斜式方程、两点间距离公式进行求解即可；（3）利用弦长公式求得，由两点间距离公式求得和，再解方程即可.【小问1详解】抛物线的准线方程为：，因为点到抛物线焦点的距离为，所以有；小问2详解】由题意知，，，设，则，，