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2025-2026学年度第一学期九年级第三次核心素养质量测评（数学答案）选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.D9.C10.B二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.12.不可能13.214．15.4三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（1）所以；（2）或所以17.（1）解：甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中“羽毛球”项目的概率为，故答案为：；（2）解：分别用、、、表示篮球、足球、排球、羽毛球，列树状图如下：由树状图可知，共有种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的情况有12种，即甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概率是．答：甲、乙两名学生在一个大课间参加不同种球类运动项目的概率是．18.（1）解：如图，即为所求；（2）解：由坐标系中图形的位置可知：，，．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.（1）∵售价每增加元，线下月销量就减少件，∴设关于的函数关系式为∵售价为元时，线下月销量为件，∵，∴，∴关于的函数关系式为；（2）根据题意，线上和线下的月利润总和依题意得：，整理得：，∴∴，，要让顾客得到更多优惠，∴∴当售价为时，线上和线下的月利润共可达到元，且让顾客得到更多优惠．20.【小问1详解】证明：∵由绕点按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴．【点睛】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，掌握旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质是解题的关键．21.【小问1详解】证明：∵正方形的边长为2，依题意，得，，，则，，∴，在和中，，∴；【小问2详解】解：如图所示，过点O作于点H，∵，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∴，∴，．在中，，∴，∵，∴．五．解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分）【详解】（1）证明：如图，连接∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∵，∴．∴，即．∴．∵为的半径，∴与相切．（2）解：∵为的直径，∴．∵，∴．∴．由（1）知，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．（3）证明：如图，连接，在上截取，连接，∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴是等边三角形．∴．∵，，∴是等边三角形．∴，．∴．∴．∴．∴．∴．23.【小问1详解】解：∵抛物线的顶点A坐标为，∴，即．【小问2详解】解：∵轴，，点D在抛物线上，∴，∴．∵，∴，∴．【小问3详解】解：由题意可得E点坐标为．如图，将绕点E顺时

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