2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市市中区育英教育集团七年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有理数a与5互为相反数，则a的值是（）A.6 B.-5 C. D.2.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为（）A.7.7×104 B.7.7×10-3 C.7.7×10-4 D.0.77×10-53.如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“年”字一面的相对面上的字是（）

A.强 B.国 C.则 D.少4.下列计算中，正确的是（）A.a2•a4=a8 B.a3+a3=a6 C.（2a2）3=8a6 D.（-a3）2=-a65.有理数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则代数式|a+b|+|a-b|化简的结果是（）A.2a B.-2b C.-2a D.2b6.某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（）

A.共有500名学生参加模拟测试

B.第2个月增长的“优秀”人数最多

C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人7.下列说法正确的个数是（）

①连接两点的线段叫这两点之间的距离；

②将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线；

③连接两点的所有线中，直线最短

④若AP=BP，则点P是线段AB的中点；

⑤0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）

A. B. C. D.9.我们定义一种运算：，例如，，按照这种定义的运算，当=时，x=（）A. B. C. D.10.爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1、2、-3、4、-5、6、-7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、-7、8这四个数填入了圆圈，则图中a+b的值为（）A.-8或1

B.-6或-3

C.-1或-4

D.1或-1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.计算：72°36′+18°30′=

.12.若a-5b=3，则17-3a+15b=______．13.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，且AC=3CD.若AB=24，则线段CD的长为

.14.小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了70元，则他买的这双鞋子实际花了

元钱.15.我校金沙校区的小叶同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图所示，点O，A0在直线MN上，第一步，将OA0绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜30°）至OA1；第二步，将OA1绕点O顺时针旋转2α度至OA2；第三步，将OA2绕点O顺时针旋转3α度至OA3，…以此类推，在旋转过程中若碰到直线MN，则立即绕点O反方向旋转.如果∠A2OA4=35°，那么α等于

度.三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.解方程：

（1）3-5（x+1）=2x

（2）．四、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）（-3）+（-8）-（-6）-7；

（2）.18.(本小题8分)

如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体

（1）用粗实线画出该几何体的从正面看、从左面看、从上面看到的形状图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，那么最多可以再添加

______

块小立方块.19.(本小题6分)

已知代数式A=2x2+3xy+2y，B=x2-xy+x．

（1）求A-2B；

（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．20.(本小题8分)

计算：

（1）（2x+3）（x-2）-x（3x-1）；

（2）已知3m=2，3n=5.求3m-n的值.21.(本小题8分)

2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议.某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于“人工智能的应用”的专题讲座：A.机器人技术，B.自动驾驶，C.智能硬件，D.自然语言处理，E.健康技术，F.金融科技.该校为了解学生最感兴趣的专题，随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为______，选C专题的有______人；

（2）扇形图中，m=______，选择F专题对应扇形的圆心角度数为______；

（3）该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90min.活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表.（写出一种方案即可）

“人工智能的应用”的专题讲座活动日程表1号厅（100座）2号厅（200座）3号厅（300座）8：30-10：00设备检修，暂停使用A10：30-12：00设备检修，暂停使用14：00-15：30F设备检修，暂停使用22.(本小题10分)

凤翔泥塑是陕西宝鸡的国家级非物质文化遗产，某文创店计划采购泥塑制作工具包和泥塑摆件.已知每套工具包比每个摆件贵20元，购买一套工具包和一个摆件共需花费180元.

（1）求每套工具包和每个摆件的售价分别是多少？（列一元一次方程解答）

（2）该文创店计划购买100套工具包和m（m＞10）个摆件.现有两家工艺品店给出不同优惠方案：

甲店：每购买10套工具包，送一个摆件；

乙店：若购买工具包超过90套，则工具包原价，但购买摆件打八折.

①请用含m的代数式分别表示出到甲店和乙店购买商品所花的费用；

②若文创店的预算是12000元，选择在哪家店购买的摆件更多？23.(本小题10分)

我们把正n边形（n≥3）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为an．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a3=12．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．

（1）如图2，在5×5的正方形网格中画有一个正方形，请在图2的空白图形中画出此正方形的“扩展图形”；

（2）已知a3=12，a4=20，a5=30，则图4中a6=______，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中an=______；（用含n的式子表示）

（3）已知=-，=-，=-，…，且+++…+=，则n=______．24.(本小题12分)

新定义：如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角.）

阅读理解：

（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）

初步应用：

（2）如图①，∠AOB=72°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；（直接写出答案）

解决问题

（3）如图②，已知∠AOB=72°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜6）.若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值.25.(本小题12分)

如图1，已知点A，B，C在数轴上对应的数分别是a,b,c,其中a,b满足（a+20）2+|b-16|=0，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等.点A，B之间的距离记为AB.

（1）直接写出a,b,c的值；

（2）点P从点A出发，沿着数轴负方向匀速运动，同时，点Q从点C出发，沿数轴负方向匀速运动，点P和点Q的速度分别为4个单位长度/秒和m（m＞4）个单位长度/秒.设点P运动的时间为t秒.

①t秒时，点P表示的数为______，点B，P之间的距离为______；

②当点Q追上点P之后，的值与t的值无关，求m的值.

（3）点G在数轴上，OG=BG，将数轴在点O，G，B各折一下，得到如图2的“折线数轴”.点M从点A出发沿着“折线数轴”正方向运动，到达点C后立刻沿原路返回，同时点N从点C出发沿着“折线数轴”向负方向运动，点M，N的初始速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，两点运动到折线时速度才会发生变化，“上坡”时速度为初始速度一半，“下坡”时速度为初始速度2倍，离开折线OGB后速度恢复为初始速度.当点M和点N相距5个单位长度时，直接写出此时点M表示的数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】91°6′

12.【答案】8

13.【答案】4

14.【答案】280

15.【答案】5°或25

16.【答案】解：（1）去括号得：3-5x-5=2x，

移项得：-5x-2x=5-3，

合并得：-7x=2，

解得：x=-；

（2）去分母得：5（x+2）-3（2x-3）=15，

去括号得：5x+10-6x+9=15，

移项合并得：-x=-4，

解得：x=4．

17.【答案】-12

18.【答案】见解析；

4．

19.【答案】解：（1）A-2B=2x2+3xy+2y-2（x2-xy+x）

=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x

=5xy+2y-2x；

（2）5xy+2y-2x=（5y-2）x+2y，

因为A-2B的值与x的取值无关，

所以5y-2=0,

解得：y=．

20.【答案】-x2-6

21.【答案】100，10；

5，18°；

见解析（答案不唯一）．

22.【答案】每套工具包的售价是100元，每个摆件的售价是