2025-2026学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年天津市部分区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是必然事件的是（）A.向上的点数大于0 B.向上的点数是7 C.向上的点数是4 D.向上的点数小于63.在平面直角坐标系中，点点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2，-3） B.（3，-2） C.（2，-3） D.（2，3）4.将抛物线y=-2（x+1）2-3向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2（x+4）2-1 B.y=-2（x-2）2-1 C.y=-2（x+2）2-5 D.y=-2（x+2）2+15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A. B.2 C.6 D.86.关于抛物线y=-x2+2x-1，下列说法不正确的是（）A.开口向下 B.抛物线与y轴交于点（0，-1）

C.当x=1时，y取最大值 D.抛物线与x轴没有交点7.一个扇形的弧长是10π，面积为60π，则其半径为（）A.6 B.36 C.12 D.1448.关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+k=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根9.已知点A（-3，y1），B（1，y2），都在二次函数y=x2-2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y2＜y3＜y1 D.y3＜y2＜y110.如图，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，点D为⊙O上一点，连接DA、DC，若∠B=36°，则∠D的大小为（）A.25°

B.27°

C.34°

D.56°11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD.则下列结论不正确的是（）A.BF∥DE

B.∠BFD=150°

C.DG=2GF

D.BF=CG

12.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,动点M从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB匀速运动；同时动点N从点B出发，以2cm/s的速度沿边BC匀速运动.当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为ts.有下列结论：

①当t=2时，BM=BN；

②当0≤t≤4时，△BMN的最大面积为12cm2；

③t有两个不同的值满足△BMN的面积为8cm2.

其中，正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.一个不透明的袋子里装有2个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为______.14.已知一元二次方程x2-3x-8=0的两根为x1，x2，则x1+x2+x1x2=

.15.某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元.设这两年A产品成本年平均下降率为x,可列方程为

.16.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值列表如下：x…-30135…y…6-7-8-56…则一元二次方程ax2+bx+c=-7的解为x=

.17.如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于点H，若BH=7，BC=13.

（1）判断四边形AEHF是______；

（2）DH的长为______.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆经过格点A，B，与格线交于点C.

（Ⅰ）∠ABC=

（度）.

（Ⅱ）若点D在圆上，满足∠ABD=60°，请利用无刻度的直尺，在圆上画出点P，使∠CBP=2∠ABD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）

.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

（1）2x2-2x-1=0；

（2）x（x-2）=10-5x.20.(本小题8分)

如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D.

（1）求∠BAD的大小；

（2）求BC，AD的长.21.(本小题10分)

不透明的盒中有4个完全相同的小球，小球分别标有数字“1，2，3，4”.

（1）若从盒中随机取出1个小球，取出的小球的数字是奇数的概率是______；

（2）若从盒中取出一个小球，记录小球的数字后不放回.再从剩下的小球中取出一个小球，并再次记录小球的数字，求两次数字的和为偶数的概率，通过画树状图或列表法解决.22.(本小题10分)

已知CD，BE为⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接AC，BC，∠ACD=30°.

（1）如图①，求∠BCD和∠ABE的大小；

（2）如图②，过点D作⊙O的切线，与CB的延长线交于点G，⊙O的半径为4，求BG的长.

23.(本小题10分)

如图，要用总长为25米的木栏修建一个一边靠墙的矩形苗圃ABCD，墙长12米，在BC边留1米宽的门（门不用木栏，BC边大于门宽），设矩形ABCD的一边AB长为x米.

（1）矩形ABCD的另一边BC长为______米（用含x的代数式表示），x的取值范围是______；

（2）当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少平方米？24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，∠ACB=90°，AC=BC，点A（2，0），点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，D是BC的中点，连接AD.

（1）填空：如图①，点B的坐标为______，线段AD的长为______；

（2）以点A为旋转中心，顺时针旋转△ACD，得到△AEF，点C，D的对应点分别为点E，F.旋转角为α（0°≤α≤360°）.

①如图②，当α=90°时，连接DF，求DF的长及点F的坐标；

②连接CF，当CF∥x轴时，求点F的坐标（直接写出结果即可）.

25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，且A（-3，0），.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）E为抛物线上一点，当∠EAD=90°时，求点E的坐标；

（3）已知点P（n,-1）满足-2＜n＜0，M、N分别是x轴，直线AD上的动点，当PM+MN的最小值为时，求n的值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】-5

15.【答案】5000（1-x）2=3000

16.【答案】0或2

17.【答案】正方形；

17

18.【答案】90取圆与格线的交点E，连接AC、BE，它们的交点为圆心O，延长DO交⊙O于P点在，则点P为所作

19.【答案】，

x1=2，x2=-5

20.【答案】45°

BC=8，AD=5

21.【答案】

22.【答案】∠B