广东汕头龙湖碧华实验学校2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页广东汕头龙湖实验学校2025-2026学年上学期1月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）

A.45° B.35° C.25° D.20°2.已知⊙O的半径为5cm，点A在⊙O内，则OA的长度可能是

（

）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm3.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）

A.4 B.6.25 C.7.5 D.94.如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.有一题目：“已知；点为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是（

）

A.淇淇说的对，且的另一个值是115° B.淇淇说的不对，就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，应得50° D.两人都不对，应有3个不同值6.如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

​​​​​​​

A.6π B.3π C.2π D.2π8.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A.cm B.3cm C.4cm D.4cm9.如图，是圆上一点，是直径，，，点在圆上且平分弧，则的长为（

）

A. B. C. D.10.已知一个圆心角为270°的扇形工件，未搬动前如图所示，两点触地放置，搬动时，先将扇形以为旋转中心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当两点再次触地时停止，半圆的直径为，则圆心所经过的路线长是（结果保留）（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为

．12.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，，，则

．

13.当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：）如图所示，那么该圆的半径为

．

14.如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB=17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为

cm．

15.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是

．

16.点为的外心，且，则的度数为

．

17.如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为

．

18.如图，将矩形绕点逆时针旋转至矩形，点的旋转路径为弧，若，，则阴影部分的面积为

．

三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．

(1)求证：AB＝BE；(2)若BE＝3，OC＝，求BC的长．20.(本小题10分)是的外角的平分线，与的外接圆交于点．

(1)求证：；(2)若，求劣弧的长度．（结果保留）21.(本小题15分)如图，、为的直径，弦，连接交于点，过点作直线与的延长线交于点，使．

(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，求的长；(3)当时，直接写出的值．22.(本小题11分)半圆的直径，在中，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点始终在直线上，设运动时间为，，当时，半圆在的左侧，．

(1)当为何值时，的一边所在的直线与半圆相切？(2)当的一边所在的直线与半圆相切时，若半圆与直线围成的区域与有重叠部分，求重叠部分的面积．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】10π

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】【小题1】证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；【小题2】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2OC＝5，AB＝BE＝3，∴BC＝．

20.【答案】【小题1】证明：∵平分，∴，∵A，D，C，B四点共圆，∴，∵，∴，由圆周角定理得，，∴∠；【小题2】解：如图，连接，由圆周角定理得，，∴，∴，过点作于点，∵，∴，∴则劣弧的长．

21.【答案】【小题1】证明：如图，连接．∵是的直径，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵点E在圆上，∴是的切线；【小题2】解：连接，∵为的直径，∴，即，∵，∴，∵为的直径，∴，设，由得，∵的半径为5，∴，在中，由勾股定理，即，解得，∴；【小题3】解：由（1）得，∵，∴，∵，∴，，均是等腰直角三角形，设，则，∴，∴，∴，∴

22.【答案】【小题1】解：∵半圆的直径，∴半径，∵，∴，∴当半圆运动至与边所在的直线第一次相切时，此时点N，C重合，∴；当半圆运动至与边所在的直线第二次相切时，此时点M，C重合，∴；过点作于点，∵，∴，当半圆运动至与边所在的直线相切时，则点到直线的距离等于半径，即为，∵点在直线上，∴半圆运动至与边所在的直线相切时，点重合，∴，综上：当为或或时，的一边所在的直线与半圆相切；【小题2】解：当半圆O与边所在的直线第一次相切时，如图，此时半圆与直线围成的区域与没有重叠部分；当半圆O与边所在的直线相