四川省凉山州2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省凉山州2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸艺术不仅具有艺术价值，还承载着丰富的文化内涵和历史记忆.它是中国传统文化的重要组成部分，也是世界文化遗产的瑰宝.以下四幅剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.缩小3倍3.如图，在中，，，平分，为线段的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的有（

）

A.①③④ B.①② C.①②③ D.①②③④4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A. B.

C. D.5.如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程聪聪：明明：下列判断正确的是（

）A.聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价

B.聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量

C.明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价

D.明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量7.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足ab﹣ac＝b2﹣bc，则这个三角形一定是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形8.如图（1），锐角△ABC中，AB＞BC＞AC，要用尺规作图的方法在AB边上找一点D，使△ACD为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（

）

A.甲、乙、丙都正确 B.甲、丙正确，乙错误

C.甲、乙正确，丙错误 D.只有甲正确9.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（

）A.且 B.且 C. D.10.如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（

）

A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.9.111.对于正数，规定，例如：，，则的值为（

）A.2025 B.2024 C. D.12.如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（

）个．①；②；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.若，则

．14.已知，ab=2，则（5-3a）（5+3b）的值为

.15.如图，于，且，，若，则

．

16.如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为

．

17.若关于x的分式方程无解，则

．18.如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.计算与分解因式(1)计算：

(2)分解因式：．四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：

(1)将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为，，；在平面直角坐标系中画出；并判断与​​​​​​​关于谁对称？(2)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的（其中点，，的对称点分别为点，，）；若点是线段上的任意一点，直接写出点在线段上的对应点的坐标．(3)在y轴上确定一点Q，使的值最小．21.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中x与2，3构成△ABC的三边，且x为整数．22.(本小题9分)把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：①用配方法分解因式：原式②利用配方法求最小值：求最小值．解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：(1)填空：

；(2)将变形为的形式，并求出的最小值；(3)若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．23.(本小题6分)

2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，某科技公司计划生产和两款机器人，每款机器人主要控制芯片和传感器两种核心零件．月日，公司采购部门调研市场后得知，花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的倍．另一部分人对机器人进行研究后发现：用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是．(1)求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？(2)求制作一个机器人和一个机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？24.(本小题5分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC=9，BC=8，点D在AB上，且AD=2BD，点P在边BC上，以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，点Q在边AC上，以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.是否存在某一时刻，使△BPD与△CPQ全等，若存在，求出a的值和相应的时刻；若不存在，请说明理由.25.(本小题6分)​​​​​​​

(1)如图1，，都是等边三角形，求证：；(2)如图2，在（1）的条件下，设，交于，连接，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】-18

15.【答案】

16.【答案】9

17.【答案】2

18.【答案】12cm

19.【答案】【小题1】解：【小题2】解：

20.【答案】【小题1】解：为所求作的三角形，如图所示：∴与关于轴对称；【小题2】解：如图，为所求作的三角形；∵与关于y轴对称，∴点在线段上的对应点的坐标为．【小题3】解：如图所示，点Q即为所作，

21.【答案】解：

=

=

=．

∵x与2，3构成△ABC的三边，且x为整数，

∴3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，

∴x=2，3，4．

当x=2或x=4时，原式没有意义，故x=3．

当x=3时，原式=．

22.【答案】【小题1】

【小题2】解：∵，∴当时，原式有最小值．【小题3】∵，，

．∵，∴．∴．

23.【答案】【小题1】解：设传感器模块单价为元，则主控芯片单价为元，根据题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意，则主控芯片单价为（元）答：主控芯片单价为元，传感器模块单价为元；【小题2】解：设制作一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，则一个机器人需要主控芯片个，传感器模块个，根据题意得，解得：，则制作一个机器人需要主控芯片3个，传感器模块21个，则一个机器人需要主控芯片3