2026年广东省汕尾市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年广东省汕尾市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=1处取得最大值

C.f(x)的图像是开口向上的抛物线

D.f(x)的图像是开口向下的抛物线

答案：C

2.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.10

答案：D

3.若函数g(x)=2x3是单调增函数，则x的取值范围是（）

A.x≥3

B.x≤3

C.x>3

D.x<3

答案：C

4.已知集合A={x|x²4x+3≤0}，则A的元素个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.已知等差数列的前5项和为25，公差为2，则首项的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：A

6.若函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是（）

A.x≤3

B.x≥2

C.3<x<2

D.3≤x≤2

答案：D

7.若三角形ABC的内角A、B、C满足A+B+C=180°，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

8.已知函数f(x)=x²+k在区间（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<0

D.k>0

答案：B

9.若平行线l1：2x3y+5=0和l2：2x3y+c=0之间的距离为1，则实数c的值为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

10.若函数p(x)=3x²4x+1在区间（1，3）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a²+b²=25，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是__________。

答案：(5,5)

12.已知等差数列的首项为3，公差为2，第10项为__________。

答案：21

13.若f(x)=x²+k在区间（0，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是__________。

答案：k≥0

14.已知函数g(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是__________。

答案：[3,2]

15.若三角形ABC的内角A、B、C满足A+B+C=180°，且a²=b²+c²bc，则三角形ABC是__________三角形。

答案：直角

16.若平行线l1：2x3y+5=0和l2：2x3y+c=0之间的距离为1，则实数c的值为__________。

答案：8

17.若函数p(x)=3x²4x+1在区间（1，3）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是__________。

答案：a≥1

18.已知函数h(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数x的取值范围是__________。

答案：[3,2]

19.若等差数列的前5项和为25，公差为2，则首项的值为__________。

答案：1

20.若a、b是方程x²3x+2=0的两个根，则a²+b²的值为__________。

答案：10

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调区间，并求f(x)的最大值和最小值。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。当x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递减区间为（∞，2），单调递增区间为（2，+∞）。f(x)的最小值为f(2)=1，无最大值。

22.（10分）在△ABC中，a=3，b=4，C=120°，求c