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文档简介

2026年广西壮族自治区北海市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x+1)的值为（）

A.x²+2x+1

B.x²2x

C.x²

D.x²4x+2

答案：D

2.下列函数中，奇函数是（）

A.f(x)=x³3x

B.f(x)=x²+2x

C.f(x)=x²3x

D.f(x)=2x1

答案：A

3.若a、b、c是三角形的三边长，则下列关系成立的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c>a

D.a+b+c=0

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=16，a3=5，则该数列的首项是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知函数f(x)=x²4x+3，在区间（∞，3）内是减函数，则在区间（3，+∞）内是（）

A.增函数

B.减函数

C.恒定函数

D.无法判断

答案：A

6.若等比数列{an}的公比为q，已知a1=2，a5=32，则q的值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：B

7.已知函数g(x)=x²+kx+1，若g(x)在区间（0，+∞）内是增函数，则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k<2

D.k>2

答案：A

8.若函数h(x)=x²+2kx+1的图象上任意一点P(x,y)到点A(1,0)的距离都相等，则k的值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

9.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3

B.1

C.0

D.1

答案：A

10.若直线y=kx+m与圆x²+y²=1相切，则k和m的关系是（）

A.k²+m²=1

B.k²+m²=2

C.k²m²=1

D.k²m²=2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x²3x+2，求不等式f(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(2,+∞)

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=35，a2=7，求该数列的公差。

答案：2

13.若等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=14，a2=4，求该数列的首项。

答案：2

14.已知函数g(x)=x²+kx+1，若g(x)的图象在y轴上截距为2，求k的值。

答案：1

15.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递减区间。

答案：[2,+∞)

16.若直线y=2x+b与圆x²+y²=4相切，求b的值。

答案：±2

17.已知三角形ABC的面积为6，BC=4，AC=5，求sinA的值。

答案：3/5

18.已知函数h(x)=x²2ax+a²+1，求h(x)的最小值。

答案：1

19.已知函数g(x)=|x3|+|x+1|，求g(x)的最小值。

答案：4

20.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，求该数列的前10项和。

答案：330

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调递增区间及极值。

解：f(x)=(x+1)²，故f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，极小值为f(1)=0。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a3=5，求该数列

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