2026年广东省惠州市某中学高一数学分班考试真题含答案

2026年广东省惠州市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是（）

A.a<1<b

B.a<0<b

C.a<1<b

D.a<1<b

答案：D

3.已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的中点坐标为（）

A.(2，0)

B.(1，0)

C.(3，0)

D.(0，3)

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=n+4

B.an=2n+3

C.an=n+3

D.an=2n+5

答案：A

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是（）

A.(0，1)

B.(0，2)

C.(1，2)

D.(0，+∞)

答案：B

6.已知函数f(x)=x^2+kx+1（k为常数），若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠OAB=90°（O为坐标原点），则k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：A

7.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：A

8.已知函数f(x)=|x2|，若f(x)的图像与直线y=kx+b相交于点P，则点P的横坐标x的取值范围是（）

A.x≤2

B.x≥2

C.x≤1

D.x≥1

答案：B

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，且直线l：y=kx+b的斜率k为正数，则直线l的截距b的取值范围是（）

A.b≤2

B.b≥2

C.b≤2

D.b≥2

答案：D

10.已知函数f(x)=x^22x+c（c为常数），若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠OAB=90°（O为坐标原点），则c的取值范围是（）

A.c≤1

B.c≥1

C.c≤2

D.c≥2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x1)^2在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a≤1

2.已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间（a，b）上单调递增，则实数a和b的取值范围是______。

答案：a<1<b

3.已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)的图像与x轴相交于点A、B，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(2，0)

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则数列{an}的通项公式为______。

答案：an=n+4

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是______。

答案：(0，1)

6.已知函数f(x)=x^2+kx+1（k为常数），若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠OAB=90°（O为坐标原点），则k的取值范围是______。

答案：k≤0

7.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是______。

答案：直角三角形

8.已知函数f(x)=|x2|，若f(x)的图像与直线y=kx+b相交于点P，则点P的横坐标x的取值范围是______。

答案：x≥2

9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，且直线l：y=kx+b的斜率k为正数，则直线l的截距b的取值范围是______。

答案：b≥2

10.已知函数f(x)=x^22x+c（c为常数），若f(x)的图像上存在两个不同的点A、B，使得∠OAB=90°（O为坐标原点），则c的取值范围是______。

答案：c≤1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调区间。

解：首先，求出f(x)的导数f'(x)=2x2。当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减。解不等式2x2>0，得x>1；解不等式2x2<0，得x<1。因此，f(x)的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（∞，1）。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=110，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的前