2025-2026学年广东省东莞市众美中学高一上学期12月月考数学 附答案

/高一年级12月月考试题一、单选题（每题5分，共计40分）1.（教材P8练习T2改编）以下四个选项中，正确的为（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分条件 B.必要条件C.既是充分又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，则5.负实数x，y满足，则的最小值为（）A.1 B.0 C. D.6.已知函数若，则（）A.2或或 B.2或 C.2或 D.7.已知，为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.8.已知函数，则下列不正确的为（）A.的定义域是B.有最大值C.不等式的解集是D.在上单调递减二、多选题（每题6分，错选0分，部分选对得部分分，共计18分）9.（多选）下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（）A. B.C. D.11.已知正实数x，y满足，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.三、填空题（每题5分，共计15分）12._________.13.几位同学在研究函数时给出了下列四个结论：①的图象关于y轴对称； ②在上单调递减；③的值域为； ④当时，有最大值；其中正确结论的序号是_________.14.已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是_________.四、解答题（15题13分，16，17题各15分18，19各17分，总计77分）15.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数m的取值范围.16.某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为，经过3个月其覆盖面积约为.现水葫芦覆盖面积y（单位：）与经过x（）个月的关系有两个函数模型（，）与（）可供选择.（参考数据：，）（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式；（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍？17.已知扇形的圆心角是，半径为r，弧长为l.（1）若，，求扇形的弧长l；（2）若扇形AOB的周长为22，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.18.对于函数（）.（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使函数为奇函数？19.已知函数（，）为上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值.

参考答案1-8.CAABBDBC8.［因为，由解得，所以的定义城是，故A正确：，的对称轴为直线，所以在上单调递增，在上单调递减；又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有最大值为，故BD正确；，即，所以，所以解得，故C错误］9.AC10.AC11.BC［正实数x，y满足，.易知在上单调递增，故，，，故A错误，B正确；，，，故C正确；，故D不一定正确.故选BC.12.813.①②④14.［令，，解得，，所以的单调递增区间为，，因为在上单调递增，所以解得，所以.］15.［解］（1）当时，得，由，得，即，解得或，故不等式的解集为，或.（2）由题意得，的解集为，当时，不等式可化为，解得，即的解集为，不符合题意，舍去：当时，的图象开口向上，且与x轴没有交点时，的解集为，所以解得即，综上，得，故实数m的取值范围为.16.［解］（1）（，）的增长速度越来越快，（）的增长速度越来越慢，依题意应选函数（，），则解得故（）.（2）由（1）知，当时，，设经过x个月，该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍，则，则，故，，故.即约经过12个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍.17.［解］（1），扇形的弧长.（2）扇形AOB的周长，，扇形AOB的面积，则当，，即当时，局形面积最大值.18.［解］（1）函数的定义城为，而为增函数，则为减函数，故是增函数.证明：任取，，且，则因为，所以，则，，所以，即，所以在上为增函数.（2）假设存在实数a，使为奇函数，则，所以，解得，当时，，其定义域为，，则为奇函数，故存在实数满足题意.19.［解