江苏省常州市西夏墅高级中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学检测试卷 附答案

/江苏省常州市西夏墅高级中学2025−2026学年高一上学期第二次学情调研数学试题一、单选题1．已知集合，，则集合（

）A． B． C． D．2．与终边相同的最小正角是（

）A． B． C． D．3．已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（

）A． B． C． D．4．关于的不等式的解集是，那么（

）A． B． C． D．5．已知且，则函数与函数的图象可能是（

）A． B． C． D．6．已知函数，则（

）A．1 B． C． D．7．设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．8．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列各式化简正确的是（

）A． B．C． D．10．已知，则（

）A．的值为或B．当时，的值为C．当时，的值为D．当为第三象限角时，的值为11．下列说法正确的是（）A．函数（且）的图象所过定点的坐标为B．函数的单调递增区间是C．若直线与函数的图象有两个公共点，则m的取值范围是D．已知函数在上单调递增，则的取值范围是三、填空题12．函数的定义域是.13．已知，则.14．已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，若第一象限角满足，则的取值范围.四、解答题15．求值（1）；（2）；16．函数的值域为，的定义域为（1）求；（2）若求实数a的取值范围.17．如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边、分别与单位圆交于、两点，，，.（1）若的横坐标为，求的值；（2）若，求的值.18．已知函数，其中.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.19．已知函数，函数是上的偶函数.（1）求函数的定义域；（2）求的值，并求函数的最小值；（3）若，，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案1．【答案】B【详解】，，所以.故选B2．【答案】C【详解】因为,,故与终边相同的最小正角是，故选C3．【答案】A【详解】设该扇形的圆心角弧度为，则，则.故选A.4．【答案】B【详解】由题意可知，、为关于的方程的两根，由韦达定理可得，解得，故.故选B.5．【答案】D【详解】当时，在R上单调递减且恒过，在上单调递减且恒过，B不符合，D符合，当时,在R上单调递增且恒过，在上单调递增且恒过，A、C不符合.故选D.6．【答案】B【详解】因为函数，，所以.所以.故选B.7．【答案】D【详解】因为，，，所以.故选D.8．【答案】C【详解】因为是定义在,上的偶函数，当时，单调递减，，所以时，函数单调递增，,所以的解集,,，的解集，当时，的解集,,，时的解集,,，则不等式可转化为或，解得或或．故选C．9．【答案】AC【详解】对于A，，A正确，对于B，，B错误，对于C，因为，，，，所以，C正确，对于D，因为，，所以，D错误，故选AC.10．【答案】ACD【详解】设，则.代入，得：.解得：因为，与同号，故，两解均成立.故A对.当时，，故，即.设，（），则，此时，，故B错.当时，，故.所以，故C对.当为第三象限角时，，，故.所以开方，故D对.故选ACD.11．【答案】BD【详解】对于A，对，当时，恒有，因此所求定点坐标为，A错误；对于B，函数的定义域为R，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上单调递减，因此所求递增区间为，B正确；对于C，当时，，而，解得，即直线与函数的图象只有1个交点，C错误；对于D，由函数在上单调递增，得，解得，D正确.故选BD12．【答案】【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为．13．【答案】【详解】.14．【答案】，【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减.又，所以，所以，解得，或，.又为第一象限角，此时，.所以，，.15．【答案】（1）1（2）【详解】（1）.（2）.16．【答案】（1）（2）.【详解】（1）因为在上单调递减，所以当时有最大值，且最大值为，当，有最小值，且最小值为.所以.（2）由，得，解得，所以，，因为，所以，解得.故实数的取值范围.17．【答案】（1）（2）【详解】（1）因为点在单位圆上且横坐标为，所以，因为，所以.因为，所以，所以.所以.（2）因为，所以①，由，得，所以.因为，所以，所以②，联立①②得，，，所以.18．【答案】（1）且；（2）；（3）【详解】（1）由且，所以且.（2）由题设及（1）知，且因为，所以，所以；（3）由题知，得所以代入原式得：，即，又，整理得，所以，

可得，所以，因为，所以，等式两边同时除以得：所以，

即.19．【答案】（1）（2）；2（3）【详解】（1），要使函数有意义，则，所以，所以，所以函数的定义域为；（2）因为函数是上的偶函数，所以，所以，所以，所以，由对恒成立，所以，所以；，当且仅当即时等号