江苏省如东一中、宿迁一高、徐州中学、宿迁项里高中、洋河如东高中联盟校联考2025-2026学年高一上学期12月阶段性数学检测试卷 附答案

/江苏省如东一中、宿迁一高、徐州中学、宿迁项里高中、洋河如东高中联盟校联考2025−2026学年高一上学期12月阶段性检测数学试卷一、单选题1．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．2．已知集合，则的子集个数为（

）A．8 B．16 C．32 D．643．已知条件，条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．某圆形广场中央有一处圆形喷泉，喷泉外沿到广场边缘之间铺设了一圈扇形草坪，已知喷泉的半径为4米，广场的半径为6米，若其中某块草坪所对应的圆心角为，则这块扇形草坪的面积为（

）A． B． C． D．5．设，则（

）A． B．C． D．6．已知函数，则图象如图可能对应的函数为（

）A． B． C． D．7．设函数在上的图象的所有交点为，则（

）A． B． C． D．8．已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列判断正确的有（

）A．若，则B．已知，则C．D．角为第四象限角的充要条件是10．已知，且，则（

）A．的最大值为B．的最大值为C．的最小值为9D．的最小值为11．已知函数，则（

）A．当时，的定义域为RB．一定存在最小值C．的图象关于直线对称D．当时，的值域为R三、填空题12．求值：.13．若幂函数为偶函数，则.14．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；的最小值为.四、解答题15．已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16．已知.（1）求；（2）求.17．已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）设函数，求在上的最小值.18．为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人员和研发人员两类，其中技术人员有名（，且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元.（1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的人的年总投入，则调整后的技术人员至少有多少人？（2）是否存在实数，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．已知定义在上的奇函数和偶函数，若.（1）求的值；（2）若函数①当时，求的最大值；②是否存在，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参考答案1．【答案】A【详解】由题可得.故选A.2．【答案】B【详解】因为集合，则，所以集合的子集个数为.故选B.3．【答案】A【详解】由得，解得.由，因为指数函数在上单调递增，所以，解得或.此时为，为或，当成立时，一定成立；当成立时，不一定成立.所以是的充分不必要条件.故选.4．【答案】D【详解】设广场的半径为，喷泉的半径为，圆心角为，包含喷泉和草坪的大扇形面积为,只含喷泉的小扇形面积为,扇形草坪的面积为.则.故选D.5．【答案】A【分析】根据对数函数的单调性即可求解.【详解】，即，同理可得，故．故选A.6．【答案】B【详解】由，且定义域均为R，所以为奇函数，为偶函数，结合题图，函数图象关于原点对称且过原点，A：，显然为非奇非偶函数，排除，C：由在上单调递减且恒正，则在上单调递增且恒正，由在上单调递增且恒正，则在上单调递增，排除，D：由，显然在处无意义，故其图象不可能过原点，排除.故选B7．【答案】B【详解】因为，所以，所以，所以的图象关于中心对称，又因为，所以的图象关于中心对称，所以的图象交点也关于中心对称，在同一平面直角坐标系中作出的图象，如下图所示，由图象可知，的图象共有个交点，不妨设，由图象的对称性可知，，所以，故选B.8．【答案】D【详解】（1）时，①，无实数根；②，有一个实数根；故与题意矛盾，不成立；（2）时，①若，有一个实数根，则，解得：，若，无实数根，则；②，在上必有一个实数根；若，即，或，则在上有一个实数根，若，即，则在上无实数根；综上，的取值范围是.故选D.9．【答案】BC【详解】对于选项A，若，则或，并非只有，故A错误.对于选项B，因为，，故，故B正确.对于选项C，根据诱导公式，对任意成立，故C正确.对于选项D，时，可能在第一，第四象限或轴正半轴，并非仅第四象限；而第四象限一定满足，故“”是“角为第四象限角”的必要不充分条件，故D错误.故选BC10．【答案】AC【详解】对于A，由基本不等式得，所以，即，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，当且仅当时取等号，所以无最大值，最小值为，故B错误；对于C，，而，当且仅当即时成立，此时，故最小值为9，故C正确；对于D，设，，则，其中，由不等式，也即，当且仅当，即时成立，此时，故的最大值为，而非最小值，故D错误．故选AC．11．【答案】AC【详解】对于A：若，则，则二次函数的图象恒在轴的上方，即恒成立，所以的定义域为R，故A正确；对于B：若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，故B错误；对于C：由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称，将该函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象，此时对称轴为直线，故C正确；对于D：若，则，故的值域不是R，故D错误.故选AC12．【答案】/【详解】由题.13．【答案】3【详解】因为函数为幂函数，所以或，由函数为偶函数，所以当时为偶函数，符合；当时为奇函数，不符合.14．【答案】【详解】因为关于的不等式的解集为，所以且和2是方程的两个根，则有，所以.所以不等式化简得，解得或，所以不等式的解集为..因为，所以，根据基本不等式的性质可得，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值为.15．【答案】（1）；（2）【详解】（1）由可得，解得，即，又当时，，则，因或，故.（2）因，当时，即，即，符合题意；当时，由，可得.综上可得：的取值范围为.16．【答案】（1）（2）【详解】（1）由于故因此（2）由于则，结合，故，故，由于则，故，17．【答案】（1）见详解；（2）.【详解】（1）由题设，当时，，则解集为，当时，无解，则解集为，当时，，则解集为；（2）由题设，其图象开口向上且对称轴为，当，即时，在上单调递增，则最小值当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则最小值当，即时，在上单调递减，则最小值.综上，.18．【答案】（1）人；（2）存在，.【详解】（1）调整前的人的年总投入为万元，调整后的研发人员的年总投入为万元，由题意可知，，解得，又因为，且，所以调整后的技术人员至少有人.（2）由①可知，所以，所以，又因为，且，所以，所以；由②可知，化简可得，因为，当且仅当，即时（符合条件）取等号，所以，所以，由上可知，所以，所以存在实数满足条件.19．【答案】（1）（2）①见详解，②，，【详解】（1）因为为偶函数，则恒成立，即，即，因为，所以，即，所以，因为对所有都成立