四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试数学检测试卷 附答案

/四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试数学试卷一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知为等比数列，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为()A． B．C． D．5．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）频数61218302410根据表中数据，下列结论中正确的是（

）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间6．已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（

）A． B． C． D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上一点，若的面积为，则（

）A． B． C． D．8．已知函数，若，则的最大值为（

）A． B． C．e D．二、多选题9．设等差数列的前n项的和为，若，，则（）A． B．C．当时，取最大值 D．数列是递减数列10．平面上的动点到两定点，的距离之积为9的点轨迹的图形，类似“”.该曲线上任意一点的坐标为，则下列选项正确的是（

）A．该曲线关于轴和轴均对称B．曲线方程为C．的最大值为3D．的最大值为11．已知函数，则（

）A．的图象关于对称 B．有两个极值点C．有三个零点 D．直线是曲线的切线三、填空题12．已知向量，，且，则向量的坐标为．13．甲、乙、丙3人在公交总站上了同一辆公交车，已知3人都将在第4站至第8站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是．14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若，则．四、解答题15．某工厂生产了两批次的某种产品，现从两批次的产品中共抽取500件进行检测，根据检测结果（“次品”或“合格品”）得到如下列联表：生产批次产品检测结果合计次品合格品第一批次10190200第二批次40260300合计50450500（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为产品检测结果与生产批次有关联？（2）用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从两批次中选一批次，再从该批次中随机抽取1件产品．（ⅰ）求取出的产品是次品的概率；（ⅱ）已知取出的产品是次品，求它是从第一批次的产品中取出的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63516．求下列函数的最大值、最小值以及对应的x值的集合：（1）；（2）；（3）．17．如图（1）所示，在中，，，，E为AC中点.过点E作，垂足为现将沿EF翻折至，如图（2）所示，连接PB，PC，过点P作，垂足为G，且（1）若平面平面，求证：；（2）求二面角的正弦值.18．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，且，O为坐标原点．（1）求C的方程；（2）若直线与C的准线交于点P，过点P作直线交C于M，N两点，且直线与的倾斜角互补．（ⅰ）求直线所过定点的坐标；（ⅱ）证明：A，B，M，N四点共圆．19．已知函数，，其中.（1）求过点且与函数的图象相切的直线方程；（2）①求证：当时，；②若函数有两个不同的零点，，求证：.

参考答案1．【答案】B【详解】解不等式，解得或，所以集合或，解得，即，所以集合，所以.故选B2．【答案】D【详解】由，则，则在复平面内对应点的坐标为.故选D3．【答案】C【详解】由题意知，为等比数列，当时，得，所以，故充分性成立；当时，，解得，又同号，所以，故必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选C.4．【答案】B【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图象.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5．【答案】C【详解】对于A,根据频数分布表可知,,所以亩产量的中位数不小于,故A错误；对于B，亩产量不低于的频数为，所以低于的稻田占比为，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故C正确；对于D，由频数分布表可得，平均值为，故D错误.故选；C.6．【答案】A【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即.故选A7．【答案】C【详解】双曲线，则、，所以，不妨设在右支上，则，，由余弦定理，即，又，，所以，即，所以，又，所以，则.故选C8．【答案】A【详解】因为，且函数和都是上的增函数，故若恒成立，则函数和的零点相同，所以，则，设，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故，所以最大值为，故选A.9．【答案】ACD【详解】因为，，则，对于选项A：可得公差，，故A正确；对于选项B：可得，故B错误；对于选项C：因为等差数列为递减数列，当时，；当时，；所以当时，取最大值，故C正确；对于选项D：因为，则，所以数列是递减数列，故D正确；故选ACD.10．【答案】ABD【详解】对于选项B：由题意可知：，即，整理可得，故B正确；对于选项A：用替换可得，即，方程不变，可知该曲线关于轴对称；用替换可得，即，方程不变，可知该曲线关于轴对称；综上所述：该曲线关于轴和轴对称，故A正确；对于选项C：因为曲线方程为，令，可得，解得或，即或，可知点在曲线上，则的最大值不为3，故C错误；对于选项D：因为，即，可得，当且仅当时，等号成立，即，可得，所以的最大值为，故D正确；故选ABD.11．【答案】ABD【详解】对于A，因为，所以，所以关于对称，故A正确；对于B，由得，令得：，令得或，令得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以有两个极值点(为极大值点，为极小值点），故B正确；又，，而趋向于负无穷大时也趋向于负无穷大；趋向于正无穷大时也趋向于正无穷大；所以仅有1个零点(如图所示)，故C错误；对于D，设切点，在处的切线为，即，若是其切线，则，则，此时切点为时，切线方程为，故D正确.故选ABD12．【答案】或【详解】设，由，所以或，所以或．13．【答案】120【分析】分3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车和3人中有2人在同一公交站点下车，另人在另外一公交站点下车，两种情况讨论即可，【详解】由题意，3人都在第4站至第8站的某一公交站点1人独自出下车，共有种，3人中有2人在同一公交站点下车，另1人在另外一公交站点下车，共有种，故甲、乙、丙3人下车的不同方法总数是种.故答案为：120.14．【答案】1【详解】由及正弦定理得，又，所以，因为，所以.由余弦定理知，即，即，所以，所以．15．【答案】（1）有关联（2）（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）提出零假设：产品检测结果与生产批次没有关联，由，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即产品检测结果与生产批次有关联，此推断犯错误的概率不大于；（2）设事件“取出的产品是次品”，事件“被选出的是第一批次”，（ⅰ）依题意，，，由全概率公式得：；（ⅱ）取出的是次品，则它是从第一批次的产品中取出的概率为：．16．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【详解】（1）当取到最大值1时，所以取到最大值，此时对应的x值的集合；当取到最小值时，所以取到最小值，此时对应的x值的集合.（2）当取到最小值时，则取到最大值，此时对应的x值的集合；当取到最大值1时，则取到最小值，此时对应的x值的集合.（3）令，解得，所以的最大值为3，此时对应的x值的集合；令，解得，所以的最大值为，此时对应的x值的集合.17．【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）在图（1）中，，，所以，，为AC的中点，，所以，，，所以G为AB的中点，所以，在图（2）中，平面PEG，平面PEG，所以平面，平面，平面平面，所以；（2）在图（2）中，因为，，，PF、平面PBF，所以平面PBF，又平面EFBC，所以平面平面EFBC，因为平面平面，，所以平面由（1）知，即，又，所以，过在平面内作，以为坐标原点，为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面PEC的法向量为，则，令，解得，所以设平面PBC的法向量为，则，令，解得，所以，所以，所以，所以二面角的正弦值为.18．【答案】（1）（2）（ⅰ）直线过定点；（ⅱ）见详解【详解】（1）由题知，设两点的坐标分别为，显然直线的斜率为0时不合题意，则设直线的方程为，联立方程消去整理得，则，，，所以，所以，解得，所以的方程为．（2）（ⅰ）由（1）知的准线方程为，直线的方程为，令，得，即点的坐标为，由直线的斜率为，直线与直线的倾斜角互补，知直线的斜率为，故直线的方程为，即，故直线过定点．（ⅱ）设点的坐标为．联立方程消去后整理得，故，由（1）知，，直线的斜率为，同理可得直线的斜率为．又，所以直线与直线互相垂直，故点在以线段为直径的圆上，同理可得点在以线段为直径的圆上，故，，，四点共圆．

19．【答案】（1）（2）①见详解；②见详解【详解】（1），设切点的坐标为，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，所以切线方程为.（2）①令，，令，则，当时，，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即当时，；②，若，，则在上单调递增，最多只有一个零点，不符合题意；若，，令