湖北省重点中学2026届高二上数学期末检测模拟试题含解析

湖北省重点中学2026届高二上数学期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3．已知直线，若圆C的圆心在轴上，且圆C与直线都相切，求圆C的半径（）A. B.C.或 D.4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，，与分别交于，则直线过定点（）A. B.C. D.5．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.6．“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．下列直线中，倾斜角为45°的是（）A. B.C. D.8．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是A. B.C. D.9．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥010．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A. B.C.1 D.11．椭圆的两焦点之间的距离为A. B.C. D.12．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_______________.14．已知点F是抛物线的焦点，点，点P为抛物线上的任意一点，则的最小值为_________.15．曲线在点处的切线方程为_________16．已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把折起，得到如图2所示的四棱锥.（1）证明：平面.（2）若二面角的大小为60°，求平面与平面的夹角的大小.18．（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.19．（12分）某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，….（参考数据：，，.）（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；（3）求的值（精确到1）.20．（12分）设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围21．（12分）大学生王蕾利用暑假参加社会实践，对机械销售公司月份至月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份数据，求出关于的回归直线方程；（2）若剩下的月份的数据为检验数据，并规定由回归直线方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（注：，，参考数据：，）22．（10分）已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，点、均在圆上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两个不同的点、，点在圆上，求面积的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设出双曲线的方程，根据已知条件列出方程组即可求解.【详解】设双曲线的方程为，由双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，即，上焦点的坐标为，其中一条渐近线为，上焦点到渐近线的距离为，则，解得，，即，故选：.2、B【解析】由空间向量内容知，构成基底的三个向量不共面，对选项逐一分析【详解】对于A：，因此A不满足题意；对于B：根据题意知道，，不共面，而和显然位于向量和向量所成平面内，与向量不共面，因此B正确；对于C：，故C不满足题意；对于D：显然有，选项D不满足题意.故选：B3、C【解析】设出圆心坐标，利用圆心到直线的距离相等列方程，求得圆心坐标并求得圆的半径.【详解】设圆心坐标为，则或，所以圆的半径为或.故选：C4、A【解析】由椭圆方程可求得坐标，由此求得抛物线方程；设，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式，根据可得，由此构造方程求得，根据直线过定点的求法可求得定点.【详解】由椭圆方程知其焦点坐标为，又抛物线焦点，，解得：，则抛物线的方程为，由题意知：直线斜率不为，可设，由得：，则，即，设，，则，，，，，解得：或；又与坐标原点不重合，，，当时，，直线恒过定点.故选：A.【点睛】思路点睛：本题考查直线与抛物线综合应用中的直线过定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与抛物线方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；②利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出已知中的等量关系，代入韦达定理可整理得到变量间的关系，从而化简直线方程；④根据直线过定点的求解方法可求得结果.5、A【解析】根据双曲线标准方程的性质，列出关于不等式，求解即可得到答案【详解】由双曲线的性质：，解的或，故选：A6、A【解析】因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为“直线和直线垂直，所以或.当时，直线和直线垂直；当直线和直线垂直时，不一定成立.所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，故选：A7、C【解析】由直线倾斜角得出直线斜率，再由直线方程求出直线斜率，即可求解.【详解】由直线倾斜角为45°，可知直线的斜率为，对于A，直线斜率为，对于B，直线无斜率，对于C，直线斜率，对于D，直线斜率，故选：C8、D【解析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在使得，由此得出正确选项.【详解】不妨设.对于A选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故A选项错误.对于B选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故B选项错误.对于C选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故C选项错误.对于D选项，，由于的竖坐标为，故在平面上，也即四点共面.下面证明结论一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四点共面.故选：D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9、C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.10、B【解析】由，，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，，所以所以,因为，所以，所以，故选：B11、C【解析】根据题意，由于椭圆的方程为,故可知长半轴的长为,那么可知两个焦点的坐标为，因此可知两焦点之间的距离为，故选C考点：椭圆的简单几何性质点评：解决的关键是将方程变为标准式，然后结合性质得到结论，属于基础题12、C【解析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数为上的奇函数，当时，，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，且该函数在上也为增函数，故函数在上为增函数，因为，则，由得，可得，解得故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题14、3【解析】根据抛物线的定义可求最小值.【详解】如图，过作抛物线准线的垂线，垂足为，连接，则，当且仅当共线时等号成立，故的最小值为3，故答案为：3.15、【解析】求导，求出切线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为，即故答案为：16、【解析】由已知可得为的中点，再由点差法求所在直线的斜率，即可求得直线的方程【详解】由，可得为的中点，且在椭圆内，设，，，，则，，，则，即所在直线的斜率为直线的方程为，即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)由结合线面平行的判定即可推理作答.(2)取DE的中点M，连接，FM，证明平面平面，再建立空间直角坐标系，借助空间向量推理、计算作答.【小问1详解】在中，因为E，F分别是AC，BC的中点，所以，则图2中，，而平面，平面，所以平面.【小问2详解】依题意，是正三角形，四边形是菱形，取DE的中点M，连接，FM，如图，则，，即是二面角的平面角，，取中点N，连接，则有，在中，由余弦定理得：，于是有，，即，而，，，平面，则平面，又平面，从而有平面平面，因平面平面，平面，因此，平面，过点N作，则两两垂直，以点N为原点，射线分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量，则，令，得，设平面的法向量，则，令，得，显然有，即，所以平面与平面的夹角为.【点睛】方法点睛：利用向量法求二面角：(1)找法向量，分别求出两个半平面所在平面的法向量，然后求得法向量的夹角，结合图形得到二面角的大小；(2)找与交线垂直的直线的方向向量，分别在二面角的两个半平面内找到与交线垂直且以垂足为起点的直线的方向向量，则这两个向量的夹角就是二面角的平面角18、（1）（2）【解析】（1）由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上，由题意求出的垂直平分线方程，从而得出圆心坐标，再求出半径，得到答案.（2）由题意先求出满足条件的直线方程，求出圆心到直线的距离，由垂经定理可得圆的弦长.【小问1详解】由题意设圆C的标准方程为设的中点为，则,由圆的性质可得则,又，所以则直线的方程为，即则圆C的圆心在直线上，即，故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为【小问2详解】过斜率为的直线方程为：圆心到该直线的距离为所以19、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根据题意，建立递推关系即可；（2）利用待定系数法求解得.（3）利用等比数列求和公式，结合已知数据求解即可.【小问1详解】解：因为某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，所以，且.【小问2详解】解：将化成，因为所以比较的系数，可得，解得.所以（1）中的递推公式可以化为.【小问3详解】解：由（2）可知，数列是以为首项，1.08为公比的等比数列，则.所以.20、（1）（2）【解析】(1)对求导,再根据题意有,据此列式求出;(2)由题可知对恒成立,即对恒成立,因此求出在区间上的最小值即可得出结论.【详解】(1),则,因为在处取得极值,所以,解得,经检验,当时,在处取得极值;(2)因为在上单调递减,所以对恒成立,则对恒成立,∵当时,,∴,即a的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性与极值求参,需要学生对相关基础知识牢固掌握且灵活运用.21、（1）（2）回归直线方程是理想的【解析】（1）根据表格数据求得，利用最小二乘法可求得回归直线方程；（2）令回归直线中的可求得估计数据，对比检验数据即可确定结论.小问1详解】由表格数据可知：，，，则，关于的回归直线方程为；【小问2详解】令回归直线中的，则，，（1）中所得到的回归直线方程是理想的.22、（1）；（2）.【解析】（1）求出圆心坐标，可求得圆的半径，进而可得出圆的标准方程；（2）求得点到直线的距离，将直线的方程与椭圆的方程联立，求得的表达式，利用三角形的面积公式结合基本不等式可求得结果.【小问1详解】解：