辽宁大连市普兰店区第二中学2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析

辽宁大连市普兰店区第二中学2026届高一数学第一学期期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（）A. B.C. D.2．若函数的定义域是（）A. B.C. D.3．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-25．已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．在中，下列关系恒成立的是A. B.C. D.7．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”8．设，，，则A. B.C. D.9．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个10．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，若关于x方程有且仅有6个不同的实根.则实数a的取值范围是_______.12．若的最小正周期为，则的最小正周期为______13．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.15．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________16．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）求函数在区间上的最大值.18．已知函数（1）若是偶函数，求a值；（2）若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围19．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求实数的值20．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）(1)若,,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？21．某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与（1）求，与，的值；（2）该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】纵轴表示离家的距离，所以在出发时间为可知C,D错误，再由刚开始时速度较快，后面速度较慢，可根据直线的倾斜程度得到答案.【详解】当时间时，，故排除C,D；由于刚开始时速度较快，后面速度较慢，所以前段时间的直线的倾斜角更大.故选：A.【点睛】本题考查根据实际问题抽象出对应问题的函数图象，考查抽象概括能力，属于容易题.2、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C3、D【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，当时，，则，可得；当时，，则，可得；当，即时，，则，即，可得；当，即时，，则，即，可得；综上，.故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.4、D【解析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【点睛】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.5、D【解析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.6、D【解析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案【详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，，故D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题7、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D8、B【解析】本题首先可以通过函数的性质判断出和的大小，然后通过对数函数的性质判断出与的大小关系，最后即可得出结果【详解】因为函数是增函数，，，所以，因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了指数与对数的相关性质，考查了运算能力，考查函数思想，体现了基础性与应用性，考查推理能力，是简单题9、B【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10、D【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或或【解析】作出函数的图象，设，分关于有两个不同的实数根、，和两相等实数根进行讨论，当方程有两个相等的实数根时，再检验，当方程有两个不同的实数根、时，或，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可.【详解】作出函数的简图如图，令，要使关于的方程有且仅有个不同的实根，（1）当方程有两个相等的实数根时，由，即，此时当，此时，此时由图可知方程有4个实数根，此时不满足.当，此时，此时由图可知方程有6个实数根，此时满足条件(2)当方程有两个不同的实数根、时，则或当时，由可得则的根为由图可知当时，方程有2个实数根当时，方程有4个实数根，此时满足条件.当时，设由，则，即综上所述：满足条件的实数a的取值范围是或或故答案为：或或【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.12、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：13、【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点,所以，所以球的半径所以，外接球的表面积，所以答案应填：考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积14、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.15、①.##0.8②.【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且解得：（其中）故答案为：；16、②③【解析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；【详解】（1）由题意，当时，，又，对称轴为，，离对称轴较远，，的值域为.（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，（i）当，即时，；（ii）当，即时，，综上：.【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.18、（1）0（2）【解析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，故【小问2详解】由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是19、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数的关系，平方化简可得，计算即可得答案.（2）由题意得，可得或，根据的范围，可求得的值，代入即可得答案.【小问1详解】由，可得所以，即，所以【小问2详解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以20、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时,线段AD的长度.【详解】(1)设花坛面积为S平方米.答：花坛的面积为；(2)圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米由题意知，即*，，由*式知，，记则所以=当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.2