2026届浙江省桐乡市数学高一上期末复习检测试题含解析

2026届浙江省桐乡市数学高一上期末复习检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.2．设函数，，则是（）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数3．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（）A. B.C. D.4．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.5．已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线6．将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是（）A. B.C. D.7．设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（）A. B.C. D.8．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．主视图为矩形的几何体是（）A. B.C. D.10．已知集合，集合，则A∩B＝（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数满足下列四个条件中的三个：①函数是奇函数；②函数在区间上单调递增；③；④在y轴右侧函数的图象位于直线上方，写出一个符合要求的函数________________________.12．已知角的终边过点（1，－2），则________13．，，且，则的最小值为______.14．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____15．已知，则________.16．已知向量的夹角为，，则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，.（1）求函数图象的对称轴的方程；（2）当时，求函数的值域；（3）设，存在集合，当且仅当实数，且在时，不等式恒成立．若在（2）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围.18．已知函数,其中,且.（1）若函数的图像过点,且函数只有一个零点,求函数的解析式;（2）在（1）的条件下,若,函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.19．已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式：（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域20．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.21．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点（1）求值（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数在R上单调递减，所以，得，所以实数a的取值范围是，故选：D2、D【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.【详解】，所以，，所以则是最小正周期为的奇函数，故选：D.3、B【解析】由题意，代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.故选：B4、C【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.【详解】由表可知，，，令，则均为上连续不断的曲线，所以在上连续不断的曲线，所以，，；所以函数有零点的区间为，即方程有实数解的区间是.故选：C.5、D【解析】先将转化为，再根据三角函数图像变换的知识得出正确选项.【详解】对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.故选：D.6、D【解析】直接利用函数图象的与平移变换求出函数图象对应解析式【详解】解：将函数y＝5sin（﹣3x）的周期扩大为原来的2倍，得到函数y＝5sin（x），再将函数图象左移，得到函数y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故选D【点睛】本题考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题.7、B【解析】取点A关于x轴的对称点C（0，-3），得到，最小值为.故答案为B.点睛：这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；再者在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值8、B【解析】直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】因为若“学生甲在沧州市”则“学生甲一定在河北省”，必要性成立；若“学生甲在河北省”则“学生甲不一定在沧州市”，充分性不成立，所以“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的必要不充分条件，故选：B9、A【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；D选项，球的主视图为圆，故D错.故选：A.【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.10、B【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合，集合，∴.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】满足①②④的一个函数为，根据奇偶性以及单调性，结合反比例函数的性质证明①②④.【详解】满足①②④对于①，函数的定义域为关于原点对称，且，即为奇函数；对于②，任取，且因为，所以，即函数在区间上单调递增；对于④，令，当时，，即在y轴右侧函数的图象位于直线上方故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性以及单调性.12、【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.【详解】的终边过点（1，－2），故答案为：13、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：14、【解析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【详解】点到原点的距离为,故答案为：.【点睛】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.15、【解析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【详解】解：因为，所以.故答案为：.【点睛】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.16、【解析】由已知得，所以，所以答案：点睛：向量数量积的求法及注意事项：（1）计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用（2）求向量模的常用方法：利用公式，将模的运算转化为向量的数量积的运算，解题时要注意向量数量积运算率的灵活应用（3）利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；（2）令，换元，化函数为的二次函数，求出，由此可值域；（3）由题意利用分离参数法、换元法、基本不等式先求出集合，根据（2）中范围得出的范围，再由可得的范围【详解】解：（1）令，得所以函数图象的对称轴方程为：（2）由（1）知，，当时，，∴，，即令，则，，由得，∴当时，有最小值，当时，有最大值1，所以当时，函数的值域为（3）当，不等式恒成立，因为时，，，所以，令，则，所以又，当且仅当即时取等号而，所以，即，所以又由（2）知，，当时，，所以，要使恒成立，只须使，故的取值范围是【点睛】关键点点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的对称性，换元法求三角函数的值域，考查不等式恒成立问题，在同时出现和的函数中常常设换元转化为二次函数，再结合二次函数性质求解．不等式恒成立问题仍然采用分离参数转化为求函数的最值18、（1）或（2）【解析】（1）因为,根据函数的图像过点,且函数只有一个零点,联立方程即可求得答案;（2）因为,由（1）可知:,可得,根据函数在区间上单调递增,即可求得实数的取值范围.【详解】（1）根据函数的图像过点,且函数只有一个零点可得,整理可得,消去得,解得或当时,,当时,,综上所述,函数的解析式为:或（2）当,由（1）可知:要使函数在区间上单调递增则须满足解得,实数的取值范围为.【点睛】本题考查了求解二次函数解析式和已知复合函数单调区间求参数范围.掌握复合函数单调性同增异减是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由函数图象顶点求出，再根据周期求出，根据点五点中的求出，即可得函数解析式；（2）先根据平移得出，由，得出，再根据三角函数图形及性质即可求出值域【详解】（1）由题设图象可知，∵周期，又，∴，∵过点，∴，即，∴，即∵，∴，故函数的解析式为；（2）由题意可知，∵，∴，∴，故，∴在上的值域为【点睛】本题主要考查由的部分图象求解析式，以及求三角函数的值域的应用，属于中档题．20、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因，所以..又，又因为、不共线，所以，，（2）结合（1）可得：.，因为，，且