黑龙江哈尔滨市第三中学2026届数学高二上期末复习检测试题含解析

黑龙江哈尔滨市第三中学2026届数学高二上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.2．已知抛物线的焦点为，为抛物线上第一象限的点，若，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球B.取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球4．已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2 B.0.3C.0..5 D.0.65．在下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.6．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.117．在空间直角坐标系中，已知，，则MN的中点P到坐标原点О的距离为（）A. B.C.2 D.38．设是双曲线的一个焦点，，是的两个顶点，上存在一点，使得与以为直径的圆相切于，且是线段的中点，则的渐近线方程为A. B.C. D.9．某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A. B.C. D.10．已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A. B.C. D.11．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.12．正方体的表面积为，则正方体外接球的表面积为（

）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题为假命题，则实数的取值范围为_____________.14．下列命题：①若，则；②“在中，若，则”逆命题是真命题；③命题“，”的否定是“，”；④“若，则”的否命题为“若，则”.则其中正确的是______.15．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为，，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率___________.16．已知曲线的焦距是10，曲线上的点到一个焦点的距离是2，则点到另一个焦点的距离为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点M满足直线AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求.18．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）设（其中、为正整数），求的值.19．（12分）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.（1）求双曲线渐近线方程；（2）求抛物线的标准方程.20．（12分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于M、N两点，直线BM与直线BN的斜率之积为，证明直线l过定点并求出该定点坐标21．（12分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.22．（10分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为.（1）若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率；（2）在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D2、C【解析】设点，其中，，根据抛物线的定义求得点的坐标，即可求得直线的斜率，即可得解.【详解】设点，其中，，则，可得，则，所以点，故，因此，直线的倾斜角为.故选：C.3、D【解析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生，不是互斥事件C答案中的两个事件不能同时发生，但必有一个发生，既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生，也可以都不发生，故是互斥而不对立事件故选：D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念，较简单.4、D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D5、C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C6、B【解析】先求出数列和的通项公式，然后利用分组求和求出，再对进行赋值即可求解.【详解】解：因为数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以因为是以1为首项，2为公比的等比数列所以由得：当时，即当时，当时，所以n的最大值是.故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用分组求和求出，再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.7、A【解析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.【详解】，，由中点坐标公式，得，所以.故选：A8、C【解析】根据图形的几何特性转化成双曲线的之间的关系求解.【详解】设另一焦点为，连接，由于是圆的切线，则，且，又是的中点，则是的中位线，则，且，由双曲线定义可知，由勾股定理知，，，即，渐近线方程为，所以渐近线方程为故选C.【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，属于中档题.9、D【解析】设双曲线的方程为，利用焦点为求出的值即可.【详解】因为双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，所以可设双曲线的方程为，则，，所以该双曲线方程为.故选：D.10、A【解析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，计算三个数判断作答.【详解】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，因，，，则，不成立，则，不成立，则，所以应输出的x值为.故选：A11、C【解析】求出圆心到直线距离，再借助圆的性质求出d的最大值与最小值即可.【详解】圆的方程化为，圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，即直线和圆相离，因此，圆上的动点到直线的距离，有，，即，即的取值范围是：.故选：C12、B【解析】由正方体表面积求得棱长，再求得正方体的对角线长，即为外接球的直径，从而可得球表面积【详解】设正方体棱长为，由得，正方体对角线长，所以其外接球半径为，球表面积为故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依据题意列出关于实数的不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】命题为假命题，则为真命题则判别式，解之得故答案为：14、②③④【解析】根据不等式的性质，正弦定理与四种命题的概念，命题的否定，判断各命题【详解】①，满足，但，①错；②在中，由正弦定理，因此其逆命题也是真命题，②正确；③存在命题的否定是全称命题，命题“，”的否定是“，”，③正确；④由否命题的概念，“若，则”的否命题为“若，则”，④正确故答案为：②③④15、2【解析】设切点，根据，可得，在中，利用余弦定理构造齐次式，从而可得出答案.【详解】解：设切点，由，∴，∵为中点，则为中位线，∴，，中，，，，∴.故答案为：2.16、或10.【解析】对参数a进行讨论，考虑曲线是椭圆和双曲线的情况，进而结合椭圆与双曲线的定义和性质求得答案.【详解】由题意，曲线的半焦距为5，若曲线是焦点在x轴上的椭圆，则a>16，所以，而椭圆上的点到一个焦点距离是2，则点到另一个焦点的距离为；若曲线是焦点在y轴上的椭圆，则0<a<16，所以，舍去；若曲线是双曲线，则a<0，容易判断双曲线的焦点在y轴，所以，不妨设点P在双曲线的上半支，上下焦点分别为，因为实半轴长为4，容易判断点P到下焦点的距离的最小值为4+5=9>2，不合题意，所以点P到上焦点的距离为2，则它到下焦点的距离.故答案为：或10.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），曲线是一个双曲线，除去左右顶点（2）【解析】（1）设，则的斜率分别为，，根据题意列出方程，化简后即得C的方程，根据方程可以判定曲线类型，注意特殊点的去除；（2）联立方程，利用韦达定理和弦长公式计算可得.【小问1详解】解：设，则的斜率分别为，，由已知得，化简得，即曲线C的方程为，曲线一个双曲线，除去左右顶点.【小问2详解】解：联立消去整理得，设，，则，.18、（1）；（2）.【解析】（1），，写出的展开式通项，由可得出关于的方程，解出的值，再利用赋值法可求得所求代数式的值；（2）写出的展开式，求出、的值，即可求得的值.【小问1详解】解：设，，的展开式通项为，所以，，即，，解得，所以，.【小问2详解】解：，，，因此，19、（1）（2）【解析】（1）将已知点代入双曲线方程，然后可得；（2）由双曲线右焦点与抛物线的焦点相同可解.【小问1详解】因为双曲线过点，所以所以，得又因为，所以所以双曲线的渐近线方程【小问2详解】由（1）得所以所以双曲线的右焦点是所以抛物线的焦点是所以，所以所以抛物线的标准方程20、（1）；（2）答案见解析，直线过定点.【解析】（1）首先根据顶点为得到，再根据离心率为得到，从而得到椭圆C的方程.（2）设，，，与椭圆联立得到，利用直线BM与直线BN的斜率之积为和根系关系得到，从而得到直线恒过的定点.【详解】（1）一个顶点为，故，又，即，所以故椭圆的方程为（2）若直线l的斜率不存在，设，，此时，与题设矛盾，故直线l斜率必存在设，，，联立得，∴，∵，即∴，化为，解得或（舍去），即直线过定点【点睛】方法点睛：定点问题，一般从三个方法把握：（1）从特殊情况开始，求出定点，再证明定点、定值与变量无关；（2）直接推理，计算，在整个过程找到参数之间的关系，代入直线，得到定点.21、（1）；（2）【解析】（1）根据条件求出即可；（2），然后利用等差数列的求和公式求出答案即可.【详解】（1）且，，（2）22、（1）；（2）.【解析】（1）将名志愿者进行编号，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列举出甲、乙获得纪念品价值的所有情况，并确定所求事件所包含的情况，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：因为志愿者年龄在、、内的频