苏州市初中数学几何证明创新训练试卷及答案

苏州市初中数学几何证明创新训练试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：苏州市初中数学几何证明创新训练试卷考核对象：初中二年级学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列命题的真假，正确的打“√”，错误的打“×”。1.若四边形ABCD中，AD∥BC，则∠A+∠C=180°。2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。3.勾股定理适用于任意直角三角形。4.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是六边形。5.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则斜边上的高是斜边的一半。6.全等三角形的对应边和对应角都相等。7.在平行四边形中，对角线互相平分。8.若一个三角形的三个内角分别为60°、60°、60°，则该三角形是等边三角形。9.在圆中，直径所对的圆周角是直角。10.若一个四边形的两条对角线互相垂直且平分，则该四边形是正方形。---二、单选题（每题2分，共20分）请选出唯一正确的选项。1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）。A.75°B.105°C.65°D.85°2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长为（）。A.5B.7C.9D.253.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）。A.70°B.110°C.100°D.80°4.若一个多边形的内角和为1080°，则该多边形是（）。A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.在圆中，若弦AB所对的圆周角为30°，则弦AB所对的圆心角为（）。A.15°B.30°C.60°D.90°6.在等腰三角形中，若底边上的高与底边垂直，则该等腰三角形是（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7.若一个四边形的两条对角线互相平分且相等，则该四边形是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形8.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则该锐角所对的边与斜边的比值为（）。A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.若一个三角形的三个内角分别为50°、70°、60°，则该三角形是（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.在圆中，若一条弦将圆分成两个弧，其中一个弧的度数为120°，则该弦所对的圆周角为（）。A.30°B.60°C.90°D.120°---三、多选题（每题2分，共20分）请选出所有正确的选项。1.在平行四边形ABCD中，下列说法正确的有（）。A.对角线互相平分B.对边相等C.对角相等D.内角和为360°2.在等腰三角形中，下列说法正确的有（）。A.底边上的高与底边垂直B.顶角平分线与底边垂直C.底边上的中线与底边垂直D.三个内角都相等3.在直角三角形中，下列说法正确的有（）。A.勾股定理成立B.两个锐角的和为90°C.斜边是最长边D.三个内角分别为30°、60°、90°4.在圆中，下列说法正确的有（）。A.直径所对的圆周角是直角B.圆周角相等则弧相等C.弦所对的圆周角相等D.圆心角相等则弧相等5.在多边形中，下列说法正确的有（）。A.四边形的内角和为360°B.五边形的内角和为540°C.六边形的内角和为720°D.n边形的内角和为（n-2）×180°6.在全等三角形中，下列说法正确的有（）。A.对应边相等B.对应角相等C.周长相等D.面积相等7.在梯形中，下列说法正确的有（）。A.一组对边平行B.非平行的两边不相等C.对角线互相平分D.等腰梯形的对角线相等8.在矩形中，下列说法正确的有（）。A.对角线互相平分B.四个角都是直角C.对边相等D.对角线相等9.在菱形中，下列说法正确的有（）。A.对角线互相平分B.对角线垂直C.对边相等D.四个角都相等10.在正方形中，下列说法正确的有（）。A.四条边相等B.四个角都是直角C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直---四、案例分析（每题6分，共18分）1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，交BC的延长线于点E。若∠B=45°，∠C=60°，求∠DAE的度数。（注：图略，需自行绘制或想象）2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF。若∠BEF=60°，求∠AEB的度数。（注：图略，需自行绘制或想象）3.如图，在圆O中，弦AB=AC，点D是弧BC上的一点（不与A、B、C重合），若∠BAC=40°，求∠ADC的度数。（注：图略，需自行绘制或想象）---五、论述题（每题11分，共22分）1.请证明：在等腰三角形中，底边上的高与底边的中线重合。2.请证明：在矩形中，对角线相等。---标准答案及解析---一、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：1.平行四边形的对角互补，故∠A+∠C=180°。2.等腰三角形的定义是两边相等的三角形。3.勾股定理适用于任意直角三角形。4.n边形的内角和为（n-2）×180°，解得n=6。5.在30°-60°-90°直角三角形中，高是斜边的一半。6.全等三角形的定义。7.平行四边形的性质。8.等边三角形的定义。9.圆周角定理。10.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不一定是正方形。---二、单选题1.B2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.B解析：1.∠C=180°-60°-45°=75°。2.根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5。3.平行四边形的对角相等，∠C=∠A=70°。4.内角和为1080°，解得n=8。5.圆周角是圆心角的一半，圆心角为60°。6.等腰三角形的底边上的高与中线重合，形成直角三角形。7.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。8.在30°-60°-90°直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半。9.三个内角都小于90°，故为锐角三角形。10.圆周角是圆心角的一半，圆心角为60°。---三、多选题1.A,B,C,D2.A,B,C3.A,B,C4.A,C,D5.A,B,C,D6.A,B,C,D7.A,D8.A,B,C,D9.A,B,C10.A,B,C,D解析：1.平行四边形的性质包括对角线互相平分、对边相等、对角相等、内角和为360°。2.等腰三角形的底边上的高与底边的中线重合，顶角平分线与底边垂直。3.直角三角形的性质包括勾股定理、两锐角互补、斜边最长。4.圆周角定理、圆心角定理、弦所对的圆周角相等。5.多边形的内角和公式。6.全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。7.梯形的定义是一组对边平行，等腰梯形的对角线相等。8.矩形的性质包括对角线互相平分、四个角是直角、对边相等、对角线相等。9.菱形的性质包括对角线互相平分、垂直、对边相等。10.正方形的性质包括四条边相等、四个角是直角、对角线互相平分且相等、对角线垂直。---四、案例分析1.解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，则∠A=180°-45°-60°=75°。因为AD是高，所以∠ADB=90°。在△ABD中，∠ABD=180°-90°-75°=15°。因为AE是∠CAD的平分线，所以∠CAD=∠BAC=75°，∠DAE=∠CAD-∠ABD=75°-15°=60°。2.解：在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。因为DE=CF，所以△BEF是等腰三角形，∠BEF=60°。在△BEF中，∠EBF=∠EFD=60°，∠BFE=180°-60°-60°=60°。因为∠AEB=∠BFE，所以∠AEB=60°。3.解：在圆O中，弦AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。因为∠BAC=40°，所以∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。因为点D在弧BC上，所以∠ADC=∠B=70°。---五、论述题1.证明：在等腰三角形△ABC中，AB=AC，作底边BC的中垂线DE，交BC于点D。因为DE是BC的中垂线，所以BD=DC，AD⊥BC。在△ABD