北师大版高中数学2026年分班测试题

北师大版高中数学2026年分班测试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：北师大版高中数学2026年分班测试题考核对象：高一新生题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=-x²+2x在区间[0,3]上的最大值是2。2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，则A∪{1}={1,2}。3.直线y=kx+b与x轴相交时，交点坐标为(b/k,0)。4.在等差数列{aₙ}中，若a₃+a₈=10，则a₅=5。5.若向量a=(1,2)，b=(3,0)，则a·b=3。6.直线l₁:ax+by+c=0与l₂:mx+ny+p=0平行的充要条件是am=bn。7.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。8.概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)适用于任意事件A和B。9.函数y=2⁻ˣ是R上的减函数。10.若f(x)是奇函数，则f(0)=0。二、单选题（每题2分，共20分）1.函数y=|x-1|的图像关于哪条直线对称？A.x=0B.x=1C.y=xD.y=-x2.已知等比数列{aₙ}的前三项分别为1,2,4，则a₈的值是？A.8B.16C.32D.643.直线y=3x-2与直线y=-x/2+1的交点坐标是？A.(2/7,4/7)B.(1/2,1/2)C.(1,1)D.(0,-2)4.函数y=sin(x+π/4)的图像可由y=sin(x)如何平移得到？A.向左平移π/4B.向右平移π/4C.向左平移π/2D.向右平移π/25.若向量a=(3,-1)，b=(-1,2)，则|a+b|等于？A.√10B.2√2C.√13D.3√26.抛掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率是？A.1/4B.1/3C.1/2D.17.函数y=ln(x+1)的定义域是？A.(-∞,-1)B.(-1,∞)C.[0,∞)D.(-∞,0)8.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，则c的值是？A.√39B.6C.8D.109.已知f(x)=x³，则f'(2)的值是？A.6B.8C.12D.1610.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3人，抽到2名男生的概率是？A.3/5B.2/5C.1/5D.1/10三、多选题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在(0,1)上单调递减的是？A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=ln(x)2.若f(x)是偶函数，且f(1)=2，则下列正确的是？A.f(-1)=2B.f(2)=f(-2)C.f(0)=0D.f(-x)=-f(x)3.在等差数列{aₙ}中，若a₁+a₅=10，则下列正确的是？A.a₃=5B.S₅=25C.a₇=10D.a₁+a₉=204.向量a=(1,1)和向量b=(1,-1)是否垂直？A.是B.否C.平行D.无法确定5.下列命题中，正确的是？A.若a>b，则a²>b²B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则-a<-b6.函数y=tan(x)的图像具有以下性质？A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性7.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是？A.(-a,-b)B.(a,-b)C.(-a,b)D.(b,a)8.下列事件中，属于互斥事件的是？A.掷骰子出现偶数与出现5B.从50人中抽1人，抽到男生与抽到女生C.抛掷一枚硬币，出现正面与出现反面D.从100件产品中抽1件，抽到次品与抽到正品9.函数y=cos(x)的图像可由y=sin(x)如何变换得到？A.向左平移π/2B.向右平移π/2C.伸长横坐标D.伸长纵坐标10.在△ABC中，若a²=b²+c²，则下列正确的是？A.△ABC是锐角三角形B.△ABC是直角三角形C.∠C=90°D.cosA=1/2四、案例分析（每题6分，共18分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，（1）求f(x)的顶点坐标；（2）求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值。2.在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，（1）求c的值；（2）求△ABC的面积。3.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为20元，售价为50元，（1）求生产x件产品的总成本C(x)和总收入R(x)的表达式；（2）求生产多少件产品时能盈利？五、论述题（每题11分，共22分）1.证明：函数y=ln(x)在(0,∞)上是增函数。2.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ+₁=2aₙ+1（n≥1），（1）求通项公式aₙ；（2）求前n项和Sₙ。---标准答案及解析一、判断题1.√（最大值在x=1处取到，f(1)=2）2.√（A={1,2}，A∪{1}={1,2}）3.×（应为(b/k,0)）4.√（a₃+a₈=2a₁+10d=10，a₅=a₁+4d=5）5.√（a·b=1×3+2×0=3）6.×（充要条件为am=bn且c₁/c₂≠c₀/c₀）7.√（勾股定理）8.√（概率加法公式）9.√（指数函数底数小于1时为减函数）10.×（f(0)可不为0，如f(x)=x³）二、单选题1.B（对称轴x=1）2.C（公比为2，a₈=32）3.A（联立方程组解得x=2/7,y=4/7）4.B（右移π/4）5.A（a+b=(2,1),|a+b|=√10）6.A（4种结果，其中1正1反2种）7.B（x>-1）8.C（余弦定理c²=25+49-2×5×7×cos60°=64）9.A（f'(x)=3x²，f'(2)=12）10.B（C(30,2)/C(50,3)=2/5）三、多选题1.A,C（A线性递减，C反比例递减）2.A,B（偶函数f(-x)=f(x)）3.A,B（a₃=(a₁+a₅)/2=5，S₅=5a₃=25）4.A（a·b=1×1+1×(-1)=0）5.D（a>b则-a<-b）6.A,B,D（tan(x)周期为π，奇函数，中心对称）7.A（对称点为(-a,-b)）8.C,D（互斥事件指不能同时发生）9.A,B（cos(x)=sin(x+π/2)）10.B,C（勾股定理成立则直角三角形，∠C=90°）四、案例分析1.（1）顶点(2,-1)；（2）最大值3（x=4处），最小值-1（x=1处）。2.（1）c=√(3²+4²-2×3×4×cos60°)=√7；（2）面积S=1/2×3×4×sin60°=6√3/2=3√3。3.（1）C(x)=1000+20x，R(x)=50x；（2）盈利条件R(x)>C(x)，即50x>1000+20x，解得x>20。五、论述题1.