2026届山东省淄博市第一学期高三摸底质量检测数学（期末）（含答案）

2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测县区学校姓名准考证号2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答县区学校姓名准考证号3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={1,2,3,4,5},A.{3,5}D2.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是(1,-2),则运=A.1+2iB.1-2iC.2+i邢A.充分不必要条件B.必要不充分条件班C.充要条件D.既不班4.将5名志愿者分配到两项公益活动，每名志愿者只分配到一项公益活动，每项公益活动至少分配2名志愿者，则不同的分配方案共有…密5.若随机变量ξ~N(3,o²),且P(ξ≤a)=P(5≥b),则…密A.9B.18√2CCA.(0,2)B.[0,2]C.(2,+oo)二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得0分.A.的展开式的各二项式系数的和为1B.已知随机事件A和B,若P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(AB)=0.06,则A和B相互独立C.若随机变量,则D.数据11,13,5,6,8,1,3,9的下四分位数是3bn=anan+Ian+2,数列的前n项和为Tn,则下列说法正确的是B.使得Sₙ>0成立的n的最小值为4050A.棱馈P=ABCD存在外接球D.四棱锥P=ABCD的体积为三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(3若曲线y=c²≠x在点P处的切线斜率为2,则点P的坐标是(b=a)sinB=(c±a)(sinC=sin,(3)若AB边上的中线CD长为√2,求△ABC的面积.(1)证明数则{a≠1)是等比数列线段MD与AM上(不含端点),且DE=λEM,AN=μNM.(1)证明：CFI/平面MAD:增增(2)若函数f(x)有3个零点，x,X₂,为且名<岁<Xg.参照秘密级管理★启用前2025-2026学年度第一学期高三摸底质量检测数学参考答案15、解：(1)法一：由正弦定理，b(b+a)=(c+a)(c-a),由余弦定理得，a²+b²-c²=2ab所以2bacosC=-ba,又C∈(0,π),所以………6分法二：由正弦定理∴sinB(sinB+sinA)=sin²C-sin²A,即sin²B+sin²A-sin²C=-si所以2bacosC=-ba,即……………………5分又C∈(0,π),所以.……………………6分(2)法一：,………………7分在△BDC中，由余弦定理得，……………7分所以ab=4,………………11分所以cos∠DBC=cos∠ABC所以a²+b²=12……………9分又a₂=S₁+1+1=3,a₂+1=2(a₁+1).……5分(两式出现其中一个就给1分)即{a+1}是首项为2,公比为2的等比数列……6分……10分……12分……建立空间直角坐标系. 则A(0,0,0),D(2,0,0),B(0,3,0),C(2,2,0),M(0,0,2)MB=(0,3,-2)…2分 易知平面MAD的一个法向量为AB=(0,3,0……………3分所以四边形CDGF为平行四边形………………2分法三：过F作FH//AM交AB于H,因为AH//DC,AH=DC=2所以四边形CDAH为平行四边形A(0,0,0),D(2,0,0),B(0,3,0),C(2,2,0),M(0,0,2)…6分(有建系和某点的坐标就给1分)高三数学试题第5页(共11页)MB=(0,3,-2),MC=(2,2,-2)设面MBC的一个法向量为n=(x,y,z)即设平面MAD与平面MBC夹角为θ所以平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为法二：延长AD,BC交于点P,连接MP则MP为面MAD与面MBC的交线.……………7分在面MAD内过A作AQ⊥MA,连接BQ则∠AQB即为面MAD与面MBC的夹角，记为θ……………9分即面MAD与面MBC夹角的余弦值为.……………11分 得(x₁-2,y₁,z)=λ(-x₁,-y₁,2-z₁)(0,0,z₂)=μ(0,0,2-z₂)………………13分(一个坐标给1分)即整理得3λ-2μ+1=0………………14分即(当且仅当,μ=1时取“=”)…………………15分(取等条件不验证不扣分)18、解：(1)n个小球可组成n!种不同的排列顺序，如果要使任意两行的顺序都不相(2)(i)ξ的取值可能为0,1,2……………4分设A=“含白球的行数为k”B=“每列都有黑球”S012p(1)A=“不是每一列都有黑球”A=“每一列都有黑球”记C=“每一行都有白球”则P(C)=(1-q")"………1 17分19、(1)当a=1时f(x)=e-x²,定义域为R, 1分 2分(有一个式子就给1分)令f"(x)=0,得x=1n2高三数学试题第8页(共11页)x∈(-∞,In2),f"(x)<0,x∈(ln2,+∞),f"(x)>0所以f'(x)在(-∞,In2)上递减，在(In2,+∞)上递增……………4分所以f(x)在R上单调递增………………5分(2)(i)函数f(x)=ae*-x²有3个零点等价于aeˣ-x²=0有三个根与g(x)=x有三个交点，………6分X02-0+0-减0增减…………9分所以a的取值范围为………………11分