云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷(考试时间：120分钟；满分150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x⩽3}，B={−1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A.{0，1，2，3}

B.[−1，3]

C.{−1，0，1，2，3}

D.(−1，3)2.对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关性最强的是（）A.－0.82

B.0.78

C.－0.69

D.0.873.已知x1,x2,⋯,A.12

B.18

C.19

D.364.某生物实验室有3种月季花种子，其中开红色花的种子有200颗，开粉色花的种子有150颗，开橙色花的种子有180颗.从这些种子中任意选取1颗，则这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为（）A.1853

B.514

C.1553

5.已知圆M:x2+y2−6y=0与圆N:(x−cosθ)A.2

B.94

C.22

D6.在等比数列{an}中，a1=2A.8

B.16

C.32

D.647.已知sinα+2cosα=−1（cosA.−247

B.−1731

C.17318.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1A.300

B.29

C.210

D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z满足(2+3iA.z=2+iB.|z|=5C.复数z在复平面内对应的点位于第一象限

D.z的共轭复数为−2−10.已知数列{an}是等差数列，{A.若m+n=p+q，则aB.若am+C.若m+n=p+q，则bD.若bmb11.已知函数f(x)=1A.f(x)有两个极值点

B.f(x)的极小值为32

C.f(x)在(−2,1)上单调递减

D.函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(2x−1)10=a013.直线y=x−2与抛物线y2=2x相交于A,B两点，则OA14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

.四、解答题15.已知等差数列{an}的前n项和为S（1）求数列{a（2）设bn=2n−1an，求数列16.为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是35（1）求比赛结束时恰好打了6局的概率；（2）若甲以3:1的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列．17.在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值.18.在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(−5,0),F（1）求C的方程；（2）若直线l:y=−34x+t交C于A,B两点，且|AB|=219.已知圆C:x2+λx+（1）当λ=2时，求直线4x−3y−4=0被圆C截得的弦长．（2）证明：圆C经过两个定点．（3）设圆C经过的两个定点为P，Q，若M(λ,12−λ)，且|PM|=|QM|，求圆C的标准方程．一、单选题1.A【解析】已知集合A={x|−1<x⩽3}，B={−1,0,1,2,3}.集合A中满足条件且在集合B中的元素为0，1，2，3，所以A∩B={0,1,2,3}.故选：A.2.D【解析】线性相关系数r反映变量间线性相关程度，|r|越接近1，线性相关性越强，|−0.82|=0.82，|0.78|=0.78，|−0.69|=0.69，|0.87|=0.87，0.87的绝对值最大，所以线性相关性最强的是r=0.87对应的选项，即D.3.B【解析】设数据x1,x2,⋯,因为数据A方差D(A)=2，所以D(B)=34.A【解析】种子总数为200+150+180=530颗，开橙色花的种子有180颗.则取到开橙色花种子的概率P=180故选：A.5.C【解析】圆M方程x2+y则圆心M(0,3)，半径rM圆N：(x−cos圆心N(cosθ,sin△ABM中，|MA|=|MB|=3，其面积S△ABM由两圆相交知|AB|⩽2r根据余弦定理cos∠AMB=sin∠AMB=S△ABM当|AB|=2时，S△ABM此时cos∠AMB=sin∠AMB=S△ABM答案为C.6.B【解析】设等比数列{an}则a2=a已知a1=2，则a1解得q=2.所以a4答案为B.7.A【解析】由sinα+2cosα=−1将sinα=−1−2cosα代入到sin展开5cos即cosα(5因为cosα≠0，所以cos所以sinα=±又因为sinα=−1−2cosα则tanα=所以tan2α=故选：A.8.A【解析】当n为奇数时，n+1为偶数，n+2为奇数.由an+1可得an+1两式相加：an+2所以{an}的奇数项是以aS20故答案为A.二、多选题9.AC【解析】z=|z|=22+z的共轭复数为2−i所以A、C正确，B、D错误.10.AC【解析】设等差数列{an}因为am=a所以am同理ap当m+n=p+q时，m+n−2=p+q−2，则am+a当d=0时，anam+an=ap设等比数列{bn}因为bm=b1t同理bp当m+n=p+q时，m+n−2=p+q−2，则bmbn当t=1时，bn为常数列，b但m+n与p+q不一定相等，故D错误.综上，答案是AC.11.BD【解析】函数f(x)=12xf′令f′(x)=0，解得当x∈(0,1)时，f′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，f′所以x=1是f(x)的极小值点，极小值为f(1)=12+1−2ln1=f(x)定义域为(0,+∞)，−2不在定义域内，因为f(x)极小值f(1)=3且f(x)在定义域内先减后增，所以f(x)⩾32>0，函数f(x)综上，答案选BD.三、填空题12.20【解析】对(2x−1)得20(2x−1)令x=1，则a113.0【解析】设A(x1,y1将y=x−2变形为x=y+2，代入y2得y2=2(y+2)，即由韦达定理得y1又因为x1=y所以x1则OA→14.81π4【解析】设球心为O，半径为R，正四棱锥底面中心为E正四棱锥底面边长为2，则AE=2球心在正四棱锥高上，高为4，所以OE=4−R.在Rt△AOE根据勾股定理OA即R2即R2解得R=9则球的表面积公式S=4πR四、解答题15.解：（1）设等差数列{an}则S4S2因为S4所以4a即4a1+6d=8又a3n=a1+(3n−1)d则a1展开得a1化简得2a1−2d=−2将①代入②，得a1−2a把a1=1代入①得则an（2）由（1）知bnTn2T③−④得：−T则Tn16.解：（1）甲获胜情况：前5局甲胜4局，第6局甲胜，概率P1乙获胜情况：前5局乙胜4局，第6局乙胜，概率P2则比赛结束时恰好打了6局的概率P=P（2）X可能取值为2,3,4,5，两局甲连胜，P(X=2)=(3三局中第一局乙胜，后两局甲胜，P(X=3)=C四局中前两局乙胜一局，第三、四局甲胜，或者前四局乙连胜，P(X=4)=C五局中前三局乙胜两局，第四、五局甲胜，或者前四局乙胜一局，第五局乙胜，P(X=5)=C所以X的分布列为：17.（1）证明：取AD中点O，连QO、CO，QA=QD，OA=OD，则QO⊥AD，AD=2，QA=5，故QO=正方形ABCD中，AD=2，DO=1，则CO=1QC=3，QC2=9，QOC∩AD=O，则QO⊥平面ABCD，QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.（2）解：平面ABCD内，过O作OT∥CD交BC于T，则OT⊥AD，结合QO⊥平面ABCD，建空间坐标系：则D(0，1，0)，Q(0，0，2)，B(2，−1，0)，BQ→设平面QBD法向量n→n→⋅BQ取x=1，得y=1，z=12，故平面QAD法向量m→cos⟨二面角B−QD−A为锐角，其余弦值为2318.解：（1）因为|MF1|−|MF2所以动点M的轨迹是以F1(−5由2a=4，得a=2，又c=5根据c2=a所以C的方程为x2(2)设A(x1,联立y=−34x+tx2则x1+xΔ=(−24t)2−4×5×16(由弦长公式|AB|=1+(−因为|AB|=211，所以5解得t=±2，满足t2所以直线l的方程为y=−319.（1）解：当λ=2时，圆C方程x2配方得(x+1)则圆心C(−1,−1)，半径R=52圆心C到直线4x−3y−4=0的距离d=|−4+3−4|弦长为2R（2）证明：由x2变形为x2令x+y−8=0x将y=8−x代入x得x2即x2解得x=3或x=5.当x=3时，y=5；当x=5时，y=3.所以圆C过定点(3,5