2025年江苏省宿迁市中考数学真题卷含答案解析

中考2025年江苏省宿迁市中考数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中，最大的数是（）A.2 B.-2 C. D.2.下列计算结果为的是（）A. B. C. D.3.宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.长方体5.如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（）A. B. C. D.7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（）A. B. C. D.8.如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.要使分式有意义，实数的取值范围是___________．10.分解因式：___________11.点在第一象限，则实数的取值范围是___________．12.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．13.等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．14.已知圆锥底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________．15.如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________．16.一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当___________时，矩形桌面面积最大．17.方程的两个根分别是，则___________18.如图，在中，，点在边上（不与A，B重合），过点作，垂足为点，则的最小值是___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．21.2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________；（2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档；（3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．22.某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．（1）甲同学选择A项目的概率为___________；（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．23.小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：）24.实验活动：仅用一把圆规作图．【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上．小明的作法如下：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，，又因，所以．所以，所以平分，即点所求点；【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）25.如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．26.甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．（1）乙步行的速度为___________之间的路程为___________；（2）当时，求关于的函数表达式；（3）甲出发多长时间时，两人之间路程为．27.定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．（1）下列函数图像上存在“1阶近轴点”是___________；①；②；③．（2）若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围；（3）特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围．28.如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、．（1）直接写出___________°，___________；（2）当时，求的值；（3）如图2，连接并延长交直线于点．①求证：；②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值．

数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列四个数中，最大的数是（）A.2 B.-2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论．【详解】解：∵，，且，∴，最大的数2，故选：A．2.下列计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意；、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；故选：．3.宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：亿，故选：．4.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.长方体【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据常见几何体的三视图可得出答案，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：根据主视图和左视图是长方形可知，该几何体是柱体，俯视图判断几何体的底面形状是正方形，说明几何体是长方体，故选：．5.如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C．【详解】解：点、、分别是边、、的中点∴为的中位线，∴，∴，四边形是平行四边形，∴，故A、B、D正确，不符合题意；∵，是边的中点，∴，故C错误，符合题意，故选：C．6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，过作轴于点，过作轴于点，则，然后通过同角的余角相等得出，证明，故有，，然后根据坐标特点即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则，由旋转性质可知，，，∴，∵，∴，∴，∴，，∵点的坐标为，∴，，∴，，∴点的坐标为，故选：．7.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得，由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得，因此可列方程组，故选D．8.如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接，先证明四边形为平行四边形，则，证明，则，再证明，则，，则，由轴，得到，则，则，则可求，即可求解的值．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接，点、在双曲线上，∴，轴，轴，轴，∴，∵，且共底，∴在上的高相等，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵轴，∴∴，∴，∴，∴，∵双曲线经过第二象限，∴，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握反比例函数有关的“等角、等线段”的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.要使分式有意义，实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解．【详解】解：要使分式有意义，则，解得，故答案为：．10.分解因式：___________【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：故答案为：11.点在第一象限，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查已知点所在象限求参数，根据第一象限内的点的纵坐标为正数列不等式，解不等式即可．【详解】解：点在第一象限，，解得，故答案为：12.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．【答案】【解析】【分析】本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．按照加权平均数的计算公式计算即可．【详解】解：由题意得小李的最终成绩为：（分），故答案为：．13.等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查等腰三角形，分情况讨论，先利用三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长即可．【详解】解：当腰长为时，三条边长为，，，，不能构成三角形，不符合题意；当腰长为时，三条边长为，，，，能构成三角形，周长为：，故答案为：10．14.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________．【答案】【解析】【分析】考查圆锥侧面积的计算，勾股定理，熟记侧面积计算公式是解题的关键．根据已知和勾股定理求出母线的长，再根据圆锥侧面积公式即可求解．【详解】解：由题意得母线长为，∴其侧面积为，故答案为：．15.如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆与正多边形，正多边形的内角问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．先根据正五边形的内角公式求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理求出，最后由即可求解．【详解】解：∵正五边形内接于，∴，，∴，∴，故答案为：．16.一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当___________时，矩形桌面面积最大．【答案】5【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．作于点H，先根据已知数据证明和是等腰直角三角形，再设，则，列出矩形桌面面积关于x的二次函数，化为顶点式，即可得出答案．【详解】解：如图，作于点H，，，，四边形矩形，，，，是等腰直角三角形，，矩形中，是等腰直角三角形，设，则，矩形桌面的面积，当时，S取最大值，即当时，矩形桌面面积最大．故答案为：5．17.方程的两个根分别是，则___________【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，代数式求值，熟练掌握：如果一元二次方程的两根为，，则．根据根与系数的关系和方程的解得到，，，代入，并再将原式化简为，即可求解．【详解】解：∵方程的两个根分别是，∴，，∴，，∴，故答案为：．18.如图，在中，，点在边上（不与A，B重合），过点作，垂足为点，则的最小值是___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，隐圆问题，找出点E的运动轨迹是解题的关键．作于点F，作于点K，利用计算出，证，推出，可得取最大值时，取最小值；点D运动过程中，始终保持，所以点E在以中点O为圆心，长为半径圆上，当点E，K，O共线时，取最大值，由此可解．【详解】解：作于点F，作于点K，中，，，，．，，，又，，，，是定值，取最大值时，取最小值；点D运动过程中，始终保持，点E在以中点O为圆心，长为半径的圆上，当点E，K，O共线时，即点E在位置时，取最大值，，，，，即，，，即的最大值为，此时，的最小值是3，故答案为：3．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．【答案】．【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然后合并即可，掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．21.2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________；（2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档；（3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数．【答案】（1）40，12（2）C（3）80人【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，用样本估计总体，求中位数等知识点，正确读懂统计图是解题的关键．（1）先由档人数除以占比求出抽取的人数，由档人数除以抽取人数求出占比即可；由抽取人数减去档人数即可求解“B档”成绩的人数；（2）由中位数的概念即可求解；（3）根据用样本估计总体的方法即可．【小问1详解】解：抽取的学生数为，∴，∴；“B档”成绩的人数为：；故答案为：40，12；【小问2详解】解：∵抽取60名学生，∴中位数是第30，31名男生成绩的平均数，由条形统计图第30，31名男生成绩均在档，∴中位数落在档，故答案为：C；【小问3详解】解：（人），答：估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数为80人．22.某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目．（1）甲同学选择A项目的概率为___________；（2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了概率的基本计算，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵有两个项目供学生选择，∴甲同学选择A项目的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图为：由树状图可知一共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的结果数有2种，∴甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率是．23.小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：）【答案】此河流的宽度为米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，解表示出，再解求出，即可求解．【详解】解：过点作于点，设，则由题意得，∵中，，，∴，∵在中，，，∴，解得：，∴（米），答：此河流的宽度为米．24.实验活动：仅用一把圆规作图．【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上．小明的作法如下：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，，又因为，所以．所以，所以平分，即点为所求点；【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】[任务阅读]；[实践操作]图形见解析；证明见解析．【解析】【分析】本题考查了圆规作图——作角平分线，作一个角等于已知角，掌握知识点的应用是解题的关键．[任务阅读]根据作图可知，作图可知，，又，所以，然后通过全等三角形性质即可求证；[实践操作]以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可；然后根据平行四边形的判定和性质即可求证．【详解】[任务阅读]解：理由：如图，连接，由作图可知，，又因为，所以，所以，所以平分，即点为所求点，故答案为：；[实践操作]解：如图，以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可；理由：连接,由作图可知，，∴四边形为平行四边形，∴，∴点为所求．25.如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线与相切，理由见解析；（2）．【解析】【分析】（）连接，，由直线与相切，可得，证明，则，然后通过切线的判定方法即可求证；（）由（）得，，则，，所以，通过直角三角形性质得，由勾股定理得，最后通过即可求解．【小问1详解】解：直线与相切，理由，如图，连接，，∵直线与相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵是半径，∴直线与相切；【小问2详解】解：由（）得，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，扇形面积，直角三角形性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．26.甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示．（1）乙步行的速度为___________之间的路程为___________；（2）当时，求关于的函数表达式；（3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为．【答案】（1）90，3960（2）（3）当甲出发或时，两人之间的路程为【解析】【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键：（1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程；（2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可；（3）分和两种情况，求出的值即可．【小问1详解】解：由图像可知：甲的速度为：，设乙的速度为，由题意，得：，解得：，故乙的速度为；之间的路程为：；故答案为：90，3960；【小问2详解】由图像可知：点的纵坐标为，∴，当时，设，把，代入，得：，解得：，∴；【小问3详解】当时，令，解得：；当时，，解得：；综上：当甲出发或时，两人之间的路程为．27.定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域．（1）下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________；①；②；③．（2）若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围；（3）特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围．【答案】（1）①（2）（3）或【解析】【分析】（1）根据“1阶近轴点”定义，结合函数的性质逐个分析判断即可得出结论；（2）设一次函数的图像上“3阶近轴点”的坐标为，根据题意列出不等式组，进而得出关于的不等式组有解，列出关于的不等式，即可求解；（3）设“2阶完美点”的坐标为，由题意得，得出“2阶完美点”在函数上，分析可知函数与函数只有一个交点，设函数，则函数与轴的交点的横坐标有且只有一个满足，根据函数与轴的交点个数分情况讨论，再结合二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：经过点，点是“1阶近轴点”，故①符合题意；设存在“1阶近轴点”，设此点的坐标为，由题意得，，∴不等式组无解，∴图像上不存在“1阶近轴点”，故②不符合题意；∵，∴函数的最小值为2，∴函数图像上的点到轴的距离大于等于2，∴函数不存在“1阶近轴点”，故③不符合题意；∴函数图像上存在“1阶近轴点”的是①；故答案为：①；【小问2详解】解：设一次函数的图像上“3阶近轴点”的