19.3二次根式的加法与减法（第2课时 二次根式四则混合运算）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版2024）

人教版八年级下册第十九章二次根式19.3二次根式的加法与减法(第2课时二次根式四则混合运算)能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算，发展运算能力.会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性.学习目标布

置

作

业小

结

梳

理感

受

中

考归纳总结巩

固

练

习典

例

分

析合

作

探

究复

习

引

入I2

3

5目录二次根式的概念二次根式的性质二次根式的运算二次根式的应用分式的概念分式的基本性质分式的运算分式的应用复习引入类比加减二次根式的加减同类二次根式被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式.二次根式的加减一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.复习引入与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于(1):先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，

最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于(2):先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式.例4

计算：(1)(

√8+

√3×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.思考(1)中，先计算什么?后计算什么,最后的目标是什么?(2)呢?合作探究每一步的依据是什么?乘法分配律或多项式乘单项式二次根式的乘法法则二次根式的化简解：(1)(

√8+

√3×

√6=

√8×

√6+

√3×

√6=

√48+

√

18=4

√3+3

√2.例4

计算：(1)(

√8+

√3×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.合作探究例4

计算：(1)(

√8+

√3)×

√6;

(2)(4

√2-3

√6)÷2

√2.解：(2(4

√2-3

√6)÷2

√2

每一步的依据是什么?=4

√2÷2

√2-3

√6÷2

√2

多项式除以单项式

二次根式的除法法则合作探究解

：(1)(

√2+3)×(

√2-5)=(

√2²+3

√2-5

√2-15=2-2

√2-15=-13-2

√2.例

5计算：(1)(

√2+3)×(

√2-5);

(2)(

√5+

√3)(

√5-

√3).每一步的依据是什么?多项式乘以多项式合并同类项二次根式的性质和运算合作探究解

：(2)(

√5+

√3(

√5-=(

√5²-(

√3)²√3)=5-3=2.例

5计算：(1)(

√2+3)×(

√2-5);

(2)(

√5+

√3)(

√5-

√3).每一步的依据是什么?平方差公式二次根式的性质合并同类项合作探究解：(1)√2(√3+√5)=√2×√3+√2×√5=

√6+

√

10.例

1计算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(2)(

√80+

√40)÷

√5=

√80÷

√5+

√40÷

√5=

√

16+

√8=4+2

√2.例

1计算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(3)(

√5+3)(

√5+2)=(

√5²+2

√5+3

√5+6=5+5

√5+6=11+5

√5.例

1计算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(4)(

√6+

√2(

√6-

√2)=(

√6²-(

√2²=6-2=4.例

1计算：(1)

√2(

√3+

√5);(3)(

√5+3)(

√5+2);(2)(

√80+

√40)÷

√5;(4)(

√6+

√2(

√6-

√2).典例分析解：(1)(4+

√7)(4-

√7)=4²-(

√7)²=16-7=9.例

2计算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)²;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√2².典例分析例

2计算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)²;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√2².解：(2(

√a+√

b(√a-√

b)=(√a²-(√

b)²=a-b.典例分析解：(3)(√3+2)

=(√3)

+2×

√3×2+2=3+4

√3+4=7+4

√3.例

2计算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)²;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√2².典例分析解：(4)(2

√5-

√2²=(2

√5²-2×2

√5×

√2+(

√2²=20-4√

10+2=22-4√

10.例

2计算：(1)(4+

√7)(4-

√7);(3)(

√3+2)²;(2)(√a+√b)(√a-√b);(4)(2

√5-

√2².典例分析1.下列计算正确的是

(

B

)A.3+√3=3√3

B.√8÷√2=2C.√3×√5=√8

D.3√5-√5=3巩固练习2.计算：(

√2+1)(

√2-1)=

(

A

)A.1B.2C.-1D.3巩固练习3.计算(

√

5-1)²的结果是

6-2

√5

4.计算：(

√3+

√2(

√3-

√2)²=

√3-

√25.计算：

√

2(

√

2-

√

3+

√

6=

2

巩固练习二次根式的混合运算运算顺序先乘除，后加减依据(类比)整式的运算法则→乘法公式二次根式的运算法则归纳总结1.

(2025年河北)计算：(

√

10+

√6(

√

10-

√6)=

(

B)A.2B.4C.6D.8感受中考2.

(2023年辽宁大连)下列计算正确的是

(

D)A.(√2⁰=√2B.2√3+3√3=5√6C.√8=4√2D.√3(2√3-2)=6-2√3感受中考3.

(2023年湖北荆州)

已知k=

√2(

√5+

√③

·

(

√5-

√3,则与k最接近的整数为

(

B

)A.2B.

3

C.4

D.5感受中考4.

(2025年江苏南京)

计算(

√3+

√2(

√

12-

√⑧)的结果是

2

鲁感受中考5.

(2023年内蒙古)

先化简，再求值：(2x+y)²+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=√6-1,y=√6+1.解

：原式=4x²+4xy+y²+x²-y²-5x²+5xy=9xy.当x=

√6-1,y=

√6+1

时原式=9(

√6-1)(

√6+1