广东茂名市高职单招数学试题题库(答案+解析)

广东茂名市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a<1

C.a>3

D.a<3

答案：D

解析：由于f(x)=2x3在区间（1，3）上是增函数，所以f'(x)=2>0，因此a可以取任意实数。但题目要求在区间（1，3）上是增函数，所以a必须小于3。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=x²2x+1=(x1)²，最小值为0，当x=1时取得。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：S3=(a1+a2+a3)=3a2=12，所以a2=4；S6=(a1+a2+...+a6)=6a4=27，所以a4=4.5。公差d=a4a2=4.54=0.5。此处有误，正确答案应为B，解析如下：S3=3a2=12，所以a2=4；S6=6a4=27，所以a4=4.5。公差d=(a4a2)/(42)=0.5/2=0.25。因此，d=2。

4.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求该数列的通项公式。

A.bn=23^(n1)

B.bn=23^n

C.bn=2/3^(n1)

D.bn=2/3^n

答案：A

解析：等比数列的通项公式为bn=b1q^(n1)，所以bn=23^(n1)。

5.若函数g(x)=x²4x+4在区间（∞，+∞）上的最大值为M，求M的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：g(x)=(x2)²，最大值为0，当x=2时取得。但由于题目要求在区间（∞，+∞）上，所以最大值为2。

二、填空题

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3，S4=8，则该数列的首项a1等于_______。

答案：2

解析：S2=2a1+d=3，S4=4a1+6d=8，联立解得a1=2。

2.若等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则该数列的第三项b3等于_______。

答案：12

解析：b3=b1q^(31)=32^2=12。

3.已知函数h(x)=x²4x+5，求该函数的顶点坐标为_______。

答案：(2,1)

解析：h(x)=(x2)²+1，顶点坐标为(2,1)。

4.若函数f(x)=2x3在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围是_______。

答案：a≥4

解析：由于f(x)=2x3在区间（2，4）上是减函数，所以f'(x)=2<0，但题目要求在区间（2，4）上是减函数，所以a必须大于等于4。

三、解答题

1.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前10项和S10。

答案：S10=110

解析：S10=(n/2)(2a1+(n1)d)=(10/2)(21+(101)2)=110。

2.已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=4，求该数列的前5项和S5。

答案：S5=62

解析：S5=b1(1q^n)/(1q)=2(14^5)/(14)=62。

3.已知函数f(x)=x²2x+3，求该函数在区间[1