四川省眉山市2025~2026学年高二上册12月期中联考数学试卷【附答案】

/四川省眉山市2025−2026学年高二上学期12月期中联考数学试题一、单选题1．书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（

）种取法.A．8 B．7 C．12 D．52．已知今天是星期三，则经过天后是（

）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日3．曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A． B．0 C．1 D．24．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，则这6人的名次排列可能有（

）种不同的情况A．348 B．356 C．368 D．3845．在杨辉三角中，每一个数值是它肩上面两个数值之和.这个三角形开头几行如下图，若第行从左到右第12个数与第13个数的比值为2，则（

）A．15 B．16 C．17 D．186．已知函数，则的图象大致为（

）A． B．C． D．7．已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．过点作曲线的两条切线，切点分别为，，则（

）A． B． C．1 D．2二、多选题9．已知函数，.下列结论正确的是（

）A．函数不存在最大值，也不存在最小值 B．函数存在极大值和极小值C．函数有且只有1个零点 D．函数的极小值就是的最小值10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法D．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法11．已知是数列的前n项和，且，则下列结论正确的是（

）A．为等比数列 B．为等比数列C． D．三、填空题12．的展开式中系数最大的项是第项.13．设数列的前n项和满足，且，则．14．已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为．四、解答题15．在二项式的展开式中，其展开式中各二项式系数和为，求：（1）和展开式的所有项系数之和；（2）展开式中的有理项．16．已知函数，其图象在处的切线过点．（1）求a的值；（2）讨论的单调性；17．设函数，设，．（1）求数列的通项公式．（2）若，，数列的前项和为，若对一切成立，求的取值范围．18．已知函数在点处的切线平行于直线．（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若是函数的极值点，求证：．19．已知等差数列中，，，数列满足，．（1）求，的通项公式；（2）记为数列的前项和，试比较与的大小；（3）任意，，求数列的前项和．

答案1．【正确答案】A【详解】任取1本可分三类：第一类取的是语文书，第二类取的是数学书，第三类取的是物理书，由此可得取法为．故选A．2．【正确答案】C【详解】由，由于能被7整除，所以除以7余，故经过天后是是星期六；故选C3．【正确答案】D【详解】解：的导数为，可得在点处的切线的斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得，故选．4．【正确答案】D【详解】第一步先排第1名，第1名可以是丙、丁、戊、己中的一位，共有种情况；第二步排乙，可以选择第2、3、4、5名，共有种情况；第三步排其他人，相当于4个人全排列，共有种情况；所以共有种情况；故选D.5．【正确答案】C【详解】由杨辉三角的性质知，第n行的数对应的是展开式的二项式系数，因为第行从左到右第12个数与第13个数的比值为2，所以，即，解得.故选C.6．【正确答案】C【详解】由题意可得，解得且，即定义域为，可排除D，设，则，所以当时，；当时，，即，所以当时，，可排除A；当，，可排除A，综上，C为正确选项.故选C7．【正确答案】B【详解】，，数列是以为首项，为公差的等差数列，，则，，，由得：，解得：，又，.故选B.8．【正确答案】B【详解】由题意得，过点作曲线的两条切线，设切点坐标为，则，即，由于，故，，由题意可知，为的两个解，则，，故.故选B9．【正确答案】BCD【详解】，则，令，令或，所以函数在上单调递减，在和上单调递增，且，，如图，

所以，函数在处取得极大值，在处取得极小值，极小值即为最小值，且函数有且只有一个零点0.故选BCD.10．【正确答案】ABC【详解】A：6门中选2门共有种选法，故A正确；B：课程“乐”“射”排在相邻的两周时，把这两个看成一个整体，有种排法，然后全排列有种排法，根据分步乘法计数原理，“乐”“射”相邻的排法共有种，故B正确；C：课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，先排剩下的三门课程有种排法，然后利用插空法排课程“御”“书”“数”有种排法，根据分步乘法计数原理，得共有种排法，故C正确；D：分2种情况讨论：若先把“礼”排在最后一周，再排“数”，有种排法，若先把“礼”不排在最后一周，再排“数”，有种排法，所以，共有种排法，故D错误.故选ABC.11．【正确答案】BCD【详解】对A：因为，，，所以，，因此，，，而，，所以数列不是等比数列，故A错误；对B：因为，所以，而，，因此数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确；对C：由选项B知：数列是首项为，公比为的等比数列，因此，而，，所以，故C正确；对D：由选项C知：，因此，故D正确.故选BCD.12．【正确答案】10【详解】展开式的通项为，由得，因为，所以，故系数最大的项是第10项.13．【正确答案】【详解】由，得是以为首相，1为公差的等差数列，，，当时，，14．【正确答案】【详解】构造函数，则，所以函数在上为增函数，且.①当时，由可得，即，即，可得，解得，此时；②当时，由可得，即.即，可得，解得，此时.综上所述，不等式的解集为.15．【正确答案】（1）；1.（2）见详解.【详解】（1）二项式系数和为，，解得，令二项式中，则．，所有项系数之和为1．（2）二项式的通项为，若为有理项，则，即，，，，，，．16．【正确答案】（1）（2）在上递增，在上递增；【详解】（1）因为函数，所以，，则，所以函在处的切线方程为，又因为切线过点，所以，即，解得；（2）由（1）知；，则，令，则，当时，，当时，，所以，即当时，，当时，，所以在上递增，在上递增；17．【正确答案】（1）；（2）．【详解】（1）；时，，，相加得，所以，又，所以对一切正整数，有；（2），，，，即，，时，，，，即，，，，所以即时，取得最大值，，综上，．18．【正确答案】（1）（2）见详解【详解】（1）的定义域为，，由题知，解得．由题意可知对任意的恒成立，即对任意的恒成立，只需，令，则，所以当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以，于是，因此实数的取值范围是．（2）由条件知，对其求导得，函数在上单调递增，且，所以存在，使，即，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，于是是函数的极值点，所以，即得证．19．