甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z满足z=1+3iA．−3i B．−3 C．2．设全集U={x|x是小于7的自然数}，AA．1,4 B．0,4,53．已知椭圆C：x218+y29=A．62 B．6 C．324．已知平面向量a=x,1−x,A．2 B．22 C．3 D．5．二项式x−1xA．10 B．−10 C．5 D．6．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（）A．π6 B．π3 C．π4 D．7．设各项为正数的等比数列an中，a11=8，则9aA．29 B．827 C．498．已知四面体ABCD的顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，A．332 B．23 C．9二、多选题9．已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是（

）A．若a>0，b=2，则a0+bC．若12a>13b，则a>10．数列an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a11A．a7>0 C．使Sn>0的n的最小值为18 D．当且仅当n11．设定义在R上的奇函数fx的导函数为f′x，对于∀x∈R，都有f′A．曲线y=f′x关于y轴对称C．当1<x≤2时，三、填空题12．cos480°13．已知定义在R上的偶函数fx在[0，+∞14．已知双曲线C:x2−3y2=1，过P2,1作倾斜角分别为π4与3π4四、解答题15．已知函数fx(1)求φ；(2)设函数gx=f16．为研究甲、乙两种治疗方案的疗效，从选择甲、乙方案进行治疗的患者中随机抽取2000名得到如下列联表：效果明显效果不明显合计甲方案10002001200乙方案600200800合计16004002000(1)根据小概率值α=(2)在800名选择乙方案的患者中按效果是否明显用分层随机抽样的方法抽取8人，再从这8名患者中随机抽取4人，设X表示4名患者中效果不明显的人数，求X的分布列和数学期望．附：χ2α0.10.010.001x2.7066.63510.82817．如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面AB(1)求证：EF//(2)求直线EF与平面A18．已知抛物线C:y2=2px(p(1)求C的方程；(2)点P为C的准线上一动点，直线PO（O为坐标原点）与C交于另一点A，过点P作y轴的垂线与C交于点B①求证：直线AB②若∠AOB19．已知函数fx=a(1)若x=2是fx的极值点，求a(2)若x≥0时，fx(3)对fx的定义域内的任意x1，x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《甘肃省武威市普通高中教育联盟2025-2026学年高三上学期1月期末联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCADDBBCBDBC题号11答案ABD1．D【分析】由复数的概念可得.【详解】由题意得，z的虚部是3．故选：D．2．C【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解.【详解】依题意，U=0,1,【点睛】故选：C3．A【分析】根据椭圆定义进行求解.【详解】由椭圆C方程可知a=32故选：A．4．D【分析】由向量垂直的坐标表示求得x，再结合坐标运算及模长公式即可求解.【详解】因为a⊥所以x+21所以a−所以a−b=故选：D5．D【分析】由二项展开式的通项公式为Tr【详解】根据题意二项展开式的通项公式为Tr当5−5r所以常数项为−1故选：D．6．B【详解】∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin（B+C）=sinA=2sinAcosA，∵A∈（0，π），sinA≠0，∴cosA=12，∴可得A=π故选B．7．B【分析】设公比为qq>0【详解】设公比为qq所以9a当且仅当72q2=8q故选：B.8．C【分析】先求出球的半径及三角形外接圆半径，进而求出球心到平面的距离，从而求出D到平面AB【详解】设球心为O，∵球O的表面积为S=4π∵△A∴△ABC∴O到平面ABC的距离∴D到平面ABC的距离的最大值为∴四面体ABV=13故选：C．9．BD【分析】利用零指数幂的定义计算求解判断选项A，根据对数的运算法则计算判断选项B，根据指数函数性质结合特殊值验证判断选项C，利用不等式性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变判断选项D.【详解】若a>0，b=若a=13，b若12a>13b，当当a>b>0时，1a故选：BD.10．BC【分析】A选项，设公差为d，根据等差数列通项公式和求和公式得到方程组，求出首项和公差，求出通项公式，得到a7=−2<【详解】A选项，设公差为d，则a1+10故ana7B选项，因为d=1>C选项，Sn=−8n+n故使Sn>0D选项，因为an=n-9，当n≤8当n>9时，an>0故选：BC11．ABD【分析】选项A：由f−选项B：由f'2+x=选项C：结合fx选项D：结合fx【详解】选项A：已知fx是奇函数，则ff′(−故f'x是偶函数，曲线y=选项B：由f'2+x=−故f'4+替换x为x−2得：故可设f又由f'设f2故fx−2=易得f2+x=−f4故f4故fx故选项B正确；选项C：当0≤x<令1<x≤由选项B知fx−2得f2故f(f(故选项C错误；选项D：由fx周期为4，即f4+x=则f2+x故f2又372故f37由0≤12f37故选：ABD.12．−12【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：cos故答案为：−13．-【分析】利用偶函数性质将不等式转化为f(|m【详解】由题意可得fx在[0,所以fm−1所以m−1<故答案为：-14．5【分析】求得直线l1,l2的方程，求得A,【详解】将P2,1的坐标代入C的方程，成立，故点P过点P2,1，倾斜角为π则l1的方程为y−1代入C的方程x2−3y2=1当x=1时，y=0，故点直线l2过点P2,1，倾斜角为则l2的方程为y−1代入C的方程x2−3y2=1当x=7时，y=−4因为k1k2=−且PA故S△故答案为：5

15．(1)π(2)单调递增区间：-π6+k【分析】（1）由题可知f0=2sinφ（2）由（1）可知gx的解析式，化成gx=【详解】（1）因为函数fx=2sin2又φ<π2（2）由（1）知：f(x)所以gx令t=2x因为当t∈-π当t∈π2所以当2x-π6∈当2x-π6∈所以函数gx的单调递增区间为：-单调递减减区间为：π316．(1)治疗效果与选择甲、乙方案有关联．(2)分布列见解析，1【分析】（1）根据题意，由列联表代入χ2（2）根据题意，由分层抽样的公式可得效果明显的患者中抽取6名，从效果不明显的患者中抽取2名，再由超几何分布的概率公式代入计算，即可得到分布列，从而得到期望.【详解】（1）零假设为H0χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断（2）根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取8×600800X的取值分别为0，1，2，则PX所以X的分布列为X012P343EX17．(1)证明详见解析；(2)2【分析】（1）建立空间直角坐标系，求得EF=0,1（2）求得平面A1BD的一个法向量m=x,y,z【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系：则A1B0所以EF=0,1又EF⋅n=0所以EF//（2）由（1）知：A1设平面A1BD则m⋅A1令x=1，得y=设直线EF与平面A1B所以.18．(1)y2(2)①证明见解析；②33【分析】（1）设点M(x0,y（2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点P的坐标，并表示出点A,B坐标，求出直线【详解】（1）设点M(x0,y0由点M到x轴的距离为3p，得|y0|=3p所以抛物线C的方程为y2（2）①由（1）得抛物线C：y2=4x的焦点设P(−1,t),t≠直线PO方程为y=−tx当t2≠4时，直线AB的斜率整理得y=4tt2−4(x−1所以直线AB过定点F②由①知，OA因此OA⋅O所以△AOB19．(1)a=−16，(2)−(3)证明见解析【分析】（1）根据极值点的性质得f′2=（2）求导，讨论函数fx的单调性，最值，求解a（3）利用分析法将要证不等式转化为lnx2+1x【详解】（1）fx的定义域为−1,因为x=2是函数fx的极值点，所以f当a=−1因为0<x<2，f′所以fx