初中数学几何单元同步测试题

初中数学《三角形全等》单元同步测试题（含解析）这份同步测试题围绕“三角形全等”的核心知识点设计，涵盖判定定理应用、性质推导及几何问题解决，帮助同学们检验学习效果、查漏补缺。测试题分为选择题、填空题、解答题三部分，难度由浅入深，建议完成时间45分钟。一、选择题（每题3分，共15分）1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AC=DF（SSS判定）B.∠B=∠E（SAS判定）C.∠A=∠D（SSA，无法判定全等）D.∠C=∠F（AAS判定）答案：C解析：全等三角形判定中，“SSA”（两边及其中一边的对角）不满足全等条件，其余选项分别对应SSS、SAS、AAS，均可判定。2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=50°，∠B=70°，则∠C′的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°答案：B解析：三角形内角和为180°，故∠C=180°−50°−70°=60°；全等三角形对应角相等，因此∠C′=∠C=60°。3.如图，AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形的对数为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），得△AOB≌△COD（SAS）；同理，△AOD≌△COB（SAS），共2对。4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD=BE，则下列结论错误的是（）A.△ABD≌△BAE（HL）B.AB平分∠DAEC.BD=AED.△ABC是等边三角形答案：D解析：AD⊥BC，BE⊥AC，故∠ADB=∠BEA=90°；AD=BE，AB=BA，得△ABD≌△BAE（HL），故BD=AE，∠BAD=∠ABE（即AB平分∠DAE）；但无法推出△ABC为等边三角形。5.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=3，BE=1，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，故∠CAD=∠BCE；又AC=BC，得△ACD≌△CBE（AAS），故CD=BE=1，CE=AD=3，DE=CE−CD=3−1=2。二、填空题（每题3分，共15分）1.若△ABC≌△DEF，AB=3，BC=4，AC=5，则DE=____，EF=____，DF=____。答案：3；4；5解析：全等三角形对应边相等，DE对应AB，EF对应BC，DF对应AC。2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，则△ABD≌△ACD的依据是____。答案：SAS解析：AB=AC，∠BAD=∠CAD（角平分线定义），AD=AD（公共边），满足SAS判定。3.如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，则∠BAD=____。答案：130°解析：全等三角形对应角相等，∠C=∠E=20°，∠BAC=180°−∠B−∠C=130°；△ABC≌△ADE，故∠BAC=∠DAE，即∠BAD=∠BAC=130°。4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BC=6，则BD=____。答案：3解析：等腰三角形“三线合一”，AD既是高也是中线，故BD=BC/2=3。5.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，若∠A=50°，则∠D=____。答案：50°解析：BE=CF，故BC=EF；AB∥DE，得∠B=∠DEF；又AB=DE，故△ABC≌△DEF（SAS），∠D=∠A=50°。三、解答题（共30分）1.（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。证明：∵BE=CF（已知），∴BE+EF=CF+EF（等式性质），即BF=CE。在△ABF和△DCE中：AB=DC（已知），∠B=∠C（已知），BF=CE（已证）。∴△ABF≌△DCE（SAS）。2.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线交于点F，连接AC、BF。求证：四边形ABFC是平行四边形。证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠CFE（两直线平行，内错角相等），∠ABE=∠FCE（两直线平行，内错角相等）。∵E是BC的中点（已知），∴BE=CE（中点定义）。在△ABE和△FCE中：∠BAE=∠CFE（已证），∠ABE=∠FCE（已证），BE=CE（已证）。∴△ABE≌△FCE（AAS）。∴AE=FE（全等三角形对应边相等），又∵BE=CE（已证），∴四边形ABFC的对角线互相平分（AE、BC为对角线，AE被E平分，BC被E平分）。根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得四边形ABFC是平行四边形。3.（8分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，CE=BD，求证：△CDF是等腰直角三角形。证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠B=∠CAE=45°（等腰直角三角形底角为45°）。∵D为AB中点，∴CD=BD=AD（等腰直角三角形“三线合一”，中线=斜边的一半），且CD⊥AB（∠CDB=90°）。又∵CE=BD（已知），BD=CD（已证），∴CE=CD（等量代换）。在△BCD和△CAE中：BC=AC（已知），∠B=∠CAE=45°（已证），BD=CE（已知）。∴△BCD≌△CAE（SAS）。∴∠BCD=∠CAE（全等三角形对应角相等）。∵∠CAE+∠ACE=90°（∠ACB=90°），∴∠BCD+∠ACE=90°（等量代换），即∠DCF=90°。又∵CD=CE（已证），∴△CDF为等腰直角三角形（有一个角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形）。参考答案与解析（汇总）选择题1.C（SSA无法判定全等）2.B（全等对应角相等，内角和计算）3.B（△AOB≌△COD，△AOD≌△COB）4.D（无法推出等边三角形）5.B（△ACD≌△CBE，DE=CE−CD）填空题1.3；4；5（对应边相等）2.SAS（AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD）3.130°（全等对应角，内角和计算）4.3（等腰三线合一）5.50°（△ABC≌△DEF，对应角相等）解答题1.证明BF=CE，用SAS判定。2.证△ABE≌△FCE，得AE=FE，结合BE=C