湖南省株洲市2026届高三年级教学质量统一检测数学（株洲一模）（含答案）_第1页
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正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上12345678CBACDADB求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，9 （2）设样本中居民的运动时长的平均数为x，所以估计该社区全体居民的每日平均运动时长为42.5分钟…………（8分）:sin[π−(A+2B)]=sin2BcosA:sin(A+2B)=sin2BcosA…………（2分）:sinAcos2B+sin2BcosA=sin2BcosA:cos2B=0，又:B为锐角，B．…………（7分）:∠ABCABD=2∠CBD，:∠ABDCBD．…………（8分）BCACBCAC在△ABC中，sinA=sin∠ABC，:sinA=sinBCACBCACBCCDBCCDBCCDBCCD由①和②,得，…………（13分）:cosA+sinA=2(−)sinA，:cosA=(−2)sinA，:tanA=−2−.…………（1517．解（1）如图(Ⅰ),设DM的中点为Q，连接QG，QE，:QG∥DC．又:EH∥DC，:四边形EQGH为平行四边形．:GH∥EQ．又:GH丈平面DEM，EQ⊆平面DEM，:GH∥平面DEM（2）如图(Ⅱ),设K的线段DM的中点，以HM，HF，HK为x，y，z轴建立空间直角坐标系H—xyz，如图所示．不妨设EF=2，则H(0,0,0)，M(,0,0)，F(0,1,0)，C(0,1,2)，E(0,−1,0)，D(0,−1,2)，G设平面DGH的法向量为n=(x,y,z)，则令z=，则y=2，x=−4．则n=(−4,2,)…………（8分）设直线CM与平面DGH所成的角为θ,则图(Ⅱ)2222:直线CM与平面DGH所成的角的正弦值为．…………（10分）（3）设点F，M到平面DGH的距离分别为d1，d2，:HF=(0,1,0)，HM=(,0,0)，d2:直线m：y−y0=k(x−x0)与圆F：x2+(y−1)2=1相切，于是k1,k2为①式的两个根，k1+kk1k②…………（8分）00k把②代入，可化简得：|BC（3）设△ABC的周长为l，因为圆F为△ABC的内切圆（该内切圆的半径r=1所以2lr=S△ABC，:2l=2|BC|y0:当t=2即y0=4时，取等号．:△ABC周长的最小值为16．…………（119．解（1）依题易知：f′(x0)（2）y1=f′(x)=cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx−sin2xsinx2x3x4x2x:x0是函数h(x)=8x3+4x

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