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文档简介

20252026学年5.2.1三角函数的概念高一数学学历案命制人：审核人：姓名班级使用日期【课标要求】通过三角函数概念的抽象过程，体会数学从具体到抽象的思维方法，感受数学与现实世界的联系。培养严谨的逻辑推理能力、数形结合意识和创新思维，增强对数学学科的探索兴趣，树立科学的求知态度。【学习目标】1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，会利用任意角的三角函数的定义求值，提升数学抽象和数学运算素养．【评价任务】1.回答探究1，并完成问题1，2.（检测目标1）2.回答问题3，完成探究2.（检测目标1）3.课堂练习1，2，3（检测目标1）【学习过程】课前准备任意角的三角函数的定义是什么？结合教材例1、例2，你能总结一下计算三角函数值的方法吗？课中学习1.情境引入创设情境【情境1】回顾初中锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角α的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。【提问】初中的三角函数定义仅适用于锐角，若角是任意角（如120°、30°、210°等），如何定义其三角函数值？【情境2】生活中很多周期性现象（如钟摆摆动、海浪起伏）都可以用三角函数描述，这些现象中涉及的角往往不是锐角，需要扩展三角函数的定义。【探究一】任意角三角函数的定义问题1：如何将锐角三角函数推广到任意角？在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是：如图5.21，单位圆上的点以为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点的位置变化情况．2.新知探究探究1：当α=π当α=π当α=2问题1：如何表示点P的横坐标、纵坐标与角α的关系?问题2：点P的横坐标、纵坐标与角α的关系既然是函数关系，谁是自变量？（检测目标1）三角函数概念：问题3：根据三角函数的定义，三角函数的定义域各自是什么？（检测目标1）探究2：在初中我们学了锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.设x∈0,π2,把按锐角三角函数定义求得的锐角x的正弦记为z1,并把按本节三角函数定义求得的x的正弦记为3.新知应用例1求5π3的正弦、余弦和正切值．（检测目标变式训练：求5π6的正弦、余弦和正切值．（检测目标例2如图5.24，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r．求证：sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx．变式训练：已知角α的终边落在直线y＝－3x上，求sinα，cosα，tanα的值．（检测目标1）课堂小结任意角三角函数的定义（坐标法、单位圆法）；三角函数的定义域数形结合、类比推广的数学思想。【检测与作业】1.当堂检测1．(多选)已知角α的终边与单位圆的交点坐标为35，−45，A．sinα＝－45 B．cosα＝C．tanα＝－34 D．tanα＝－2．已知角α的终边过点P(1，－1)，则tanα的值为()（检测目标1）A．1 B．－1C．22 D．

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