2026 年中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。专项说明：本试卷专为冲刺中学实验班设计，精准对标实验班选拔对数学学科的深度思维与综合应用要求，聚焦代数最值进阶、几何动态多解、圆与函数融合、跨模块综合探究四大核心维度。命题兼具极强的区分度、创新性与逻辑性，突破常规中考题型边界，强化解题思路的迁移与拓展，旨在通过高强度专项训练，攻克实验班选拔难点，提升核心竞争力。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数x、y满足x²+4y²=4，则xy+2x的最大值为（）

A.3+2√2B.4C.5D.6

下列运算正确的是（）

A.(a-2b)³=a³-8b³B.(a²)⁴÷a⁵=a³C.3a²·2a³=6a⁶D.√a+√2a=√3a（a≥0）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点Q是BC上一动点，过点Q作QD⊥AB于D，点P是QD上一动点，连接AP，则AP的最小值为（）

A.60/13B.30/13C.6D.5

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，Q为BC动点，QD⊥AB，P为QD动点，连接AP）

关于x的方程(m²-1)x²-2(m+1)x+1=0有实数根，且m为整数，则符合条件的m值的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点A(1,4)、B(-2,n)，且二次函数图象经过原点，则不等式ax²+bx+c≥k/x的解集为（）

A.x≤-2或0<x≤1B.-2≤x<0或x≥1C.x≤-2或x≥1D.-2≤x≤1

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E是CD中点，点F是对角线AC上一动点，则DF+EF的最小值为（）

A.2√13B.5C.3√5D.6

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E为CD中点，F为AC动点，连接DF、EF）

在平面直角坐标系中，将点P(-3,4)绕点Q(1,1)逆时针旋转90°得到点P'，则点P'的坐标为（）

A.(-2,-2)B.(2,-2)C.(-2,2)D.(2,2)

某组数据由10个正整数组成，去掉一个最大值和一个最小值后，其余8个数的平均数为21，方差为2.5，若该组数据的最大值与最小值的差为10，则原数据的方差可能为（）

A.2.8B.3.2C.3.8D.4.2

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=CD，∠CAB=30°，AB=2√3，则弦BD的长为（）

A.√3B.2C.2√3D.3

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，连接AC、CD、BD，标注∠CAB=30°）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象对称轴为x=2，且经过点(4,0)，则下列结论：①abc<0；②4a+b=0；③8a+c=0；④若函数图象过点(-1,y₁)、(3,y₂)，则y₁>y₂，其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：(x²+4)²-16x²+8(x²-4)=______。若分式(2x²-8)/(x²-4x+4)的值为负整数，则整数x的值为______。已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=3x-2交于点(1,m)，且与x轴交点的横坐标为2，则关于x的不等式3x-2>kx+b的解集为______。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，以A为圆心、AC为半径作⊙A，交AB于点D，交BC于点E，则阴影部分的面积为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，⊙A以AC为半径，交AB于D、BC于E，标注∠B=30°、AC=2）

从-3、-1、2、4四个数中随机抽取两个数，分别作为点P的横、纵坐标，则点P落在反比例函数y=-4/x图象上，且在第二象限的概率为______。如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在BC上，BE=2，点F是AD上一动点，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A'处，若A'在正方形内部，且A'到CD的距离为3，则AF的长为______。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E在BC上，F在AD上，折叠后A落在A'处，标注相关条件）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础运算进阶专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√48-|2√3-3|+3tan60°-(2026-π)⁰+(-1/3)⁻²。先化简，再求值：[(x²-1)/(x²-2x+1)-x/(x-1)]÷(x+2)/(x²-x)，其中x=2sin60°-1。（二）方程与不等式综合专项（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{(x+2)/3+(y-1)/2=22(x+2)-3(y-1)=1}解不等式组：{(x-1)/2>(x+2)/3-12x-k≤0}，若不等式组有且只有3个整数解，求k的取值范围。（三）几何综合深度专项（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F。

（1）求证：AE=EF；

（2）若AB=4，OE=1，求BF的长及△AEF的面积。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，对角线AC、BD交于O，E在OB上，EF⊥AE交BC于F）（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CG，交AB的延长线于点G，连接AC、OC，过点B作BD⊥OC于点D，交AC于点E。

（1）求证：△BCE≌△CGE；

（2）若OG=5，tan∠G=3/4，求⊙O的半径和AE的长；

（3）求阴影部分的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CG为切线，BD⊥OC，连接AC、CE、GE）

（四）统计与概率综合专项（本大题1小题，10分）为选拔实验班学生，某校对九年级学生进行两次数学能力测试，第一次测试成绩（满分100分）分为A（85分及以上）、B（70-84分）、C（60-69分）、D（60分以下）四个等级，第二次测试成绩为百分制分数，两次测试的相关数据如下：第一次测试等级人数分布扇形图（A占25%、B占40%、C占20%、D占15%，总人数80人），第二次测试成绩频数分布直方图（50-60分4人、60-70分8人、70-80分20人、80-90分32人、90-100分16人）。

（1）第一次测试中，成绩为A等级的学生有多少人？补全第一次测试等级人数条形图；

（2）计算第二次测试成绩的平均数和中位数（结果精确到0.1）；

（3）若实验班选拔要求：两次测试成绩均为A等级（第二次测试85分及以上为A等级），估计该校九年级200名学生中，符合选拔要求的人数。

（五）函数与几何融合专项（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A(-3,0)、B(1,0)，顶点为C，连接AC、BC，点P是抛物线上一动点，过点P作PF∥y轴，交直线AC于点F，连接PC、FC。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线AC的解析式，当△PCF为等边三角形时，求点P的坐标；

（3）当点P在x轴上方时，求四边形PFCB面积的最大值及此时点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、B两点坐标）

（六）动态几何多解专项（本大题1小题，14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，点D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF，将△DEF沿EF折叠，得到△D'EF，连接D'A、D'B、D'D。

（1）求证：四边形CEDF是矩形，EF=CD；

（2）当AD=5时，求D'A的长及cos∠D'AB的值；

（3）在点D的运动过程中，线段D'B的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；

（4）当△D'EF与△ABC相似时，分情况求AD的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，D为AB动点，DE⊥AC、DF⊥BC，折叠△DEF得△D'EF）

参考答案与实验班专项解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x²+2x)(x²-2x+8)=x(x+2)(x²-2x+8)12.3、5、-113.x>114.(2√3/3)-(π/3)15.1/616.5或13/3三、解答题（共86分）（一）基础运算进阶专项（每小题8分，共16分）解：原式=4√3-(3-2√3)+3×√3-1+9（4分）

=4√3-3+2√3+3√3-1+9

=9√3+5（8分）

解：化简原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²-x/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]（3分）

=[(x+1)/(x-1)-x/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]=[1/(x-1)]×[x(x-1)/(x+2)]=x/(x+2)（6分）

当x=2×(√3/2)-1=√3-1时，原式=(√3-1)/(√3+1)=(√3-1)²/2=(4-2√3)/2=2-√3（8分）（二）方程与不等式综合专项（每小题8分，共16分）解：设x+2=m，y-1=n，原方程组化为{m/3+n/2=22m-3n=1}（2分）

整理得{2m+3n=122m-3n=1}，两式相加得4m=13，m=13/4（4分）

代入得n=11/6，故x=13/4-2=5/4，y=11/6+1=17/6，方程组的解为{x=5/4y=17/6}（8分）

解：解不等式①得3(x-1)>2(x+2)-6，3x-3>2x+4-6，x>1（2分）

解不等式②得x≤k/2（4分），不等式组解集为1<x≤k/2

有且只有3个整数解（2、3、4），故4≤k/2<5，k的取值范围为8≤k<10（8分）

（三）几何综合深度专项（共22分）（10分）

（1）证明：过点E作EM⊥BC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠EMF=90°（2分）

∠OAE+∠AEO=90°，EF⊥AE，∠AEO+∠MEF=90°，∴∠OAE=∠MEF（3分）

OE=EM，∴△AOE≌△EMF（ASA），故AE=EF（4分）

（2）解：AB=4，OB=2√2，BE=OB-OE=2√2-1，EM=OE=1（6分）

△AOE≌△EMF，MF=OA=2√2，BF=BC-MF-MC=4-2√2-1=3-2√2（8分）

AE=√(OA²+OE²)=√(8+1)=3，△AEF面积=1/2×3×3=4.5（10分）

（12分）

（1）证明：CG是切线，OC⊥CG，∠OCG=90°，BD⊥OC，BD∥CG（2分）

∠BEC=∠GEC，∠EBC=∠EGC，CE=CE，故△BCE≌△CGE（AAS）（4分）

（2）解：tan∠G=3/4，设OC=3k，CG=4k，OG=5k=5，k=1，半径=3（6分）

BC=3，由全等得BE=GE，BG=OG-OB=2，AE=AC-CE=3√3-3/2（8分）

（3）解：阴影面积=S△OCG-S扇形OBC-S△BOD=6-(3π)/2-9/4=15/4-(3π)/2（12分）

（四）统计与概率综合专项（10分）解：（1）A等级人数=80×25%=20（人），B等级32人、C等级16人、D等级12人，补全条形图（略）（4分）

（2）平均数=(55×4+65×8+75×20+85×32+95×16)/80≈80.5（6分）

中位数为第40、41名成绩的平均数，落在80-90分，中位数≈82.5（7分）

（3）第二次A等级人数=32+16=48（人），两次均为A等级的概率=20/80×48/80=3/20（9分）

估计人数=200×3/20=30（人）（10分）

（五）函数与几何融合专项（12分）解：（1）代入A、B得{9a-3b+3=0a+b+3=0}，解得a=-1，b=-2（2分）

解析式y=-x²-2x+3，顶点C(-1,4)（4分）

（2）直线AC：设y=kx+3，代入A得-3k+3=0，k=1，即y=x+3（5分）

设P(m,-m²-2m+3)，F(m,m+3)，PF=|-m²-3m|，PC=√[(m+1)²+(-m²-2m-1)²]（7分）

△PCF为等边三角形，PF=PC，解得m=0或m=-3（舍去），P(0,3)（8分）