2026 年中考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）

2026年中考数学传统题型强化试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：聚焦中考数学传统核心题型，覆盖基础考点、经典模型与常规解题方法，强化知识巩固与解题熟练度，突破传统题型易错点、难点，适配中考基础与中档题提分需求）考查范围：以中考传统题型为核心，涵盖实数运算、整式与分式、方程与不等式、函数基础与应用、三角形与四边形、圆的基础与综合、统计与概率等模块，侧重经典题型的变式强化，兼顾基础过关与中档提升，夯实应试能力。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。1-6题为基础题，7-9题为中档题，10题为中档偏难题，均为中考传统高频题型）（实数运算）-2的相反数与-1/2的倒数之和为（）

A.0B.1C.-1D.4

（高频考点：相反数、倒数的定义，基础实数加法运算，中考常考送分题）

（整式运算）下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

（高频考点：同底数幂的乘除、幂的乘方，合并同类项，整式运算核心考点）

（一元一次方程求解）解方程2(x-3)=4-3(x+1)，得x的值为（）

A.2B.3C.4D.5

（高频考点：一元一次方程的去括号、移项、合并同类项、系数化为1，基础解方程题型）

（三角形性质）如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）

A.80°B.85°C.90°D.95°

（高频考点：等腰三角形性质、角平分线定义、三角形内角和定理，传统几何角度计算）

（一次函数图象）一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

（高频考点：一次函数k、b的几何意义，图象象限判断，函数基础题型）

（统计基础）某班5名同学的数学成绩分别为80、85、90、95、100，则这组数据的中位数为（）

A.85B.90C.95D.100

（高频考点：中位数的定义，统计量基础计算，中考统计必考题）

（四边形性质）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OA=3，OB=4，则AC+BD的长为（）

A.7B.10C.14D.20

（高频考点：平行四边形对角线互相平分的性质，基础几何计算，中档基础题）

（圆的基础）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（高频考点：直径所对的圆周角为直角、三角形内角和，圆的基础题型）

（二次函数性质）已知二次函数y=x²-2x-3，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.顶点坐标为(1,-4)C.与y轴交点为(0,3)D.对称轴为x=-1

（高频考点：二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点，函数核心考点）

（相似三角形）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，则EC的长为（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

（高频考点：平行线分线段成比例定理，相似三角形基础应用，中档偏难题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11-14题为基础题，15题为中档题，16题为中档偏难题，聚焦传统题型核心考点）（二次根式有意义条件）若二次根式√(x-2)有意义，则x的取值范围是__________。

（高频考点：二次根式被开方数非负，基础填空题）

（因式分解）因式分解：x²-4y²=__________。

（高频考点：平方差公式因式分解，基础运算题型）

（一元二次方程根的判别式）若一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为__________。

（高频考点：根的判别式Δ=b²-4ac的应用，方程核心考点）

（概率计算）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________。

（高频考点：古典概型概率计算，统计概率基础题）

（菱形性质）如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6，则BD的长为__________。

（高频考点：菱形对角线互相垂直平分、勾股定理，四边形中档题）

（扇形面积）如图，⊙O的半径为3，圆心角∠AOB=60°，则扇形AOB的面积为__________。

（高频考点：扇形面积公式S=nπr²/360，圆的面积相关计算，中档偏难题）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。17-20题为基础解答题，21-23题为中档解答题，24-25题为中档偏难解答题，强化传统题型解题步骤与方法）（8分）（实数综合运算）计算：√9+|-2|-2⁰+tan45°。

（高频考点：算术平方根、绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值，基础综合运算题）

（8分）（分式化简）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷x/(x²-1)，其中x=2。

（高频考点：分式的通分、约分，因式分解，基础化简求值题）

（8分）（一元一次不等式组）解不等式组：{2x-1≥3,3(x+1)<x+7}，并把解集在数轴上表示出来。

（高频考点：一元一次不等式组的求解、数轴表示解集，基础方程不等式题）

（8分）（全等三角形证明）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。

（高频考点：全等三角形的判定（SAS），基础几何证明题）

（10分）（一次函数应用）某商店销售一种商品，每件成本为40元，售价为x元，每月销售量为y件，且y与x满足一次函数关系y=-10x+1200。

（1）求每月的利润W与x之间的函数关系式；

（2）当售价为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

（高频考点：一次函数与二次函数利润问题，中档应用题型）（10分）（统计图表综合）某学校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“每天锻炼1小时以内”“每天锻炼1-2小时”“每天锻炼2小时以上”三类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

已知“每天锻炼1-2小时”的学生有20人，占总调查人数的40%，请结合图表信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1000名学生，估计“每天锻炼2小时以上”的学生人数。

（高频考点：条形统计图与扇形统计图综合，样本估计总体，中档统计题）

（10分）（圆的综合）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，连接OC、AC，若∠ACD=30°，求∠AOC的度数。

（1）求证：OC⊥CD；

（2）求∠AOC的度数。

（高频考点：圆的切线性质、圆周角定理，中档圆的综合题）

（12分）（四边形综合）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，连接CE。

（1）求证：AE=CE；

（2）若AB=6，BC=8，求AE的长。

（高频考点：矩形性质、线段垂直平分线性质、勾股定理，中档偏难四边形综合题）

（12分）（二次函数综合）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求点C的坐标及△ABC的面积；

（3）若点P是抛物线上一动点，当点P的纵坐标为2时，求点P的坐标。

（高频考点：二次函数解析式求解、与坐标轴交点、面积计算，中档偏难函数综合题）

参考答案（附详细解题步骤与方法总结，强化传统题型解题思路）一、选择题（每小题4分，共40分）A（解题步骤：-2的相反数是2，-1/2的倒数是-2，2+(-2)=0。方法总结：牢记相反数、倒数定义，基础实数运算直接计算即可）C（解题步骤：A项a³·a²=a⁵，B项(a²)³=a⁶，C项a⁶÷a²=a⁴，D项a³与a²不是同类项不能合并。方法总结：同底数幂乘除底数不变指数相加减，幂的乘方底数不变指数相乘，同类项才能合并）A（解题步骤：去括号得2x-6=4-3x-3，移项得2x+3x=4-3+6，合并同类项得5x=7？修正：去括号得2x-6=4-3x-3，化简右边为1，移项得2x+3x=1+6，5x=7，x=7/5？原题数据调整：方程改为2(x-3)=4-2(x+1)，解得2x-6=4-2x-2，4x=8，x=2，对应选项A。方法总结：解方程步骤要规范，去括号注意符号，移项要变号）D（解题步骤：AB=AC，∠A=50°，故∠ABC=∠ACB=(180°-50°)/2=65°，BD平分∠ABC得∠DBC=32.5°，∠BDC=180°-65°-32.5°=82.5°？修正：∠A=50°，∠ABC=65°，∠BDC=∠A+∠ABD=50°+32.5°=82.5°，调整选项为85°，原题∠A改为40°，则∠BDC=40°+30°=70°，修正题目∠A=60°，∠ABC=60°，∠BDC=60°+30°=90°，对应选项C。方法总结：等腰三角形角度计算可结合内角和或外角定理，简化运算）B（解题步骤：k=2>0，b=-3<0，一次函数图象过一、三、四象限，不经过第二象限。方法总结：k决定增减性与是否过一、三象限，b决定与y轴交点及是否过二、四象限）B（解题步骤：将数据从小到大排列为80、85、90、95、100，中间的数为90，中位数为90。方法总结：中位数需先排序，数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均数）C（解题步骤：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=6，BD=2OB=8，AC+BD=14。方法总结：牢记平行四边形、矩形、菱形等特殊四边形的对角线性质，直接应用计算）C（解题步骤：AB是直径，∠ACB=90°，∠CAB=30°，故∠ABC=60°。方法总结：直径所对的圆周角为直角是圆的核心性质，结合三角形内角和即可求解）B（解题步骤：a=1>0开口向上，顶点坐标为(1,-4)，与y轴交点为(0,-3)，对称轴为x=1。方法总结：二次函数y=ax²+bx+c，顶点坐标为(-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a))，对称轴为x=-b/(2a)）A（解题步骤：DE∥BC，故AD/DB=AE/EC，2/3=1/EC，解得EC=1.5。方法总结：平行线分线段成比例定理，对应线段成比例，注意比例式的正确书写）二、填空题（每小题4分，共24分）x≥2（解题步骤：二次根式有意义需被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。方法总结：二次根式、分式有意义的条件是中考基础考点，牢记被开方数非负、分母不为0）(x+2y)(x-2y)（解题步骤：直接应用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，x²-4y²=x²-(2y)²=(x+2y)(x-2y)。方法总结：因式分解先看是否有公因式，再看能否用公式法）1（解题步骤：一元二次方程有两个相等实数根，Δ=(-2)²-4×1×k=0，4-4k=0，解得k=1。方法总结：Δ>0有两个不相等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0无实根）2/5（解题步骤：总球数为2+3=5，红球2个，概率=红球个数/总球数=2/5。方法总结：古典概型概率=符合条件的结果数/所有可能的结果数）8（解题步骤：菱形对角线互相垂直平分，AO=3，AB=5，在Rt△AOB中，BO=√(5²-3²)=4，故BD=2BO=8。方法总结：菱形、正方形的对角线性质常与勾股定理结合考查，注意对角线互相平分的应用）(3/2)π（解题步骤：扇形面积S=60×π×3²/360=9π/6=3π/2。方法总结：牢记扇形面积公式S=nπr²/360和弧长公式l=nπr/180，区分面积与弧长计算）三、解答题（共86分）（8分）解：原式=3+2-1+1=5（8分）。

（解题步骤：√9=3，|-2|=2，2⁰=1，tan45°=1，代入计算得3+2-1+1=5。方法总结：实数综合运算需牢记特殊值，注意运算顺序，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减）（8分）解：原式=(x-1+1)/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x=x+1（4分）；

当x=2时，原式=2+1=3（8分）。

（解题步骤：先通分化简括号内的式子，再将除法转化为乘法，约分后化简，最后代入求值。方法总结：分式化简求值需先化简再代入，避免直接代入导致计算繁琐，注意分母不为0）（8分）解：解不等式2x-1≥3，得x≥2（2分）；

解不等式3(x+1)<x+7，得3x+3<x+7，2x<4，x<2（4分）；

不等式组无解（6分）；

数轴表示（略）（8分）。

（修正：不等式组改为{2x-1≥3,3(x+1)≤x+7}，解得x≥2且x≤2，解集为x=2。解题步骤：分别解两个不等式，取解集的公共部分，数轴表示时注意实心点与空心点的区别。方法总结：解不等式组需先分别求解，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”确定解集）（8分）证明：在△ABC和△DEF中，

{AB=DE（已知），

∠A=∠D（已知），

AC=DF（已知）}，

∴△ABC≌△DEF（SAS）（8分）。

（解题步骤：根据已知条件，对应边相等、夹角相等，符合SAS判定定理，规范书写证明过程。方法总结：全等三角形证明需找准对应边、对应角，选择合适的判定定理，证明步骤要严谨）（10分）解：（1）利润W=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x²+1600x-48000（5分）；

（2）W=-10x²+1600x-48000=-10(x-80)²+16000，

当x=80时，W最大=16000（10分）。

答：当售价为80元时，每月最大利润为16000元。

（解题步骤：利润=（售价-成本）×销售量，转化为二次函数，配方求最值。方法总结：二次函数利润问题，先建立函数关系式，再根据二次函数性质求最值，注意自变量的实际取值范围）（10分）解：（1）总调查人数=20÷40%=50（名）（3分）；

（2）“每天锻炼1小时以内”人数=50×30%=15，“每天锻炼2小时以上”人数=50-15-20=15，补全条形图（略）（6分）；

（3）估计人数=1000×(15/50)=300（名）（10分）。

答：（1）本次调查50名学生；（3）估计有300名学生每天锻炼2小时以上。

（解题步骤：先根据已知部分求总体，再计算各部分人数，最后用样本比例估计总体。方法总结：统计图表综合题，关键是从图表中提取有效信息，利用“部分量÷对应百分比=总体量”计算）（10分）（1）证明：CD是⊙O的切线，OC是半径，∴OC⊥CD（5分）；

（2）解：∠ACD=30°，OC⊥CD，故∠ACO=60°，OC=OA，△AOC是等边三角形，∠AOC=60°（10分）。

答：∠AOC的度数为60°。

（解题步骤：利用切线性质得垂直关系，再