2026 年中考数学答题技巧特训试卷（附答案可下载）

2026年中考数学答题技巧特训试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。特训说明：本试卷聚焦中考数学核心题型的答题技巧，涵盖快速解题、易错规避、思路拆解等要点，每道题配套技巧提示，助力提升答题效率与准确率。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出四个选项，只有一项符合要求，建议运用排除、特值等技巧快速作答）（技巧：相反数特性速判）下列各数中，相反数与绝对值相等的是（）

A.-3B.0C.2D.√5

（技巧：图形性质辨析法）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形，且有两条对称轴的是（）

A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.正五边形

（技巧：整式运算法则简算）计算(-3a³b)²÷(a²b²)的结果是（）

A.9a⁴B.-9a⁴C.9a³D.-9a³

（技巧：对顶角、角平分线性质速算）如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，OE⊥OF，若∠BOD=70°，则∠BOE的度数为（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

（注：试卷印刷时配直线相交图，AB、CD交于O，OE⊥OF，OF平分∠AOC）

（技巧：分式值为0的双重条件判定）若分式(x²-9)/(x²-4x+3)的值为0，则x的值为（）

A.3B.-3C.±3D.1

（技巧：一次函数象限判定技巧）一次函数y=-3x+2的图象经过的象限是（）

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

（技巧：统计量快速求解）某校8名学生的体育测试成绩分别为：38，42，40，40，41，43，40，44，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.40，40.5B.40，41C.41，40.5D.41，41

（技巧：相似三角形性质比例法）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=2:3，AE=4，则AC的长为（）

A.6B.8C.10D.12

（注：试卷印刷时配△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC）

（技巧：点与圆位置关系判定）已知⊙O的直径为10，点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

（技巧：二次函数最值速求法）二次函数y=2x²-4x+1的最小值为（）

A.-1B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。建议运用公式法、数形结合法快速作答，注意单位和符号）（技巧：十字相乘法因式分解）因式分解：2x²-7x+3=______。（技巧：二次根式有意义条件判定）若式子√(2x-4)+1/(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。（技巧：概率计算分步计数法）从-2，-1，1，3四个数中随机抽取两个数，作为一次函数y=kx+b的k、b值，使函数图象经过第一、二、三象限的概率是______。（技巧：矩形对角线性质勾股定理）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=5，AB=6，则AD的长为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，对角线AC、BD交于O）

（技巧：扇形面积公式速算）如图，扇形的圆心角为90°，半径为8，则该扇形的面积为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配扇形，圆心角90°，半径8）

（技巧：坐标平移规律）如图，在平面直角坐标系中，将点A(2,-3)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A'，则点A'的坐标为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。建议按“审题拆解-技巧运用-步骤规范”作答，重点突破解题思路）（一）基础运算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。技巧：实数运算先化简再计算，方程组用代入/加减消元法）计算：√12+|√3-2|-2sin60°+(2026-π)⁰+(-1/3)⁻¹。解方程组：{3x-2y=8①；2x+3y=1②}（二）代数式化简求值题（本大题1小题，10分。技巧：先化简再代入，分母有理化避繁就简）先化简，再求值：[(x)/(x-2)-4/(x²-2x)]÷(x+2)/(x²)，其中x=√3-2。（三）几何证明与计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。技巧：证明题找全等/相似条件，计算题用勾股定理、三角函数）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，DE与CE相交于点E。

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的边长为5，AC=8，求四边形OCED的面积。

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线AC、BD交于O，DE∥AC，CE∥BD）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=∠BCD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P。若⊙O的半径为2，∠P=30°，求CD的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，PC切⊙O于C，CD平分∠ACB）

（四）统计与概率题（本大题1小题，10分。技巧：统计图信息提取，概率计算分类计数）为了解学生每周课外阅读时间，某校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“0-2小时”“3-4小时”“5-6小时”“7小时及以上”四个组别，整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“5-6小时”对应扇形的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中0-2小时20人、3-4小时30人、5-6小时未知、7小时及以上10人；扇形图中3-4小时占30%）

（五）函数综合题（本大题1小题，10分。技巧：函数解析式用待定系数法，最值问题用配方法/顶点式）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,4)。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，求点P到直线BC距离的最大值。

（六）动态几何综合题（本大题1小题，10分。技巧：动态问题找不变量，最值问题用圆的性质/勾股定理）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是AB的中点，点D是AC上的动点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，得到△A'DE，连接A'B、A'C。

（1）求证：A'D=A'E；

（2）当点D与点C重合时，求A'B的长；

（3）在点D的运动过程中，线段A'B的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案与答题技巧解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.A9.C10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.(2x-1)(x-3)12.x≥2且x≠313.1/614.815.16π16.(-1,-1)三、解答题（共86分）（一）基础运算题（每小题8分，共16分）解：（技巧运用：先化简各部分，再合并同类项）

原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1-3（4分）

=2√3+2-√3-√3+1-3

=0（8分）

解：（技巧运用：加减消元法，消去y更简便）

①×3+②×2得：9x-6y+4x+6y=24+2（2分）

合并同类项得13x=26，解得x=2（4分）

将x=2代入①得：6-2y=8，解得y=-1（6分）

故方程组的解为{x=2，y=-1}（8分）

（二）代数式化简求值题（10分）解：（技巧运用：先通分化简，再代入求值，避免直接代入繁算）

化简原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x²/(x+2)（3分）

=(x²-4)/(x(x-2))×x²/(x+2)=(x+2)(x-2)/(x(x-2))×x²/(x+2)=x（6分）

当x=√3-2时，原式=√3-2（10分）

（三）几何证明与计算题（每小题10分，共20分）（1）证明：（技巧运用：矩形判定定理，先证平行四边形再证直角）

∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形（2分）

∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴AC⊥BD，∠COD=90°（4分）

∴平行四边形OCED是矩形（5分）

（2）解：（技巧运用：菱形对角线性质+勾股定理）

∵菱形边长为5，AC=8，∴AO=4，BO=√(5²-4²)=3，BD=6（7分）

∴OD=3，OC=4，矩形OCED面积=OC×OD=12（10分）

解：（技巧运用：切线性质+三角函数+等腰三角形性质）

连接OC、CD，∵PC是切线，∴OC⊥PC，∠OCP=90°（2分）

∵∠P=30°，OC=2，∴OP=4，PB=OP-OB=2（4分）

∵∠ACD=∠BCD，∴弧AD=弧BD，OD⊥AB（垂径定理）（6分）

在Rt△OCD中，OC=OD=2，CD=√2×OC=2√2（10分）

（四）统计与概率题（10分）（1）解：（技巧运用：扇形图占比求总数，圆心角度数=360°×占比）

总人数=30÷30%=100人，5-6小时人数=100-20-30-10=40人（2分）

对应圆心角度数=360°×(40/100)=144°（4分）

（2）补全条形图：5-6小时40人（略）（7分）

（3）估计人数=2000×(40+10)/100=1000人（10分）

（五）函数综合题（10分）（1）解：（技巧运用：交点式设解析式，简化计算）

设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-4)，代入C(0,4)得：a×2×(-4)=4，a=-1/2（3分）

解析式为y=-1/2(x+2)(x-4)=-1/2x²+x+4（4分）

（2）解：（技巧运用：点到直线距离公式，结合二次函数最值）

直线BC解析式为y=-x+4，设P(m,-1/2m²+m+4)（6分）

距离d=|-m+4-(-1/2m²+m+4)|/√2=|1/2m²-2m|/√2（8分）

当m=2时，d最大值=2/√2=√2（10分）

（六）动态几何综合题（10分）（1）证明：（技巧运用：折叠性质，对应边相等）

由折叠得AD=A'D，AE=A'E，∵E是AB中点，AE=BE，∴A'D=A'E（4分）

（2）解：（技巧运用：折叠后坐标法/勾股定理）

当D与C重合时，A'C=AC=6