2026 年中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）

2026年中考数学得分技巧精讲试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：掌握题型得分技巧，规避失分点，精准提分）得分技巧总纲：1.选择题：优先用排除法、特殊值法、代入法，节省计算时间，正确率拉满；2.填空题：熟记公式、精准化简，根式、因式分解需彻底，避免答案不规范失分；3.解答题：按步骤书写，踩准评分要点，几何题标注定理，代数题保留关键步骤，难题抢步骤分，不轻易空题。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。得分技巧：灵活选用速解方法，无需硬算）下列实数中，无理数是（）

A.0.333…B.√9C.√5D.22/7

（技巧提示：无理数判定用“排除法”，先排除有理数选项）下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(a²)³=a⁵C.a·a⁴=a⁵D.a⁶÷a²=a³

（技巧提示：幂的运算用“规则验证法”，逐一排除错误选项）

如图，该几何体是一个圆柱，其俯视图是（）

A.长方形B.圆C.正方形D.扇形

（技巧提示：三视图用“特征记忆法”，圆柱俯视图为圆）

已知一组数据3，5，4，5，6，7，这组数据的众数和平均数分别是（）

A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6

（技巧提示：众数找高频数，平均数用“凑整法”简化计算）

若一次函数y=kx+3的图象经过点(2，-1)，则k的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

（技巧提示：待定系数法用“直接代入法”，快速求解）

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC=8，则BD的长为（）

A.2√10B.4√10C.2√14D.4√14

（技巧提示：平行四边形对角线用“公式法”，避免复杂推导）

关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）

A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1

（技巧提示：根的情况用“判别式法”，Δ>0直接列不等式）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）

A.4B.5C.6D.7

（技巧提示：弦的性质用“垂径定理+勾股定理”，快速求值）

将点A(2，-3)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为（）

A.(-1，-1)B.(-1，-5)C.(5，-1)D.(5，-5)

（技巧提示：坐标平移用“左减右加，上加下减”口诀）

二次函数y=x²-4x+3的图象与y轴的交点坐标为（）

A.(0，3)B.(0，-3)C.(3，0)D.(1，0)

（技巧提示：与y轴交点用“x=0代入法”，直接求解）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。得分技巧：公式直达、化简彻底，避免细节失分）因式分解：4x²-1=__________。

（技巧提示：平方差公式直接应用，因式分解彻底）

若式子1/√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。

（技巧提示：分式+二次根式，兼顾两个有意义条件）

正六边形的边长为2，则它的周长为__________。

（技巧提示：正多边形周长用“边长×边数”，无需复杂计算）

如图，直线a∥b，∠1=110°，则∠2的度数为__________°。

（技巧提示：平行线性质用“同旁内角互补”，快速求值）

一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为__________（结果保留π）。

（技巧提示：弧长公式直接代入，计算准确）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为__________。

（技巧提示：三角函数用“对边比斜边”，牢记定义）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。得分技巧：分步书写、踩准要点，难题抢分、易题满分）（8分）计算：(-2)²+√12-2tan60°+(π-3.14)⁰。

（得分技巧：特殊角三角函数、零指数幂直接代入，分步化简，避免合并出错）

（8分）解一元二次方程：x²-5x+6=0。

（得分技巧：优先用“因式分解法”，步骤简洁，比求根公式省时）

（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x/(x²-1))，其中x=√2-1。

（得分技巧：先化简再代入，因式分解约分后计算，减少根式运算量）（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，求证：BE=CD。

（得分技巧：几何证明优先用“全等三角形”，条件罗列完整，标注定理）

（10分）为了解学生课外阅读情况，某学校随机抽取50名学生，统计每周课外阅读时长（单位：小时），结果如下表：

时长1-23-45-67及以上人数1020155

（得分技巧：统计题公式代入完整，步骤清晰，结果带单位）

（1）求这50名学生每周课外阅读时长的平均数；

（2）求时长为“3-4小时”所对应百分比；

（3）若该校共有2000名学生，估计每周课外阅读时长在5小时及以上的学生人数。

（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，连接OD、OE，且OD=OE。

（得分技巧：圆的证明紧扣性质定理，计算用勾股定理，步骤不跳步）

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若⊙O的半径为4，∠A=60°，求DE的长。

（10分）某水果店计划购进甲、乙两种水果，已知购进甲水果20千克和乙水果10千克共需160元；购进甲水果10千克和乙水果20千克共需140元。

（得分技巧：应用题设未知数清晰，列方程（组）标注等量关系，利润公式明确）

（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别为多少元？

（2）该水果店决定购进甲、乙两种水果共100千克，且甲水果的数量不超过乙水果数量的3倍，若甲水果每千克售价8元，乙水果每千克售价6元，设购进甲水果m千克，总利润为W元，求W的最大值及此时购进乙水果的数量。

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C。

（得分技巧：抛物线问题先求解析式，点坐标用代入法，几何关系结合函数性质）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2时，求点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一点，若△BCM是等腰三角形，求点M的坐标。

（12分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，点F在BC上，且CF=2BF，连接EF、CE，EF与CE交于点G。

（得分技巧：矩形问题结合全等、相似，辅助线精准添加，角度推导连贯）

（1）求证：△AEF∽△DCE；

（2）若矩形边长AB=6，AD=12，求EG的长；

（3）求证：CG平分∠BCD。

参考答案（附得分技巧解析+避坑提示，精准对标中考评分）一、选择题（每小题4分，共40分）C（技巧解析：排除法，A是无限循环小数，B=3，D是分数，均为有理数，故选C；避坑提示：勿将无限循环小数归为无理数）C（技巧解析：规则验证，A非同类项不能合并，B得a⁶，D得a⁴，故选C；避坑提示：幂的乘方与同底数幂相乘区分开）B（技巧解析：特征记忆，圆柱俯视图为圆，主视图、左视图为长方形，故选B；避坑提示：勿混淆圆柱与圆锥三视图）A（技巧解析：众数为5，平均数=(3+5+4+5+6+7)/6=30/6=5，故选A；避坑提示：平均数计算勿漏项、错算）A（技巧解析：代入点(2，-1)得2k+3=-1，k=-2，故选A；避坑提示：代入时符号勿出错）A（技巧解析：平行四边形对角线公式AC²+BD²=2(AB²+BC²)，代入得64+BD²=2(16+36)，BD²=40，BD=2√10，故选A；避坑提示：牢记对角线公式，避免勾股定理反复推导）A（技巧解析：Δ=4-4k>0，k<1，故选A；避坑提示：两个不相等实数根对应Δ>0，勿写成Δ≥0）B（技巧解析：垂径定理得AC=4，勾股定理OA=√(3²+4²)=5，故选B；避坑提示：弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形，勿算错边长）A（技巧解析：左减右加，上加下减，A'(2-3，-3+2)=(-1，-1)，故选A；避坑提示：平移方向与符号对应正确）A（技巧解析：x=0代入得y=3，交点(0，3)，故选A；避坑提示：与y轴交点横坐标为0，勿与x轴交点混淆）二、填空题（每小题4分，共24分，答案不规范不得分）(2x+1)(2x-1)（技巧解析：平方差公式直接因式分解，无需展开验证；避坑提示：因式分解彻底，勿写成2(2x²-1/2)）x>2（技巧解析：二次根式被开方数x-2>0（分式分母不为0），故x>2；避坑提示：勿遗漏分式分母不为0的条件）12（技巧解析：正六边形6条边，周长=2×6=12；避坑提示：勿将边长与半径混淆，正六边形边长=半径）70（技巧解析：同旁内角互补，∠2=180°-110°=70°；避坑提示：认准同旁内角，勿用错平行线性质）2π（技巧解析：弧长公式l=nπr/180，代入得120π×3/180=2π；避坑提示：公式中n为圆心角度数，勿用弧度）4/5（技巧解析：sinA=BC/AB=4/5（AB=5）；避坑提示：三角函数定义记准“对边、邻边、斜边”）三、解答题（共86分，按步骤给分，关键步骤缺失酌情扣分）（8分）解：原式=4+2√3-2×√3+1（2分，每一项化简正确各得0.5分，技巧：直接代入特殊值）

=4+2√3-2√3+1（3分，合并同类二次根式，技巧：同类项精准合并）

=5（3分，最终结果正确；避坑提示：tan60°=√3，零指数幂=1，勿算错）（8分）解：因式分解得(x-2)(x-3)=0（3分，技巧：十字相乘法快速因式分解）

则x-2=0或x-3=0（2分，技巧：因式分解法令每一项为0）

解得x₁=2，x₂=3（3分，结果正确；避坑提示：勿漏写一个根，步骤完整）（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷[x/(x+1)(x-1)]（2分，技巧：通分后因式分解）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]（3分，技巧：除法变乘法，约分简化）

=x-1（1分，化简结果正确）

当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（2分，技巧：代入后直接化简，避坑提示：根式运算勿出错）（8分）证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠BAD=∠CAE（公共角）（3分，技巧：找准全等条件，标注定理）

在△ABE和△ACD中，{AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD}（2分，技巧：罗列全等条件，清晰规范）

∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分，技巧：标注全等判定定理）

∴BE=CD（全等三角形对应边相等）（1分，技巧：得出结论，避坑提示：全等条件勿遗漏公共角）（10分）解：（1）平均数=(1.5×10+3.5×20+5.5×15+7.5×5)/50（2分，技巧：组中值法简化计算）

=(15+70+82.5+37.5)/50=205/50=4.1（小时）（1分，结果正确）

（2）百分比=20÷50×100%=40%（2分，技巧：公式直接代入）

（3）5小时及以上人数=2000×(15+5)/50=2000×40%=800（名）（3分，技巧：样本估计总体，公式清晰）

答：（1）4.1小时；（2）40%；（3）800名（2分，技巧：答案规范带单位，避坑提示：组中值选取正确，勿用区间端点）（10分）（1）证明：∵OD=OE，OB=OC，∴∠ODB=∠OEB，∠OBC=∠OCB（2分，技巧：等腰三角形性质应用）

∵∠DOB=∠EOC，∴△DOB≌△EOC（AAS）（1分，技巧：全等判定，快速推导）

∴∠OBC=∠OCB，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形（2分，技巧：等角对等边，标注定理）

（2）解：⊙O半径4，BC=8，AB=AC，∠A=60°，△ABC是等边三角形（1分，技巧：判定等边三角形，简化计算）

连接DE，∵D、E分别是AB、AC中点，∴DE是中位线（2分，技巧：中位线定理应用）

∴DE=1/2BC=4（1分，结果正确）

答：DE的长为4（1分，避坑提示：中位线定理记准“平行且等于底边一半”）（10分）解：（1）设甲水果进价x元/千克，乙水果进价y元/千克，列方程组：（1分，技巧：设未知数，标注等量关系）

{20x+10y=160①；10x+20y=140②}

①×2-②得：40x+20y-10x-20y=320-140，30x=180，x=6（2分，技巧：消元法快速求解）

代入①得：120+10y=160，y=4（1分，结果正确）

答：甲6元/千克，乙4元/千克（1分，规范作答）

（2）利润W=(8-6)m+(6-4)(100-m)=2m+200-2m=200？修正：W=(8-6)m+(6-4)(100-m)=2m+200-2m=200（元），利润恒定？重新计算：甲售价8元，进价6元，每件利润2元；乙售价6元，进价4元，每件利润2元，故总利润=2×100=200元，与m无关（2分，技巧：利润公式推导，发现恒定值）

由m≤3(100-m)得m≤75，无论m取何值，W=200元（2分，技巧：分析利润增减性，发现恒定）

此时乙水果数量=100-m，m≤75，乙≥25件（1分，结果正确）

答：W的最大值为200元，此时购进乙水果至少25件（1分，避坑提示：注意利润恒定情况，勿强行求最值）（12分）解：（1）代入A(-2，0)，B(4，0)得{4a-2b+4=0①；16a+4b+4=0②}（1分，技巧：代入法求解析式）

解得a=-0.5，b=1（2分，求解正确）

解析式为y=-0.5x²+x+4（1分，结论正确）

（2）直线BC：C(0，4)，B(4，0)，解析式y=-x+4（2分，技巧：两点式求直线解析式）

设P(x，-0.5x²+x+4)，E(x，-x+4)，P