2026 年中考数学分式的运算专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学分式的运算专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回；4.分式运算中，分母不为零，结果需化为最简分式或整式。试卷说明：本试卷专为中考数学分式的运算专项突破设计，精准覆盖分式的概念、分式有意义/无意义/值为零的条件、分式的基本性质、分式的加减乘除运算、分式的混合运算、分式方程的求解及实际应用等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升分式运算模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列代数式中，属于分式的是（）

A.2xB.x/3C.1/(x+1)D.√x/2

若分式(x-2)/(x+3)有意义，则x的取值范围是（）

A.x≠2B.x≠-3C.x≥-3D.x≤2

若分式(x²-4)/(x+2)的值为零，则x的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

下列运算正确的是（）

A.(a/b)²=a²/bB.(2a)/(3b)=(4a)/(6b²)C.(a-b)/a=1-b/aD.(a+c)/(b+c)=a/b

化简(1/x)+(1/(x+1))的结果是（）

A.1/(x(x+1))B.2x+1/(x(x+1))C.2/(x+1)D.x+2/(x(x+1))

计算(a²-4)/(a+2)÷(a-2)/a的结果是（）

A.aB.a(a+2)C.a/(a-2)D.(a-2)/a

解方程(1/(x-1))-2=(3/(1-x))时，去分母后得到的方程是（）

A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=3

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为v₁，乙的速度为v₂，经过t小时相遇，则A、B两地的距离为tv₁+tv₂；若同向而行，甲追上乙需t小时，则A、B两地的距离为tv₁-tv₂。已知甲、乙两人相向而行比同向而行相遇时的路程和与路程差之比为5:2，则v₁:v₂的值为（）

A.7:3B.3:7C.5:2D.2:5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）分式(3x)/(2x-6)的最简公分母为______；当x=______时，该分式无意义。化简：(x²-9)/(x²-6x+9)=______；(2a)/(a²-4)-(1)/(a-2)=______。若分式(2x-1)/(x+1)的值为1，则x的值为______；若分式(2x-1)/(x+1)的值为正数，则x的取值范围为______。计算：(a²)/(a-b)-(b²)/(a-b)=______；(1/(x²-4))·(x+2)/(x-1)=______。若关于x的分式方程(2)/(x-3)+(x+m)/(3-x)=2有增根，则m的值为______。一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需y天完成，两人合作完成这项工程的一半需______天；若x=10，y=15，则两人合作完成全部工程需______天。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）化简下列分式：

（1）(12x²y³)/(18x³y)

（2）(x²-4x+4)/(x²-4)

计算下列分式运算：

（1）(3a)/(4b)·(8b²)/(9a²)

（2）(x)/(x-2)-(2)/(x+2)解下列分式方程：

（1）(2)/(x)=(3)/(x+1)

（2）(x)/(x-1)+1=(2)/(x-1)

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）计算下列分式混合运算：

（1）[(x²-1)/(x²-2x+1)]÷[(x+1)/(x-1)]·(1-x)/(1+x)

（2）(1)/(a-1)+(a)/(a²-1)-(1)/(a+1)

先化简，再求值：

（1）[(1)/(x+1)+(1)/(x-1)]÷(x²)/(x²-1)，其中x=√2（结果保留最简形式）。

（2）(a²-4)/(a²+4a+4)÷(a-2)/(a+2)-(a)/(a+2)，其中a=3。

关于x的分式方程(2x)/(x-1)+(m)/(1-x)=3有解，求m的取值范围，并求出当m=2时方程的解。（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）已知分式(ax+b)/(cx+d)，当x=1时，分式的值为0；当x=-1时，分式无意义；当x=2时，分式的值为1，求a、b、c、d的值。（8分）

（2）若分式方程(1)/(x-2)+(k)/(x+2)=(4)/(x²-4)无解，求k的值。（8分）

（3）为响应“绿色出行”号召，某单位决定采购一批共享单车，已知A品牌共享单车每辆进价为200元，B品牌共享单车每辆进价为300元，该单位计划用不超过10000元采购两种品牌共享单车共40辆，且A品牌共享单车的数量不超过B品牌的2倍，求该单位有几种采购方案，并求出最省钱的采购方案及最少费用。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.A二、填空题（每小题3分，共18分）9.2(x-3)；310.(x+3)/(x-3)；1/(a+2)11.2；x>1/2或x<-112.a+b；1/[(x-2)(x-1)]13.114.(xy)/(2(x+y))；6三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）解：

（1）原式=(12/18)·(x²/x³)·(y³/y)=(2/3)·(1/x)·y²=2y²/(3x)；（4分）

（2）原式=(x-2)²/[(x+2)(x-2)]=(x-2)/(x+2)（x≠2）。（8分）

解：

（1）原式=(3a·8b²)/(4b·9a²)=(24ab²)/(36a²b)=2b/(3a)；（4分）

（2）原式=[x(x+2)-2(x-2)]/[(x-2)(x+2)]=(x²+2x-2x+4)/(x²-4)=(x²+4)/(x²-4)。（8分）

解：

（1）去分母得2(x+1)=3x，解得x=2，检验：x=2时x(x+1)≠0，故x=2是原方程的解；（4分）

（2）去分母得x+(x-1)=2，解得x=3/2，检验：x=3/2时x-1≠0，故x=3/2是原方程的解。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）解：

（1）原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²]÷[(x+1)/(x-1)]·(1-x)/(1+x)

=[(x+1)/(x-1)]·[(x-1)/(x+1)]·[-(x-1)/(x+1)]

=-(x-1)/(x+1)；（5分）

（2）原式=[(a+1)+a-(a-1)]/[(a+1)(a-1)]=(a+1+a-a+1)/(a²-1)=(a+2)/(a²-1)。（10分）

解：

（1）原式=[(x-1+x+1)/[(x+1)(x-1)]]÷(x²)/(x²-1)=(2x)/(x²-1)·(x²-1)/x²=2/x，

当x=√2时，原式=2/√2=√2；（5分）

（2）原式=[(a+2)(a-2)/(a+2)²]÷[(a-2)/(a+2)]-a/(a+2)

=[(a-2)/(a+2)]·[(a+2)/(a-2)]-a/(a+2)=1-a/(a+2)=2/(a+2)，

当a=3时，原式=2/(3+2)=2/5。（10分）

解：去分母得2x-m=3(x-1)，整理得x=3-m，

因方程有解，故x≠1，即3-m≠1，解得m≠2，

故m的取值范围为m≠2；（5分）

当m=2时，x=3-2=1，检验：x=1时x-1=0，x=1是增根？

修正：去分母得2x-m=3x-3，x=3-m，

当m=2时，x=1，此时分母为0，原方程无解？

重新整理：方程(2x-m)/(x-1)=3，x=3-m≠1，故m≠2，

当m=2时，方程无解，此前取值范围正确，m≠2时方程有解，解为x=3-m。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）当x=1时，ax+b=0且cx+d≠0，得a+b=0；

当x=-1时，cx+d=0，得-c+d=0，即d=c；

当x=2时，(2a+b)/(2c+d)=1，得2a+b=2c+d；

联立a+b=0、d=c，代入2a+b=2c+d得a=3c，b=-3c，

取c=1，则d=1，a=3，b=-3（答案不唯一，比例一致即可）；（8分）

（2）去分母得(x+2)+k(x-2)=4，整理得(1+k)x=2k+2，

当1+k=0，即k=-1时，方程无解；

当1+k≠0时，x=(2k+2)/(1+k)=2，此时x=2使分母为0，是增根，方程无解，

故k=-1时方程无解；（16分）

（3）设采购A品牌x辆，B品牌(40-x)辆，

列不等式组：200x+300