2026 年中考数学基础提升综合试卷（附答案可下载）

2026年中考数学基础提升综合试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本试卷专为中考数学基础提升设计，精准覆盖中考核心考点，兼顾基础题型（占比60%）与提升题型（占比40%）。内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块，命题贴合中考真题难度与命题规律，既注重基础知识点的巩固落实，又强化知识的综合应用与解题技巧的提升，助力考生夯实基础、突破薄弱点，稳步提升中考应试能力。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，属于无理数的是（）

A.3.1415B.√4C.22/7D.√2

下列运算正确的是（）

A.a³·a²=a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.a³+a²=a⁵

如图，几何体的主视图是（）

（注：试卷印刷时配一个由两个长方体组成的组合体，底层长方体横放，上层长方体竖放在底层右侧上方）

A.左侧长方形、右侧上方小长方形的组合图形B.左侧长方形、右侧下方小长方形的组合图形

C.一个大长方形（无分割）D.左右两个并列长方形

已知一次函数y=2x+b的图象经过点(1,3)，则b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）

（注：试卷印刷时配AB、CD两条平行线，直线EF交AB于E、交CD于F，∠1为∠AEF，∠2为∠CFE的邻补角）

A.125°B.55°C.35°D.135°

一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

某校九年级5名学生的中考体育模拟成绩（单位：分）分别为49、50、50、51、51，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.50、50B.51、50C.50、51D.50、50.5

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

（注：试卷印刷时配圆O，点A、B、C在圆上，OB、OC为半径，连接AB、AC）

A.50°B.40°C.30°D.25°

将抛物线y=x²-2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=(x-3)²+3B.y=(x+1)²+3C.y=(x-3)²+2D.y=(x+1)²+2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，则CD的长为（）

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，D为斜边AB中点）

A.2.5B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：x²-6x+9=______。若分式(x-2)/(x+1)的值为0，则x的值为______。已知点P(2,-3)关于x轴对称的点的坐标为______。如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE/EC=______。

（注：试卷印刷时配△ABC，DE为中位线左侧的平行线，D在AB上，E在AC上）

一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则该扇形的弧长为______cm（结果保留π）。如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P是矩形内一点，且AP=13，连接BP、CP，则BP+CP的最小值为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，点P在矩形内，AP为从A出发的线段）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础运算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√12+|√3-2|-2tan60°+(π-2026)⁰。先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。（二）方程与不等式题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{2x+y=5x-3y=6}解不等式组：{3x-1≥2(x-1)(x+3)/2<x+1}，并把解集在数轴上表示出来。（三）几何证明与计算题（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC=8，BD=6，求平行四边形ABCD的面积。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于O，E、F分别在OA、OC上）

（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC。

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AD=10，tan∠D=3/4，求⊙O的半径和BC的长；

（3）求阴影部分（△OCD减去扇形OBC）的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD为切线，连接AC、BC、OC）

（四）统计与概率题（本大题1小题，10分）为了解九年级学生对数学核心知识点的掌握情况，某校随机抽取了50名九年级学生进行测试，成绩分为A（优秀，80分及以上）、B（良好，60-79分）、C（合格，40-59分）、D（不合格，40分以下）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（注：试卷印刷时配条形统计图：A等级15人、B等级20人、C等级10人、D等级5人；扇形统计图：A等级30%、B等级40%、C等级20%、D等级10%）

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）计算本次测试成绩的平均数（结果精确到1分）；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计成绩为A等级和B等级的学生总人数。

（五）函数综合题（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象经过点A(-1,0)、B(2,0)，顶点为C，连接AC、BC。

（1）求二次函数的解析式及顶点C的坐标；

（2）求直线AC的解析式；

（3）点P是抛物线上一动点，当点P在x轴上方时，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、B两点坐标）

（六）几何综合提升题（本大题1小题，14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，连接B'C、B'E。

（1）求证：B'E=BE；

（2）当CE=3时，求B'C的长；

（3）在点E的运动过程中，当△B'EC为直角三角形时，分情况求BE的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，E在BC上，折叠后B落在B'处）

参考答案与基础提升解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x-3)²12.213.(2,3)14.2/315.2π16.√130三、解答题（共86分）（一）基础运算题（每小题8分，共16分）解：原式=2√3+(2-√3)-2×√3+1（4分）

=2√3+2-√3-2√3+1

=3-√3（8分）

解：化简原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]（3分）

=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x-1（6分）

当x=2时，原式=2-1=1（8分）

（二）方程与不等式题（每小题8分，共16分）解：由①得y=5-2x（2分），代入②得x-3(5-2x)=6

整理得x-15+6x=6，7x=21，x=3（4分）

代入y=5-2x得y=-1，方程组的解为{x=3y=-1}（8分）

解：解不等式①得3x-1≥2x-2，x≥-1（2分）

解不等式②得x+3<2x+2，x>1（4分）

不等式组的解集为x>1（6分），数轴表示略（8分）

（三）几何证明与计算题（共22分）（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠DAE=∠BCF（2分）

E、F分别是OA、OC中点，∴AE=CF（3分）

∴△ADE≌△CBF（SAS）（4分）

（2）解：平行四边形对角线互相平分，OA=4，OB=3（6分）

AC⊥BD，平行四边形ABCD面积=1/2×AC×BD=1/2×8×6=24（10分）

（12分）

（1）证明：CD是切线，OC⊥CD，∠OCD=90°，∠ACD+∠ACO=90°（2分）

OA=OC，∠ACO=∠A，AB是直径，∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，设OC=3k，CD=4k，OD=5k（5分）

OD=OA+AD=3k+3k=6k=10？修正：AD=OD+OA=5k+3k=8k=10，k=5/4（6分）

半径=15/4，BC=AC×tan∠A=(9/2)×(3/4)=27/8（8分）

（3）解：阴影面积=S△OCD-S扇形OBC=1/2×15/4×5-(90π×(15/4)²)/360=75/8-75π/64（12分）

（四）统计与概率题（10分）解：（1）条形统计图已完整，扇形统计图标注对应百分比，补全略（4分）

（2）平均数=(85×15+70×20+50×10+30×5)/50≈68（分）（6分）

（3）优秀和良好总人数=800×(30%+40%)=560（人）（10分）

（五）函数综合题（12分）解：（1）代入A、B得{a-b+2=04a+2b+2=0}，解得a=-1，b=1（2分）

解析式y=-x²+x+2，顶点C(1/2,9/4)（4分）

（2）直线AC：设y=kx+2，代入A得-k+2=0，k=2，即y=2x+2（6分）

（3）设P(m,-m²+m+2)，直线BC解析式为y=-x+2（8分）

△PBC面积=1/2×2×(-m²+m+2)=-m²+m+2（10分）

当m=1/2时，最大值=9/4，P(1/2,9/4)（12分）

（六）几何综合提升题（14分）（1）证明：由折叠性质得△ABE≌△AB'E，∴B'E=BE（2分）

（2）解：CE=3，BC=8，BE=B'E=5（3分）

过B'作B'D⊥BC于D，设DE=x，B'D²=5²-x²=B'C²-(3-x)²（5分）

解得x=8/5，B'D=21/5，B'C=√[(3-8/5)²+(21/5)²]=√29（7分）

（3）分两种情况：

①∠B'EC=90°：B'E²+CE²=B'C²，BE=8-CE，设CE=x，(8-x)²+x²=(6)²，解得x=4±√2，BE=4∓√2（舍去负根），BE=4-√2（11分）