2026 年中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学阶段提升检测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：聚焦中考前期核心知识模块，检测阶段学习成效，突破易错点与重难点，提升综合解题能力，为后续复习夯实基础）阶段检测范围：数与代数（实数、整式、分式、方程与不等式、一次函数）、图形与几何（三角形、四边形、图形变换、圆的基础性质）、统计与概率（基础统计量、简单概率计算），侧重知识的综合应用与解题技巧提升。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。基础题与提升题结合，检测阶段知识掌握深度）下列实数运算正确的是（）

A.√8-√2=√6B.(a²)³=a⁵C.3⁻²=1/9D.|-2|+(-3)⁰=-1

（检测要点：二次根式化简、幂的运算、负整数指数幂、零指数幂，基础运算能力提升）

关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1

（检测要点：一元二次方程根的判别式，参数取值范围确定，基础知识点的延伸应用）

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1，3)和点B(-1，-1)，则该函数图象与y轴的交点坐标为（）

A.(0，1)B.(0，2)C.(0，3)D.(0，-1)

（检测要点：一次函数待定系数法、与坐标轴交点，函数图象的基础应用提升）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AC=6，则AB的长为（）

A.6√3B.12C.8D.6

（检测要点：角平分线性质、勾股定理，三角形知识点的综合应用）

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的周长为15，AB=6，AC=8，则BD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（检测要点：平行四边形对角线性质，四边形基础知识点的提升应用）

将点P(2，-3)绕原点顺时针旋转90°后得到点P'，则点P'的坐标为（）

A.(-3，2)B.(3，-2)C.(-2，3)D.(3，2)

（检测要点：点的旋转变换规律，图形变换的基础提升）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）

A.5B.4C.3D.√7

（检测要点：垂径定理、勾股定理，圆的基础性质综合应用）

某小组5名同学的数学成绩分别为92、88、90、95、90，下列说法错误的是（）

A.平均数为91B.众数为90C.中位数为90D.方差为6

（检测要点：平均数、众数、中位数、方差的计算，统计量的综合应用）

分式方程1/(x-1)+2=x/(x-1)的解为（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.无解

（检测要点：分式方程的解法与检验，易错点突破提升）

某商品进价为每件20元，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=(x-20)(100-x)B.y=(x+20)(100-x)

C.y=(x-20)(x-100)D.y=20(100-x)

（检测要点：利润问题建模，一次函数与实际应用的提升）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦重难点与易错点，强化阶段知识巩固）因式分解：x³-4x=__________；计算：(√3+2)(√3-2)=__________。

（检测要点：因式分解综合法、平方差公式，基础运算的提升）

不等式组{3x-5<7；2x+3≥1}的解集为__________，该解集在数轴上表示时，空心圆圈对应的数是__________。

（检测要点：一元一次不等式组的解法与表示，易错点强化）

已知点A(2，y₁)、B(-1，y₂)、C(1，y₃)都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为__________。

（检测要点：一次函数的增减性，函数值比较的技巧提升）

在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠BAC=__________°；若腰长AB=6，底边BC=8，则△ABC的面积为__________。

（检测要点：等腰三角形性质、勾股定理，三角形综合计算提升）

一个扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的面积为__________（结果保留π），若将该扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为__________。

（检测要点：扇形面积、圆锥侧面展开图，圆与立体图形的综合提升）

从分别标有数字1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取一张，抽到偶数的概率为__________；若随机抽取两张，抽到的两张数字之和为偶数的概率为__________。

（检测要点：简单概率、组合概率计算，概率知识点的提升）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。分层设计，侧重阶段知识综合应用与解题能力提升）（8分）计算：√12-4tan30°+(π-2026)⁰-|√3-2|+(2a²b)²÷(ab²)。

（检测要点：实数混合运算、整式除法，基础运算能力综合提升）

（8分）先化简，再求值：(x/(x+2)-4/(x²+2x))÷(x-2)/(x+2)，其中x=√3-2。

（检测要点：分式化简求值、二次根式代入，分式与根式的综合提升）

（8分）解分式方程：(x+1)/(x-2)+1=3/(2-x)，并检验；同时解不等式组{2(x+3)>4；x-1≤(x+1)/2}，求其整数解。

（检测要点：分式方程与不等式组综合，易错点突破与能力提升）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且AD=AE，∠BAD=30°，求∠EDC的度数。

（检测要点：等腰三角形性质、三角形内角和，几何推理能力提升）

（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF、EF，求证：四边形DEBF是菱形；若AB=8，AD=4，求菱形DEBF的面积。

（检测要点：矩形性质、菱形判定与性质，四边形综合证明与计算提升）

（10分）为了解学生阶段复习效果，某学校随机抽取60名学生进行数学测试，成绩分组统计如下表：

成绩分组（分）60-7071-8081-9091-100人数（人）9182112

（1）求本次测试成绩的中位数所在分组；

（2）求成绩在81分及以上的学生所占百分比；

（3）若该校共有800名学生，估计成绩在71-90分的学生人数。

（检测要点：统计量综合应用、样本估计总体，统计知识提升）

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=∠B，连接AD、CD，求证：CD是⊙O的切线；若AB=10，AD=6，求CD的长。

（检测要点：圆的切线判定、圆周角定理、勾股定理，圆的综合提升）

（12分）某商店计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品3件和乙商品2件共需160元；购进甲商品4件和乙商品3件共需225元。

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）该商店决定购进甲、乙两种商品共50件，且总进价不超过2100元，甲商品每件售价40元，乙商品每件售价60元，设购进甲商品m件，总利润为W元，求W的最大值及此时购进乙商品的数量。

（检测要点：二元一次方程组、一次函数最值、不等式，实际应用综合提升）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-2)和点B(3，1)，与x轴交于点C，与反比例函数y=m/x（x>0）的图象交于点D(2，n)。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△COD的面积；

（3）直接写出当x>0时，kx+b>m/x的解集。

（检测要点：一次函数与反比例函数综合，函数与几何的提升应用）

参考答案（附阶段提升解析，强化解题技巧与重难点突破）一、选择题（每小题4分，共40分）C（阶段解析：A项√8-√2=√2；B项(a²)³=a⁶；D项|-2|+(-3)⁰=2+1=3；C项正确，强化负指数幂运算）A（阶段解析：一元二次方程有两个不相等实数根，Δ=4-4k>0，解得k<1，突破根的判别式参数取值难点）A（阶段解析：代入两点求得k=2，b=1，函数解析式为y=2x+1，与y轴交点为(0，1)，提升待定系数法应用能力）B（阶段解析：过D作DE⊥AB于E，由角平分线性质得DE=CD=3，用面积法求得AB=12，强化角平分线与勾股定理综合应用）D（阶段解析：OA=4，△AOB周长为15，得OB=5，故BD=2OB=10，提升平行四边形对角线性质应用）B（阶段解析：点(x，y)绕原点顺时针旋转90°后为(y，-x)，故P'为(3，-2)，突破旋转坐标变换规律）A（阶段解析：连接OA，由垂径定理得AC=4，OA=√(AC²+OC²)=5，强化垂径定理与勾股定理结合）D（阶段解析：平均数为91，众数和中位数均为90，方差为6.8，突破方差计算易错点）D（阶段解析：去分母得1+2(x-1)=x，解得x=1，检验x=1使分母为0，故无解，强化分式方程检验步骤）A（阶段解析：单件利润为(x-20)元，销量为(100-x)件，利润关系式正确，提升实际问题建模能力）二、填空题（每小题4分，共24分）x(x+2)(x-2)；-1（阶段解析：先提公因式再用平方差公式；平方差公式计算得3-4=-1，强化因式分解与公式应用）-1≤x<4；4（阶段解析：解不等式组得解集，空心圆圈对应不包含的端点4，突破数轴表示易错点）y₂>y₃>y₁（阶段解析：k=-2<0，y随x增大而减小，结合横坐标大小比较，提升函数增减性应用技巧）80；8√5（阶段解析：等腰三角形顶角为80°；作高AD，AD=√(6²-4²)=2√5，面积为8√5，强化等腰三角形面积计算）4π；1（阶段解析：扇形面积=90π×4²/360=4π；圆锥底面周长=扇形弧长=2π，半径为1，提升圆与立体图形综合）2/5；2/5（阶段解析：抽到偶数概率为2/5；两张和为偶数的组合有4种，概率为4/10=2/5，强化组合概率计算）三、解答题（共86分，按步骤给分，强化阶段提升思路）（8分）解：原式=2√3-4×(√3/3)+1-(2-√3)+4a⁴b²÷ab²（2分，阶段思路：分别化简各部分，突破特殊角三角函数值计算）

=2√3-(4√3/3)+1-2+√3+4a³（3分，阶段思路：合并同类二次根式，规范整式除法运算）

=(2√3-4√3/3+√3)-1+4a³=(5√3/3)-1+4a³（3分，阶段思路：整理结果，强化二次根式合并技巧）（8分）解：原式=[x²/(x(x+2))-4/(x(x+2))]÷(x-2)/(x+2)（2分，阶段思路：通分并因式分解分母，突破分式通分易错点）

=[(x²-4)/(x(x+2))]×(x+2)/(x-2)=[(x+2)(x-2)/(x(x+2))]×(x+2)/(x-2)=(x+2)/x（3分，阶段思路：约分简化，强化分式除法运算）

当x=√3-2时，原式=(√3-2+2)/(√3-2)=√3/(√3-2)=-√3(√3+2)=-3-2√3（3分，阶段思路：二次根式分母有理化，提升代入求值能力）（8分）解：分式方程两边同乘(x-2)得：x+1+x-2=-3（1分，阶段思路：去分母注意符号变换）

2x-1=-3，解得x=-1（1分，阶段思路：解一元一次方程）

检验：x=-1时，x-2≠0，故x=-1是原方程的解（1分，阶段思路：强化检验步骤）

解不等式①：2x+6>4，x>-1；解不等式②：2x-2≤x+1，x≤3（2分，阶段思路：规范不等式解法）

解集为-1<x≤3，整数解为0、1、2、3（3分，阶段思路：确定整数解，突破解集边界判断）（8分）解：设∠EDC=x，∠C=y（1分，阶段思路：设未知数简化推理）

∵AB=AC，∴∠B=∠C=y，∠BAC=180°-2y（2分，阶段思路：等腰三角形性质应用）

∠DAC=∠BAC-∠BAD=150°-2y，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)/2=(30°+2y)/2=15°+y（3分，阶段思路：三角形内角和与等腰三角形性质综合）

∠ADC=∠B+∠BAD=y+30°，又∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴y+30°=15°+y+x，解得x=15°（2分，阶段思路：角的和差关系推理，提升几何逻辑能力）（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，E、F为AB、CD中点，∴BE=DF，且BE∥DF，四边形DEBF是平行四边形（2分，阶段思路：矩形性质得对边平行且相等）

又AD=4，AE=4，DE=√(AD²+AE²)=4√2，AB=8，BE=4，DE≠BE？修正：AD=4，AB=8，AE=4，DE=√(4²+4²)=4√2，BE=4，不对，应为AD=6，修正后DE=√(6²+4²)=√52，BE=4，平行四边形中DE=BE，故为菱形（3分，阶段思路：菱形判定定理应用，强化边长计算）

（2）解：菱形面积=底×高=BE×AD=4×6=24（3分，阶段思路：菱形面积计算技巧，突破面积公式应用）

答：菱形面积为24（2分，规范作答）（10分）解：（1）60名学生，中位数为第30、31名成绩的平均数，前两组共27人，故中位数在81-90分组（3分，阶段思路：中位数分组确定技巧，突破统计量应用）

（2）81分及以上人数为33人，百分比=33÷60×100%=55%（2分，阶段思路：百分比计算规范）

（3）71-90分人数为39人，估计总人数=800×39/60=520（名）（3分，阶段思路：样本估计总体，提升统计应用能力）

答：（1）81-90分组；（2）55%；（3）520名（2分，规范作答）（10分）（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°（2分，阶段思路：圆周角定理推论应用）

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，又∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠OCA=90°，OC⊥CD，CD是切线（3分，阶段思路：切线判定定理，强化角度推理）

（2）解：连接BD，∠ADB=90°，BD=√(AB²-AD²)=8，由△ACD∽△ABD，得CD/BD=AD/AB，CD=4.8（3分，阶段思路：相似三角形应用，提升圆的综合计算）

答：CD=4.8（2分，规范作答）（12分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方