2026 年中考数学矩形菱形正方形试卷（附答案可下载）

2026年中考数学矩形菱形正方形试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线相等D.邻角互补

已知菱形的边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长为（）

A.4B.6C.8D.10

下列条件中，能判定一个平行四边形是正方形的是（）

A.对角线互相垂直B.对角线相等C.邻边相等且有一个直角D.对角互补

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=4，则BD的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

菱形的两条对角线长分别为4和6，则该菱形的面积为（）

A.12B.24C.36D.48

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=2，则OA的长度为（）

A.1B.√2C.2D.2√2

下列说法正确的是（）

A.矩形的对角线互相垂直B.菱形的对角线相等

C.正方形是特殊的菱形D.平行四边形是特殊的矩形

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E在BC上，若AE平分∠BAD，则BE的长度为（）

A.3B.4C.5D.6

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，则AC的长度为（）

A.2B.4C.4√3D.8

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，若AE=BF，则△ADE与△BAF的关系是（）

A.全等B.相似C.面积相等D.周长相等

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=2，则AD的长度为__________。菱形的一个内角为60°，边长为8，则该菱形的周长为__________。正方形的对角线长为6，则该正方形的边长为__________。如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=6，则AB的长度为__________。如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形的边长为__________。在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则正方形的面积为__________。如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，若∠ADC'=30°，则∠ABD的度数为__________°。如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若BE=2，BC=5，则AE的长度为__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OB。（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC⊥BD。（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，∠AOB=90°，求证：四边形ABCD是正方形。（8分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，求证：BE=CF。（8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。（9分）如图，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，点E是BC的中点，连接AE，求AE的长度及菱形ABCD的面积。参考答案一、选择题C解析：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边平行且相等、对角相等、邻角互补均具备，对角线相等是矩形特有的性质，故选C。C解析：菱形对角线互相垂直平分，一条对角线的一半为3，设另一条对角线的一半为x，由勾股定理得3²+x²=5²，解得x=4，故另一条对角线长为8，故选C。C解析：A选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形；B选项对角线相等的平行四边形是矩形；C选项邻边相等的平行四边形是菱形，有一个直角的菱形是正方形，可判定；D选项平行四边形对角本身互补，不能判定，故选C。C解析：矩形对角线互相平分且相等，BD=AC=2OA=8，故选C。A解析：菱形面积=对角线乘积的一半，即(4×6)÷2=12，故选A。B解析：正方形对角线AC=√(2²+2²)=2√2，OA=AC÷2=√2，故选B。C解析：A选项矩形对角线相等但不一定垂直；B选项菱形对角线垂直但不一定相等；C选项正方形是邻边相等、有一个直角的菱形，是特殊菱形；D选项矩形是特殊的平行四边形，反之不成立，故选C。A解析：AE平分∠BAD，∠BAE=45°，△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=3，故选A。B解析：∠ABC=60°，AB=BC，△ABC是等边三角形，AC=AB=4，故选B。A解析：正方形中AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF，由SAS可证△ADE≌△BAF，故选A。二、填空题2√3解析：矩形对角线相等且平分，OA=OB，∠AOB=60°，△AOB是等边三角形，OA=AB=2，AC=4，AD=√(AC²-AB²)=√(16-4)=2√3。32解析：菱形四边相等，周长=4×8=32。3√2解析：设边长为x，由勾股定理得x²+x²=6²，解得x=3√2。8解析：矩形中∠ABC=90°，AB=√(AC²-BC²)=√(10²-6²)=8。5解析：菱形对角线互相垂直平分，AO=4，BO=3，边长=√(4²+3²)=5。16解析：正方形对角线互相平分且垂直，△AOB与△BOC、△COD、△DOA面积相等，均为4，正方形面积=4×4=16。30解析：折叠后∠BDC'=∠BDC，∠ADC'=30°，∠ADC=90°，故∠BDC=30°，AB∥CD，∠ABD=∠BDC=30°。√21解析：BC=5，BE=2，EC=3，菱形AB=BC=5，AE=√(AB²-BE²)=√(25-4)=√21。三、解答题证明：∵四边形ABCD是矩形，∴对角线AC=BD，且对角线互相平分，即OA=OC=½AC，OB=OD=½BD。

∴OA=OB（等量代换）。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，OB=OD（菱形对角线互相平分）。

在△AOB和△AOD中，AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴△AOB≌△AOD（SSS）。

∴∠AOB=∠AOD，又∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。

又∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是菱形（对角线垂直的矩形是正方形）。

∴四边形ABCD是正方形（既是矩形又是菱形的四边形是正方形）。证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°。

∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，∴∠EBC+∠FCB=90°。

∴∠ABE=∠FCB（同角的余角相等）。

在△ABE和△BCF中，∠A=∠BFC，∠ABE=∠FCB，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）。

∴BE=CF（全等三角形对应边相等）。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。

又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。解：连接AC，∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，AB=B