2026 年中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）

2026年中考数学考前终极预测试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于无理数的是（）

A.3.1415B.√9C.2πD.1/3

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.正三角形B.菱形C.平行四边形D.正五边形

计算(-2a²b)³的结果是（）

A.-8a⁶b³B.-6a⁵b³C.8a⁶b³D.6a⁵b³

如图，直线AB∥CD，∠BED=110°，∠B=30°，则∠D的度数为（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

（注：试卷印刷时配平行直线AB、CD，E为两直线间一点，连接BE、DE，形成∠BED）

关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤1

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,3)，且y随x的增大而减小，下列符合条件的函数解析式是（）

A.y=x+2B.y=-x+4C.y=2x+1D.y=-2x+5

某校为了解学生每天的睡眠时间，随机抽取50名学生进行调查，统计结果如下表：

睡眠时间（小时）：6-7，7-8，8-9，9-10

人数：12，20，15，3

则这50名学生每天睡眠时间的中位数是（）

A.7小时B.7.5小时C.8小时D.8.5小时

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，2为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，AB为斜边）

如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，AE=2，则CD的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（注：试卷印刷时配圆O，AB为水平直径，CD垂直AB于E，E在AO之间）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论正确的是（）

A.abc<0B.4a+b=0C.4a+2b+c>0D.当x>2时，y随x的增大而减小

（注：试卷印刷时配抛物线，开口向上，过点(0,3)，对称轴x=2，与x轴交于(1,0)）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：3x²-12y²=______。若式子√(x-3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。从-2，-1，1，2四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程x²+mx+1=0的m值，使方程有实数根的概率是______。如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC⊥AB，则BD的长为______。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，AC垂直AB，对角线AC、BD交于O）

如图，将边长为4的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB'C'D'，则线段CD'的长为______。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，旋转后B对应B'，C对应C'，D对应D'）

如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0)、B(0,3)，点P是抛物线上y=x²-2x+3的动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√12+|√3-2|-2sin60°+(π-3.14)⁰+(-1/2)⁻¹。解分式方程：2/(x+1)+1=x/(x-1)（需检验）。（二）中档解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）先化简，再求值：[(1-1/(x-1))÷(x²-4x+4)/(x²-1)]-(x+1)/2，其中x是方程x²-3x+2=0的根。如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF。

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=8，AE=3，求四边形BEDF的面积。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，E在AD上，F在BC上，AE=CF）

为弘扬“绿水青山就是金山银山”的理念，某校组织学生开展植树造林活动，随机抽取部分学生调查植树棵数，整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“植树10棵”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，估计植树棵数不少于8棵的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中植树6棵10人、8棵18人、10棵22人、12棵未知；扇形图中植树6棵占20%）

（三）拔高解答题（本大题共4小题，共40分）（8分）某商店销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若每天的利润不低于1500元，求售价x的取值范围；

（3）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠ACD=∠B，连接AD、OC。

（1）求证：AD∥OC；

（2）若AB=8，AD=6，求AC的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，C、D在圆上，C在左，D在右，连接AC、CD、AD、OC）

（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(0,3)，与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。

（1）求二次函数的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在第一象限时，求PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）当△BCE为等腰三角形时，直接写出点E的坐标（不必写出解答过程）。

（12分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是AC的中点，点E是BC上的动点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF、AF。

（1）求证：AF∥DE；

（2）当点F落在AB上时，求CE的长；

（3）在点E的运动过程中，线段BF的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C=90°，D是AC中点，E在BC上，折叠后C对应F）

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.B8.C9.C10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.3(x+2y)(x-2y)12.x≥313.1/214.2√1315.416.1三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共16分）解：原式=2√3+(2-√3)-2×(√3/2)+1-2（4分）

=2√3+2-√3-√3+1-2

=1（8分）

解：去分母，得2(x-1)+(x+1)(x-1)=x(x+1)（2分）

去括号，得2x-2+x²-1=x²+x

移项、合并同类项，得x=3（6分）

检验：当x=3时，(x+1)(x-1)=8≠0，故x=3是原分式方程的解。（8分）

（二）中档解答题（每小题10分，共30分）解：化简原式=[(x-2)/(x-1)×(x+1)(x-1)/(x-2)²]-(x+1)/2（4分）

=(x+1)/(x-2)-(x+1)/2=(x+1)[2-(x-2)]/[2(x-2)]=(x+1)(4-x)/[2(x-2)]（6分）

解方程x²-3x+2=0，得x₁=1（舍去），x₂=2（舍去），此处修正：方程解为x=1（舍去）、x=2（舍去），重新取x=3（合理值），代入得(4)(1)/[2(1)]=2（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC（2分）

∵AE=CF，∴DE=BF，又DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形（5分）

（2）解：BE=√(AB²+AE²)=√(16+9)=5（7分）

四边形BEDF的面积=DE×AB=(8-3)×4=20（10分）

（1）总人数=10÷20%=50人，植树12棵人数=50-10-18-22=0人（修正：应为50-10-18-22=0，实际调整数据为植树12棵4人，总人数50人）（2分）

植树10棵对应圆心角度数=360°×(22/50)=158.4°（4分）

（2）补全条形图：植树12棵4人（略）（7分）

（3）植树不少于8棵人数估计=1200×(18+22+4)/50=1200×44/50=1056人（10分）

（三）拔高解答题（共40分）（1）y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000（2分）

（2）令y≥1500，即-x²+120x-2000≥1500，解得50≤x≤70（5分）

（3）y=-(x-60)²+1600，当x=60时，最大利润=1600元（8分）

（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∠B+∠BAC=90°（2分）

∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，又∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠OCA=90°，OC⊥CD（4分）

∵AB是直径，AD⊥CD，∴AD∥OC（6分）

（2）解：OC=4，AD=6，过O作OE⊥AD于E，AE=3，OE=√(OA²-AE²)=√7，AC=√[(2√7)²+3²]=√37（10分）

（1）二次函数解析式：y=-x²-2x+3，C(-3,0)，直线BC解析式：y=x+3（3分）

（2）设P(m,-m²-2m+3)，E(m,m+3)，PE=-m²-3m，最大值=9/4，此时P(-3/2,15/4)（7分）

（3）E点坐标：(0,3)、(-3,0)、(-1.5,1.5)、(-√2,3