2026 年中考数学满分突破综合试卷（附答案可下载）

2026年中考数学满分突破综合试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本试卷专为中考数学满分突破设计，精准对标中考真题压轴趋势，深度覆盖核心考点与难点，基础题型占比35%、进阶题型占比45%、压轴题型占比20%。内容融合数与代数、图形与几何、统计与概率三大模块的跨界应用，注重解题思路的创新拆解、复杂模型的构建与易错点规避，助力考生夯实满分基础、突破压轴瓶颈，实现中考数学满分目标。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列计算正确的是（）

A.√(2a)·√(3a)=√6aB.(2√3-√2)(2√3+√2)=10C.√(18)-√8=√10D.√(a²)=a（a为任意实数）

关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤2

如图，该几何体是由一个正三棱柱和一个圆柱组合而成，其左视图是（）

（注：试卷印刷时配正三棱柱横放，圆柱垂直置于三棱柱上表面中心）

A.等腰三角形上方叠加长方形B.长方形上方叠加圆形

C.等腰三角形上方叠加圆形D.长方形上方叠加长方形

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4/x的图象交于A(1,4)、B(-2,n)两点，则不等式kx+b>4/x的解集为（）

A.x>1或-2<x<0B.x<-2或0<x<1

C.-2<x<0或0<x<1D.x<-2或x>1

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

（注：试卷印刷时配菱形ABCD，对角线BD连接B、D两点）

A.8B.12C.16D.20

将抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=2(x+2)²-1，则原抛物线的顶点坐标为（）

A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD平分∠BAC，若∠BAC=60°，OA=2，则线段CD的长为（）

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，C、D在圆上，D靠近A点）

A.√3B.2C.2√3D.4

某校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取部分学生统计，绘制了频数分布直方图，若作业完成时间在1.5-2小时的频率为0.4，且该组有20人，则作业完成时间在0.5-1小时的人数为（）

（注：试卷印刷时配频数分布直方图，横轴为时间（小时）：0.5-1、1-1.5、1.5-2、2-2.5，纵轴人数：0.5-1小时未知、1-1.5小时10人、1.5-2小时20人、2-2.5小时5人）

A.10B.15C.20D.25

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是边AB上一动点，过点P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，连接DE，则DE的最小值为（）

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，P在AB上，PD、PE为垂线段）

A.12/5B.6/5C.2D.5/2

关于x的不等式组{3x-2≥2(x-1)x+3>a}的解集为x≥0，且关于y的分式方程(y-a)/(y-1)-3/y=1有整数解，则符合条件的整数a的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡对应的横线上）因式分解：a³b-4ab³=______。若代数式√(x-2)+1/(x-3)有意义，则x的取值范围是______。已知二次函数y=-x²+2mx+m-3（m为常数），当x≥2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______。如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，且AD:DB=2:3，若△ADE的面积为4，则四边形DBCE的面积为______。

（注：试卷印刷时配△ABC，DE∥BC，D在AB上，E在AC上）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是矩形的对称中心，点P是边AB上一动点，连接PO并延长交CD于点Q，连接CQ，则CQ的最小值为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，O为对角线交点，P在AB上）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M是AB的中点，点N是边BC上一动点，连接MN，将△BMN沿MN折叠，点B落在点B'处，连接AB'，则AB'的最小值为______。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，M为AB中点，N在BC上）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础运算满分题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√27+|2-√3|-2cos30°+(1/2)⁻²+(π-2026)⁰。先化简，再求值：[(x²-1)/(x²-2x+1)-1/(x-1)]÷(x+2)/(x-1)，其中x=2sin60°-√3。（二）方程与不等式综合题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解方程组：{(x-y)/3-(x+y)/4=-14(x-y)+3(x+y)=24}解不等式组：{(2x-1)/3-(5x+1)/2≤15x-1<3(x+1)}，并把解集在数轴上表示出来，写出所有非负整数解。（三）几何证明与计算压轴题（本大题共2小题，共22分）（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的延长线上一点，连接AE，交CD于点F，过点D作DG⊥AE于点G，连接CG。

（1）求证：△ADG≌△DCF；

（2）若AB=6，CE=2，求CG的长及△CGF的面积。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E在BC延长线上，DG⊥AE，连接CG）

（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过点A作AE⊥CD于点E，交⊙O于点F。

（1）求证：AC平分∠BAE；

（2）若BD=2，tan∠D=3/4，求⊙O的半径和AF的长；

（3）求阴影部分（△ACD减去扇形OAC）的面积（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，CD为切线，AE⊥CD交⊙O于F）

（四）统计与概率综合题（本大题1小题，10分）为迎接2026年中考，某校开展“数学核心素养”竞赛活动，随机抽取部分学生的竞赛成绩，分为A（100-120分）、B（80-99分）、C（60-79分）、D（60分以下）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（注：试卷印刷时配条形统计图：A等级24人、B等级36人、C等级未知、D等级12人；扇形统计图：A等级30%、B等级45%、C等级15%、D等级10%）

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）计算本次竞赛成绩的中位数和平均数（平均数精确到1分）；

（3）若该校九年级共有1000名学生，估计成绩为A等级和B等级且分数在90分及以上的学生人数（假设B等级中90分及以上的人数占B等级总人数的50%）。

（五）函数与几何融合压轴题（本大题1小题，12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(-1,0)、C(0,3)，顶点为D，连接AD、CD，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线CD于点F。

（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；

（2）求直线CD的解析式，当PF=2时，求点P的坐标；

（3）当点P在直线AD上方时，求△PDF面积的最大值及此时点P的坐标。

（注：试卷印刷时配平面直角坐标系及二次函数图象，标注A、C两点坐标）

（六）几何综合压轴题（本大题1小题，14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D是AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，点C落在点C'处，连接AC'、BC'，且AC'∥BD。

（1）求证：△ADC'∽△CBD；

（2）求CD的长及sin∠ABD的值；

（3）点P是BC'上一动点，连接AP、DP，当△ADP为等腰三角形时，分情况求C'P的长。

（注：试卷印刷时配Rt△ABC，∠C为直角，D在AC上，折叠后C落在C'处，AC'∥BD）

参考答案与满分突破解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.B9.A10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.ab(a+2b)(a-2b)12.x≥2且x≠313.m≤214.2115.516.2三、解答题（共86分）（一）基础运算满分题（每小题8分，共16分）解：原式=3√3+(2-√3)-2×(√3/2)+4+1（4分）

=3√3+2-√3-√3+4+1

=√3+7（8分）

解：化简原式=[(x+1)(x-1)/(x-1)²-1/(x-1)]÷(x+2)/(x-1)（3分）

=[(x+1-1)/(x-1)]×(x-1)/(x+2)=x/(x+2)（6分）

当x=2×(√3/2)-√3=√3-√3=0时，原式=0/(0+2)=0（8分）

（二）方程与不等式综合题（每小题8分，共16分）解：设x-y=m，x+y=n，原方程组化为{m/3-n/4=-14m+3n=24}（2分）

整理得{4m-3n=-124m+3n=24}，两式相加得8m=12，m=3/2（4分）

代入得n=6，故x=(3/2+6)/2=15/4，y=(6-3/2)/2=9/4，方程组的解为{x=15/4y=9/4}（8分）

解：解不等式①得2(2x-1)-3(5x+1)≤6，4x-2-15x-3≤6，-11x≤11，x≥-1（2分）

解不等式②得5x-1<3x+3，2x<4，x<2（4分）

解集为-1≤x<2，非负整数解为0、1（6分），数轴表示略（8分）

（三）几何证明与计算压轴题（共22分）（10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°（2分）

DG⊥AE，∠AGD=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠CDF=90°，∴∠DAG=∠CDF（3分）

∴△ADG≌△DCF（AAS）（4分）

（2）解：AB=6，CE=2，BE=8，由相似得CF=3，DF=3（6分）

过C作CH⊥DG于H，CH=3，GH=1，CG=√(3²+1²)=√10（8分）

△CGF面积=1/2×CF×DF=1/2×3×3=4.5（10分）

（12分）

（1）证明：CD是切线，OC⊥CD，AE⊥CD，∴OC∥AE，∠OCA=∠CAE（2分）

OA=OC，∠OCA=∠CAB，∴∠CAE=∠CAB，AC平分∠BAE（4分）

（2）解：tan∠D=3/4，设OC=3k，CD=4k，OD=5k，OD=OB+BD=3k+2=5k，k=1，半径=3（6分）

AE=12/5，由垂径定理得AF=24/5=4.8（8分）

（3）解：∠AOC=120°，阴影面积=1/2×(3+5)×4-(120π×3²)/360=16-3π（12分）

（四）统计与概率综合题（10分）解：（1）总人数=24÷30%=80（人），C等级人数=80×15%=12（人），补全图形略（4分）

（2）中位数为B等级中间值，即89.5分；平均数=(110×24+89.5×36+69.5×12+50×12)/80≈86（分）（7分）

（3）估计人数=1000×(30%+45%×50%)=1000×52.5%=525（人）（10分）

（五）函数与几何融合压轴题（12分）解：（1）代入A、C得{-1-b+c=0c=3}，解得b=2，c=3（2分）

解析式y=-x²+2x+3，顶点D(1,4)（4分）

（2）直线CD：设y=kx+3，代入C(0,3)、D(1,4)得k=1，即y=x+3（6分）

设P(m,-m²+2m+3)，F(m,m+3)，PF=|-m²+m|=2，解得m=-1、2、(1±√9)/2，对应P(2,3)、(-1,0)、(2,3)、(-1,0)（舍去重复），即P(2,3)、(-1