2026 年中考数学平行四边形专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学平行四边形专项试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.邻角互补

在▱ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为（）

A.50°B.100°C.130°D.150°

下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD=BCB.AB=CD，AD=BCC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=AD，CB=CD

在▱ABCD中，AB=3，BC=5，则它的周长为（）

A.8B.12C.16D.20

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则AC的长度为（）

A.3B.6C.9D.12

如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=6，对角线BD平分∠ABC，则BC的长度为（）

A.4B.5C.6D.8

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.若AB=BC，则它是菱形B.若AC⊥BD，则它是菱形

C.若∠ABC=90°，则它是矩形D.若AC=BD，则它是正方形

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则它的面积为（）

A.24B.48C.72D.96

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则▱ABCD的面积为（）

A.6B.9C.12D.15

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长度为（）

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=160°，则∠B的度数为__________°。如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=7，AC⊥AB，则BD的长度为__________。已知平行四边形的一组邻边长分别为6和8，一条对角线长为10，则这个平行四边形的面积为__________。如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是OA的中点，若△ADE的面积为2，则▱ABCD的面积为__________。在▱ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是__________。如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，若∠B'AD=70°，则∠ACB的度数为__________°。已知E、F分别是▱ABCD的边AB、CD的中点，若▱ABCD的面积为24，则四边形AEFD的面积为__________。如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，BC=6，点P是BC上一点，连接AP，若AP平分∠BAD，则BP的长度为__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形。（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE，求证：△CDE是等腰三角形。（8分）如图，在▱ABCD中，点G是BC的中点，连接AG并延长交DC的延长线于点H，求证：DC=CH。（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若AB=5，BC=8，求CF的长度。（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E、F分别是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF。（9分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=14，AB=6，求△OCD的周长及▱ABCD的面积。参考答案一、选择题C解析：平行四边形对边平行且相等、对角相等、邻角互补，对角线互相平分但不一定垂直，故选C。A解析：平行四边形对角相等，∠A与∠C是对角，故∠C=50°，故选A。B解析：A选项可能是等腰梯形，不能判定；B选项两组对边分别相等，可判定平行四边形；C选项两组邻角相等，不能判定；D选项是菱形的性质，不能判定，故选B。C解析：平行四边形周长=2（AB+BC）=2（3+5）=16，故选C。B解析：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=2×3=6，故选B。A解析：BD平分∠ABC，故∠ABD=∠CBD，AD∥BC，∠ADB=∠CBD，故∠ABD=∠ADB，AB=AD=4，平行四边形对边相等，BC=AD=4，故选A。D解析：A选项邻边相等的平行四边形是菱形；B选项对角线垂直的平行四边形是菱形；C选项有一个直角的平行四边形是矩形；D选项对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故选D。B解析：设BC=x，CD=y，周长2（x+y）=40，x+y=20，面积=BC×AE=CD×AF，4x=6y，解得x=12，y=8，面积=12×4=48，故选B。C解析：平行四边形对角线互相平分，△AOB与△BOC、△COD、△DOA面积相等，均为3，故平行四边形面积=4×3=12，故选C。C解析：D、E是AB、AC中点，DE是中位线，BC=2DE=8，故选C。二、填空题100解析：平行四边形对角相等，∠A=∠C=80°，邻角互补，∠B=180°-80°=100°。2√13解析：AC⊥AB，AC=√(BC²-AB²)=√(7²-5²)=2√6，BD=√(AB²+AD²+2AC×AB？修正：过D作DF⊥BA延长线于F，AF=AC=2√6，DF=AB=5，BF=AB+AF=5+2√6？更正：平行四边形中，BD²=AB²+AD²+2AB×AC×cos∠BAC，∠BAC=90°，BD=√(5²+7²)=√74？最终规范：AC=√(AD²-AB²)=√(7²-5²)=2√6，BD=√(AC²+(2AB)²)=√((2√6)²+10²)=√(24+100)=√124=2√31？修正：正确解析：在▱ABCD中，AD=7，AB=5，AC⊥AB，AC=√(BC²-AB²)=√(7²-5²)=2√6，对角线互相平分，AO=√6，BO=√(AB²+AO²)=√(25+6)=√31，BD=2BO=2√31。48解析：6²+8²=10²，对角线与邻边构成直角三角形，平行四边形面积=2×(1/2×6×8)=48。16解析：E是OA中点，△ADE与△CDE面积相等，△ADC面积=4，平行四边形面积=2×4=8？修正：△ADE面积=2，△ADO面积=4，△ABD面积=8，平行四边形面积=16。0.5＜OA＜2.5解析：AC的取值范围是1＜AC＜5，OA=1/2AC，故0.5＜OA＜2.5。35解析：折叠后∠B'AC=∠BAC，AD∥BC，∠DAC=∠ACB，∠B'AD=∠B'AC+∠DAC=70°，故∠ACB=35°。12解析：四边形AEFD是平行四边形，面积是▱ABCD的一半，即24÷2=12。4解析：AP平分∠BAD，∠BAP=∠DAP，AD∥BC，∠DAP=∠APB，故∠BAP=∠APB，BP=AB=4。三、解答题证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。

∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。

又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO。

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE。

∴△CDE是等腰三角形（两边相等的三角形是等腰三角形）。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAG=∠CHG，∠ABG=∠HCG。

∵G是BC中点，∴BG=CG。

∴△ABG≌△HCG（AAS），∴AB=CH。

又∵AB=DC，∴DC=CH。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，AD∥BC，∠BAE=∠F，∠DAE=∠AEB。

∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，AB=BE=5。

∴EC=BC-BE=8-5=3。

∵AD∥BC，∴△FEC∽△FAD，CF/DF=EC/AD，即CF/(CF+5)=3/8，解得CF=3。

答：CF的长度为3。证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

∵E、F分别是AD、BC中点，∴AE=1/2AD，BF=1/2BC，∴AE=BF。

又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BE=DF。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=7。