2026 年中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）

2026年中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：全面覆盖中考数学各核心模块，模拟期末测评场景，检测知识综合运用能力，排查薄弱点，适配中考备考节奏）测评范围：数与代数（实数运算、整式分式、方程不等式、函数及其应用）、图形与几何（三角形、四边形、图形变换、圆的性质与计算）、统计与概率（统计量、概率计算与应用），侧重跨模块综合题型与中考高频考点。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。基础题、中档题为主，兼顾考点覆盖率）下列运算正确的是（）

A.√12-√3=√3B.(a-b)²=a²-b²C.2a³÷a²=2a⁵D.3⁰×3⁻¹=3

（测评要点：二次根式化简、完全平方公式、整式除法、幂的运算，基础运算能力）

关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m≤9B.m≥9C.m<9D.m>9

（测评要点：一元二次方程根的判别式，参数取值范围确定）

已知一次函数y=2x+b的图象经过点(1，-3)，则该函数图象与y轴的交点坐标为（）

A.(0，-5)B.(0，5)C.(0，-1)D.(0，1)

（测评要点：一次函数待定系数法、与坐标轴交点，函数基础应用）

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，DE=1，则BC的长为（）

A.2B.3C.4D.6

（测评要点：相似三角形的判定与性质，几何线段计算）

在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的周长为（）

A.10B.20C.24D.40

（测评要点：菱形的性质、勾股定理，四边形基础计算）

将点P(-3，2)绕原点逆时针旋转90°后得到点P'，则P'的坐标为（）

A.(-2，-3)B.(2，-3)C.(-2，3)D.(2，3)

（测评要点：点的旋转变换规律，图形变换核心考点）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ABC=30°，则∠BAC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

（测评要点：圆周角定理、直径所对圆周角的性质，圆的基础性质）

某班8名同学的数学期末成绩分别为85、90、92、88、90、95、90、89，该组数据的众数和中位数分别是（）

A.90，89.5B.90，90C.89，90D.95，90

（测评要点：众数、中位数的概念与计算，统计量基础）

分式方程2/(x-1)=1/(x+2)的解为（）

A.x=5B.x=-5C.x=3D.x=-3

（测评要点：分式方程的解法与检验，易错点排查）

某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元，则y的最大值为（）

A.1600元B.1800元C.2000元D.2200元

（测评要点：二次函数利润建模与最值，实际应用能力）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦高频考点与易错点，强化知识巩固）因式分解：2x²-8=__________；计算：(√2+1)(√2-1)=__________。

（测评要点：因式分解综合法、平方差公式，基础运算强化）

不等式组{x-3<0；2x+1≥5}的解集为__________，其整数解的和为__________。

（测评要点：一元一次不等式组的解法、整数解，易错点突破）

已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(3，-2)，则当x<0时，y随x的增大而__________。

（测评要点：反比例函数的解析式与性质，函数增减性应用）

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，BC=6，则AC=__________，AB=__________。

（测评要点：锐角三角函数、勾股定理，直角三角形综合计算）一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为__________（结果保留π），面积为__________（结果保留π）。

（测评要点：扇形弧长与面积公式，圆的综合计算）

从分别标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取两张，抽到的两张卡片数字之和为5的概率为__________。

（测评要点：组合概率计算，概率实际应用）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。分层设计，基础题、中档题、综合题梯度分明，适配中考难度）（8分）计算：√18-3tan45°+(π-2026)⁰-|2-√2|+(a²b)³÷a⁵b²。

（测评要点：实数混合运算、整式除法，基础综合运算能力）

（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。

（测评要点：分式化简求值、二次根式代入，分式与根式综合）

（8分）解分式方程：(x+3)/(x-3)-4/(x+3)=12/(x²-9)，并检验；同时解不等式组{3(x-1)≤5x+1；(x-1)/2<(2x-1)/3}，求其解集。

（测评要点：分式方程与不等式组综合，易错点与计算能力）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。

（测评要点：等腰三角形性质、三角形内角和，几何推理能力）

（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE，若AB=6，BC=8，求AE的长。

（测评要点：矩形性质、垂直平分线性质、勾股定理，四边形综合计算）

（10分）为了解全校学生期末数学复习效果，某学校随机抽取100名学生进行测试，成绩分组统计如下表：

成绩分组（分）60以下60-7980-8990-100人数（人）8324020

（1）求本次测试成绩的平均数（每组数据取中间值，60以下取50，60-79取69.5，80-89取84.5，90-100取95）；

（2）求成绩在80分及以上的学生所占百分比；

（3）若该校共有2000名学生，估计成绩在60-89分的学生人数。

（测评要点：加权平均数、百分比、样本估计总体，统计综合应用）

（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC，若∠D=30°，CD=3√3，求⊙O的半径及△ABC的面积。

（测评要点：圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形边角关系，圆的综合计算）

（12分）某商店计划购进甲、乙两种型号的文具，已知购进甲种文具2件和乙种文具3件共需65元；购进甲种文具3件和乙种文具2件共需60元。

（1）求甲、乙两种文具每件的进价分别为多少元？

（2）该商店决定购进甲、乙两种文具共100件，且甲种文具的数量不超过乙种文具数量的3倍，甲种文具每件售价15元，乙种文具每件售价25元，设购进甲种文具m件，总利润为W元，求W的最大值及此时购进甲、乙两种文具的数量。

（测评要点：二元一次方程组、一次函数最值、不等式，实际应用综合）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1，2)和点B(2，-1)，与x轴交于点C，与反比例函数y=m/x（x<0）的图象交于点D(-3，n)。

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ACD的面积；

（3）直接写出当x<0时，kx+b<m/x的解集。

（测评要点：一次函数与反比例函数综合、坐标法求面积，函数与几何综合应用）

参考答案（附期末测评解析，强化考点梳理与解题思路）一、选择题（每小题4分，共40分）A（解析：A项√12-√3=2√3-√3=√3，正确；B项(a-b)²=a²-2ab+b²；C项2a³÷a²=2a；D项3⁰×3⁻¹=1×1/3=1/3）A（解析：一元二次方程有两个实数根，Δ=36-4m≥0，解得m≤9，核心是根的判别式的应用）A（解析：代入点(1，-3)得2+b=-3，b=-5，函数解析式为y=2x-5，与y轴交点为(0，-5)）B（解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=DE/BC，2/(2+4)=1/BC，解得BC=3）B（解析：菱形对角线互相垂直平分，边长=√(3²+4²)=5，周长=4×5=20）A（解析：点(x，y)绕原点逆时针旋转90°后为(-y，x)，故P'为(-2，-3)）C（解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠BAC=90°-30°=60°，圆周角定理推论应用）B（解析：众数为90（出现3次），将数据排序后，中位数为(90+90)/2=90）A（解析：去分母得2(x+2)=x-1，解得x=-5，检验x=-5使分母不为0，故为解）A（解析：y=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000，顶点横坐标x=60，最大值y=(60-20)×40=1600）二、填空题（每小题4分，共24分）2(x+2)(x-2)；1（解析：先提公因式2，再用平方差公式；平方差公式计算得2-1=1）2≤x<3；2（解析：解不等式①得x<3，解不等式②得x≥2，解集为2≤x<3，整数解为2，和为2）增大（解析：k=3×(-2)=-6<0，反比例函数在第二象限内y随x增大而增大）8；10（解析：sinA=BC/AB=3/5，AB=10，勾股定理得AC=√(10²-6²)=8）4π；12π（解析：弧长=120π×6/180=4π；面积=120π×6²/360=12π）1/3（解析：抽取两张的组合有6种，和为5的有(1,4)、(2,3)，概率为2/6=1/3）三、解答题（共86分，按步骤给分，附解题思路）（8分）解：原式=3√2-3×1+1-(2-√2)+a⁶b³÷a⁵b²（2分，思路：分别化简各部分，注意特殊角三角函数值）

=3√2-3+1-2+√2+ab（3分，思路：合并同类二次根式，规范整式除法）

=4√2-4+ab（3分，思路：整理结果，保留最简形式）（8分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]（2分，思路：通分化简括号内式子，因式分解分母）

=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（3分，思路：约分简化，强化分式除法运算）

当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（3分，思路：二次根式代入求值，直接化简）（8分）解：分式方程两边同乘(x+3)(x-3)得：(x+3)²-4(x-3)=12（1分，思路：去分母，注意最简公分母）

x²+6x+9-4x+12=12，x²+2x+9=0，Δ=4-36=-32<0，故方程无解（2分，思路：解方程并判断根的情况，检验省略因无实根）

解不等式①：3x-3≤5x+1，-2x≤4，x≥-2；解不等式②：3(x-1)<2(2x-1)，3x-3<4x-2，x>-1（3分，思路：规范解不等式，注意不等号方向）

解集为x>-1（2分，思路：取不等式解集的公共部分）（8分）解：设∠A=x（1分，思路：设未知数简化推理）

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x（2分，思路：等腰三角形性质与外角定理）

∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x（3分，思路：等腰三角形性质，统一角的表达式）

由三角形内角和得x+2x+2x=180°，解得x=36°，故∠A=36°（2分，思路：内角和定理求解）（10分）解：∵矩形ABCD，∴AC=√(AB²+BC²)=√(6²+8²)=10，AO=OC=5（3分，思路：矩形性质与勾股定理求对角线）

∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，AE=CE（2分，思路：垂直平分线性质）

设AE=CE=y，则BE=8-y，在Rt△ABE中，AE²=AB²+BE²（3分，思路：勾股定理建立方程）

y²=6²+(8-y)²，y²=36+64-16y+y²，16y=100，y=6.25（2分，思路：解方程求边长）

答：AE的长为6.25（或25/4）（10分）解：（1）平均数=(50×8+69.5×32+84.5×40+95×20)/100（2分，思路：加权平均数公式）

=(400+2224+3380+1900)/100=7904/100=79.04（分）（2分，思路：准确计算求和）

（2）80分及以上人数=40+20=60（人），百分比=60÷100×100%=60%（2分，思路：百分比计算）

（3）60-89分人数=32+40=72（人），估计总人数=2000×72/100=1440（名）（3分，思路：样本估计总体）

答：（1）79.04分；（2）60%；（3）1440名（1分，规范作答）（10分）解：（1）连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°（2分，思路：切线性质）

∵∠D=30°，CD=3√3，∴OC=CD·tan30°=3√3×(√3/3)=3，即⊙O半径为3（3分，思路：直角三角形边角关系）

（2）AB=6，∠ABC=60°（∠D=30°推导），△ABC为等边三角形，面积=(√3/4)×6²=9√3（3分，思路：圆周角定理与等边三角形面积）

答：半径为3，面积为9√3（2分，规范作答）（12分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方程组：{2x+3y=65①；3x+2y=60②}（1分，思路：方程组建模）

①×3-②×2得：6x+9y-6x-4y=195-120，5y=75，y=15，代