2026 年中考数学失分点攻克试卷（附答案可下载）

2026年中考数学失分点攻克试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。失分点说明：本试卷聚焦中考数学核心失分点，包括概念辨析不清、计算步骤疏漏、几何辅助线添加不当、函数最值求解错误、动态问题思路混乱等，每道题标注对应失分点，解析中明确规避方法，助力精准提分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出四个选项，只有一项符合要求，标注高频失分点，规避陷阱）（失分点：相反数与绝对值概念混淆）下列说法正确的是（）

A.-2的相反数是-1/2B.0的绝对值与相反数相等C.绝对值等于本身的数只有正数D.相反数等于本身的数有两个

（失分点：轴对称与中心对称图形判定失误）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.菱形B.平行四边形C.矩形D.正方形

（失分点：整式运算符号错误）计算(-2a²)³·3a³的结果是（）

A.-24a⁹B.24a⁹C.-6a⁹D.6a⁹

（失分点：角的位置关系判断不清）如图，直线AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠EFG=50°，则∠EGD的度数为（）

A.65°B.115°C.125°D.130°

（注：试卷印刷时配平行直线AB、CD，E在AB上，F、G在CD上，EG、EF连接形成角）

（失分点：分式值为0的条件忽略分母不为0）若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

（失分点：一次函数斜率与截距意义混淆）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k、b的取值范围是（）

A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0

（失分点：统计量中位数计算漏排序）某校6名学生的数学成绩分别为：78，82，80，85，79，81，则这组数据的中位数是（）

A.80B.80.5C.81D.81.5

（失分点：相似三角形对应边比例找错）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AE=3，AD=2，AB=6，则AC的长为（）

A.4B.5C.6D.9

（注：试卷印刷时配△ABC，D在AB上，E在AC上，连接DE）

（失分点：圆的切线性质应用遗漏垂直关系）已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为（）

A.1.5B.3C.6D.无法确定

（失分点：二次函数顶点坐标计算错误）二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标为（）

A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。标注失分点，重点规避计算、公式应用错误）（失分点：因式分解不彻底）因式分解：x³-4x=______。（失分点：二次根式有意义条件考虑不全）若式子√(3-x)+1/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。（失分点：概率计算漏算或重复计算）从1，2，3三个数中随机抽取两个数，作为点的横、纵坐标，则该点在第一象限的概率是______。（失分点：矩形对角线性质与勾股定理结合失误）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AD的长为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，对角线AC、BD交于O，∠AOB=60°）

（失分点：扇形弧长公式记错圆心角单位）如图，扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配扇形，圆心角120°，半径6）（失分点：坐标平移方向混淆）在平面直角坐标系中，将点P(-3,4)向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到点P'，则点P'的坐标为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。标注核心失分点，解析中明确解题步骤与规避方法）（一）基础运算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。失分点：实数运算公式混淆、方程组消元错误）计算：√8+|1-√2|-2sin45°+(π-2026)⁰+(-2)⁻¹。解方程组：{2x+3y=7①；3x-2y=4②}（二）代数式化简求值题（本大题1小题，10分。失分点：通分错误、分母有理化失误）先化简，再求值：[(1)/(x+1)+1/(x-1)]÷(x²)/(x²-1)，其中x=√2-1。（三）几何证明与计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。失分点：辅助线添加不当、勾股定理应用遗漏步骤）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F，连接CF。

（1）求证：△ADF≌△BAE；

（2）若正方形边长为4，求CF的长。

（注：试卷印刷时配正方形ABCD，E在BC中点，DF⊥AE于F，连接CF）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD是⊙O的切线，且AD∥BC，连接OC、AC。若⊙O的半径为5，BC=6，求AD的长。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，AD是切线，AD∥BC，连接OC、AC）

（四）统计与概率题（本大题1小题，10分。失分点：统计图信息提取错误、概率分类计数不全）为了解学生对“课后服务”的满意度，某校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四个等级，整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“一般”对应扇形的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1800名学生，估计对“课后服务”持“不满意”态度的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中非常满意24人、满意36人、一般未知、不满意12人；扇形图中满意占40%）

（五）函数综合题（本大题1小题，10分。失分点：函数解析式求错、最值求解忽略自变量取值范围）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，且在x轴下方，求△PBC面积的最大值。

（六）动态几何综合题（本大题1小题，10分。失分点：动态问题不变量找错、最值判断失误）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D是AB上的动点，连接CD，将△ACD沿CD折叠，得到△ECD，连接BE。

（1）求证：CE=AC=5；

（2）当AD=5时，求BE的长；

（3）在点D的运动过程中，BE的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案与失分点规避解析一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.x(x+2)(x-2)12.x≤3且x≠213.114.4√315.4π16.(2,2)三、解答题（共86分）（一）基础运算题（每小题8分，共16分）解：（失分点规避：牢记零指数、负指数、三角函数公式，注意符号）

原式=2√2+(√2-1)-2×(√2/2)+1-1/2（4分）

=2√2+√2-1-√2+1-0.5

=2√2-0.5（8分）

解：（失分点规避：加减消元时注意系数符号，避免漏乘）

①×2+②×3得：4x+6y+9x-6y=14+12（2分）

合并同类项得13x=26，解得x=2（4分）

将x=2代入①得：4+3y=7，解得y=1（6分）

故方程组的解为{x=2，y=1}（8分）

（二）代数式化简求值题（10分）解：（失分点规避：通分时公分母找对，因式分解后约分彻底）

化简原式=[(x-1)+(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/x²（3分）

=2x/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/x²=2/x（6分）

当x=√2-1时，原式=2/(√2-1)=2(√2+1)=(2√2+2)（10分）

（三）几何证明与计算题（每小题10分，共20分）（1）证明：（失分点规避：找准全等条件，注意正方形的边相等、角为直角）

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°（2分）

∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∠DAF+∠ADF=90°，又∠DAF+∠BAE=90°，∴∠ADF=∠BAE（4分）

∴△ADF≌△BAE（AAS）（5分）

（2）解：（失分点规避：利用中点性质，结合勾股定理分步计算）

由（1）得AF=BE=2，EF=AE-AF=√(4²+2²)-2=2√5-2（7分）

过C作CG⊥AE延长线于G，证△CGE≌△AEB，得EG=BE=2，CG=AE=2√5（9分）

CF=√[(2√5)²+(2√5)²]=√40=2√10（10分）

解：（失分点规避：切线性质必连半径，平行线性质转化角）

连接OC，∵AD是切线，∴OA⊥AD，∠OAD=90°（2分）

∵AD∥BC，∴∠OAD=∠ABC=90°，OC=OB=5（4分）

过O作OE⊥BC于E，BE=3，OE=AD，在Rt△OBE中，OE=√(5²-3²)=4（8分）

故AD=4（10分）

（四）统计与概率题（10分）（1）解：（失分点规避：扇形图占比对应准确，圆心角度数计算无误）

总人数=36÷40%=90人，一般人数=90-24-36-12=18人（2分）

对应圆心角度数=360°×(18/90)=72°（4分）

（2）补全条形图：一般18人（略）（7分）

（3）估计人数=1800×(12/90)=240人（10分）

（五）函数综合题（10分）（1）解：（失分点规避：用交点式设解析式，代入点求解更简便）

设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3)，代入A(0,-3)得：a×(-1)×(-3)=-3，a=-1（3分）

解析式为y=-(x-1)(x-3)=-x²+4x-3（4分）

（2）解：（失分点规避：明确自变量取值范围，顶点在范围内时取最值）

设P(m,-m²+4m-3)，BC=2，△PBC面积S=1/2×2×(-(-m²+4m-3))=m²-4m+3（7分）

当m=2时，S最大值=4-8+3=1（10分）

（六）动态几何综合题（10分）（1）证明：（失分点规避：折叠性质对应边相等，牢记不变量）

由折叠得△ACD≌△ECD，∴CE=AC=5（4分）

（2）解：（失分点规避：结合