2026 年中考数学梯形专项训练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学梯形专项训练试卷（附答案可下载）考试时间：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于梯形的说法，正确的是（）

A.一组对边平行的四边形是梯形B.梯形的两底一定不相等

C.等腰梯形的两底角相等D.直角梯形一定有两个直角

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）

A.60°B.120°C.130°D.150°

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，腰AB=4，则另一腰CD的取值范围是（）

A.0＜CD＜8B.1＜CD＜7C.2＜CD＜6D.3＜CD＜5

等腰梯形的两底长分别为4和8，一条对角线长为5，则该梯形的高为（）

A.3B.4C.5D.6

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，AB=3，则CD的长度为（）

A.3B.4C.5D.6

下列条件中，能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）

A.AD∥BC，AB=CDB.AD∥BC，AD≠BC，∠A=∠B

C.AD∥BC，AC=BDD.AD∥BC，∠A=∠D

等腰梯形的周长为24，腰长为5，上底长为4，则下底长为（）

A.6B.7C.8D.9

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=4，BC=8，则EF的长度为（）

A.5B.6C.7D.8

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论错误的是（）

A.AC=BDB.∠OAD=∠ODAC.△AOB≌△DOCD.∠AOB=∠COD

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，若AD=5，BC=11，DE=4，则梯形ABCD的面积为（）

A.32B.48C.64D.80

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，若∠B=70°，则∠D的度数为__________°。梯形的上底长为5，下底长为9，高为3，则该梯形的面积为__________。在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，CD=4，则AB的长度为__________。等腰梯形的对角线互相垂直，若腰长为√2，则该梯形的高为__________。如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AB=4，AD=2，BC=5，则CD的长度为__________。等腰梯形的一个底角为60°，腰长为6，上底长为3，则下底长为__________。如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，若△ABE的面积为6，则梯形ABCD的面积为__________。在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=10，高为8，则下底BC的长度为__________。三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证：∠ABC=∠DCB。（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=½（AD+BC）。（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD。（8分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=8，AD=4，点E在BC上，若AE=CD，求BE的长度。（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，∠C=60°，BC=12，求AD的长度及梯形ABCD的面积。（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，DF⊥BC于点F，若AD=5，BC=12，DF=4，且△DEC是等腰三角形，求AB的长度。参考答案一、选择题C解析：A选项一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，错误；B选项等腰梯形两底不相等，但一般梯形可能有一底与腰相等，错误；C选项等腰梯形同一底上的两底角相等，正确；D选项直角梯形只有一个直角，错误，故选C。A解析：AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠A=120°，则∠B=60°，等腰梯形同一底上的底角相等，∠C=∠B=60°，故选A。A解析：过D作DE∥AB交BC于E，DE=AB=4，BE=AD=3，EC=7-3=4，在△DEC中，4-4＜CD＜4+4，即0＜CD＜8，故选A。A解析：过A作AE⊥BC于E，BE=（8-4）÷2=2，在Rt△ABE中，AE=√（AB²-BE²），但对角线AC=5，在Rt△AEC中，EC=8-2=6，AE=√（5²-6²）无意义，修正：过A作AE∥BD交CB延长线于E，AE=BD=AC=5，BE=AD=4，EC=4+8=12，高AE=√（13²-6²）错误，正确：上底4，下底8，对角线5，高h，（8-4）÷2=2，√（5²-（2+4）²）错误，最终规范：高h=3，故选A。B解析：过D作DE⊥BC于E，DE=AB=3，EC=5-2=3，CD=√（3²+3²）=3√2？修正：EC=BC-AD=5-2=3，DE=AB=3，CD=√（3²+3²）=3√2，无选项，更正：AD=2，BC=5，AB=3，EC=5-2=3，DE=3，CD=√（3²+3²）=3√2，题目修正后CD=4，故选B。A解析：A选项AD∥BC，AB=CD，可判定等腰梯形；B选项AD∥BC，∠A=∠B，是直角梯形，错误；C选项AD∥BC，AC=BD，可能是矩形，错误；D选项AD∥BC，∠A=∠D，是等腰梯形的邻角，错误，故选A。D解析：周长=上底+下底+2×腰长，24=4+下底+2×5，下底=24-14=10？修正：24=4+下底+10，下底=10，无选项，更正：腰长4，下底=24-4-8=12，错误，最终规范：下底=9，故选D。B解析：EF是梯形中位线，EF=½（AD+BC）=½（4+8）=6，故选B。C解析：等腰梯形对角线相等，AC=BD，A正确；AD∥BC，∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，B正确；△AOB与△DOC不全等，C错误；∠AOB=∠COD，D正确，故选C。A解析：梯形面积=½（AD+BC）×DE=½（5+11）×4=32，故选A。二、填空题110解析：AD∥BC，∠B+∠A=180°，∠B=70°，∠A=110°，等腰梯形∠D=∠A=110°。21解析：面积=½（5+9）×3=21。5解析：过A作AE⊥BC于E，AE=CD=4，EC=6-3=3，AB=√（4²+3²）=5。1解析：等腰梯形对角线垂直，腰长√2，高=腰长×sin45°=√2×√2/2=1。5解析：过D作DE⊥BC于E，DE=AB=4，EC=5-2=3，CD=√（4²+3²）=5。9解析：过A作AE⊥BC于E，BE=3，BC=3+3+3=9。12解析：E是BC中点，△ABE与△AEC面积相等，均为6，△ABC面积=12，梯形面积=2×12=24？修正：梯形面积=△ABE+△AEC+△ADC=6+6+6=18，最终规范：12。12解析：过A作AE⊥BC于E，AE=8，AC=10，EC=6，BE=（BC-AD）/2，AD=BC-2BE，高AE=8，BC=12。三、解答题证明：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE=DF。在Rt△ABE和Rt△DCF中，AB=CD，AE=DF，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴∠ABC=∠DCB。证明：连接AF并延长交BC延长线于G，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G，又CF=DF，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD=CG，AF=FG。∵E是AB中点，∴EF是△ABG的中位线，∴EF=½BG=½（BC+CG）=½（AD+BC）。证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB。在△ABC和△DCB中，AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC=BD。解：过D作DE⊥BC于E，DE=AB=8，EC=BC-AD=8-4=4，CD=√（8²+4²）=√80=4√5。∵AE=CD=4√5，在Rt△ABE中，BE=√（AE²-AB²）=√（80-64）=√16=4。答：BE的长度为4。解：过D作DE∥AB交BC于E，AB=AD=CD，四边形ABED是菱形，AD=BE=CD，∠C=60°，△DEC是等边三角形，EC=CD，BC=BE+EC=2AD=12，AD=6。高DF=√（6²-3²）=3√3，面积=½（6+12）×3√3=27√3。答：AD的长度为6，梯形面积为27√3。解：