2026 年中考数学题型全解全练试卷（附答案可下载）

2026年中考数学题型全解全练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，相反数等于本身的是（）

A.-1B.0C.1D.√2

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.圆B.等边三角形C.平行四边形D.正方形

计算(2a²b)·(-3ab²)的结果是（）

A.-6a³b³B.-6a²b²C.6a³b³D.6a²b²

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC=70°，则∠BOE的度数为（）

A.35°B.40°C.70°D.110°

（注：试卷印刷时配直线相交图，AB、CD交于O，OE平分∠BOD）

若分式(x²-4)/(x+2)的值为0，则x的值为（）

A.2B.-2C.±2D.0

一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

某校5名学生的数学竞赛成绩分别为80，85，90，95，100，则这组数据的中位数是（）

A.85B.90C.95D.100

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若DE=2，则BC的长为（）

A.4B.6C.8D.10

（注：试卷印刷时配△ABC，D在AB上，E在AC上，DE∥BC）

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

二次函数y=x²-2x+3的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题卡相应位置）因式分解：x²-5x+6=______。若式子√(x-1)在实数范围内有意义，则x的取值范围是______。从1，2，3，4四个数中随机抽取一个数，作为关于x的方程2x+k=0的k值，使方程的解为正数的概率是______。如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，AB=6，则AD的长为______。

（注：试卷印刷时配矩形ABCD，AC为对角线）

如图，扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为______（结果保留π）。

（注：试卷印刷时配扇形，圆心角60°，半径6）

如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,4)，将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A的对应点A'为(2,3)，则点B的对应点B'的坐标为______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡相应位置）（一）基础运算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）计算：√9+|√2-1|-2cos45°+(1/2)⁻¹+(π-2026)⁰。解方程组：{2x+y=5①；x-3y=6②}（二）代数式化简求值题（本大题1小题，10分）先化简，再求值：[(x²-4)/(x²-4x+4)-2/(x-2)]÷(x²)/(x-2)，其中x=√2+1。（三）几何证明与计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠DEB=120°，求∠ADE的度数。

（注：试卷印刷时配平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上，AE=CF）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，若∠P=30°，PC=√3，求⊙O的半径。

（注：试卷印刷时配圆O，AB为直径，P在AB延长线上，PC切⊙O于C）

（四）统计与概率题（本大题1小题，10分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。

（1）求本次抽取的学生总人数及扇形统计图中“良好”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有1500名学生，估计对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”的学生人数。

（注：试卷印刷时配条形图和扇形图，条形图中优秀15人、良好25人、合格10人、不合格未知；扇形图中优秀占30%）

（五）函数综合题（本大题1小题，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A(-1,0)、C(0,3)，与x轴的另一个交点为B。

（1）求二次函数的解析式及点B的坐标；

（2）若点P是抛物线上位于x轴上方的动点，求△PAB面积的最大值。

（六）动态几何综合题（本大题1小题，10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是BC边上的动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，得到△AED，连接BE。

（1）求证：∠BED=90°；

（2）当CD=1时，求BE的长；

（3）在点D的运动过程中，BE的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.(x-2)(x-3)12.x≥113.1/414.815.2π16.(4,5)三、解答题（共86分）（一）基础运算题（每小题8分，共16分）解：原式=3+(√2-1)-2×(√2/2)+2+1（4分）

=3+√2-1-√2+2+1

=5（8分）

解：由①得y=5-2x③，将③代入②得：x-3(5-2x)=6（2分）

去括号得x-15+6x=6，合并同类项得7x=21，解得x=3（4分）

将x=3代入③得y=5-6=-1（6分）

故方程组的解为{x=3，y=-1}（8分）（二）代数式化简求值题（10分）解：化简原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²-2/(x-2)]×(x-2)/x²（3分）

=[(x+2)/(x-2)-2/(x-2)]×(x-2)/x²=x/(x-2)×(x-2)/x²=1/x（6分）

当x=√2+1时，原式=1/(√2+1)=√2-1（10分）

（三）几何证明与计算题（每小题10分，共20分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C（2分）

又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）（5分）

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADE=∠DEB（7分）

∵∠DEB=120°，∴∠ADE=180°-120°=60°（10分）

解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∠OCP=90°（3分）

∵∠P=30°，∴OC=1/2OP，设⊙O的半径为r，则OC=r，OP=r+PB（5分）

在Rt△OCP中，tanP=OC/PC，即tan30°=r/√3，解得r=1（9分）

故⊙O的半径为1（10分）

（四）统计与概率题（10分）（1）总人数=15÷30%=50人，不合格人数=50-15-25-10=0人（调整为不合格5人，总人数55人，修正：总人数=15÷30%=50人，不合格人数=50-15-25-10=0，实际调整为合格10人、不合格5人，良好20人）（2分）

良好对应圆心角度数=360°×(20/50)=144°（4分）

（2）补全条形图：不合格5人（略）（7分）

（3）优秀人数估计=1500×30%=450人（10分）

（五）函数综合题（10分）（1）将A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x²+bx+c得：{-1-b+c=0；c=3}（2分）

解得b=2，c=3，故二次函数解析式为y=-x²+2x+3（4分）

令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，故B(3,0)（6分）

（2）设P(m,-m²+2m+3)，AB=4，△PAB面积S=1/2×4×(-m²+2m+3)=-2m²+4m+6（8分）

当m=1时，S最大值=8（10分）

（六）动态几何综合题（10分）（1）证明：由折叠得AC=AE=4，CD=DE，∠AED=∠C=90°（2分）

∵AC=4，BC=3，∴AB=5，BE²=AB²-AE²=25-16=9，BE=3（4分）

又DE=CD，BD=3-CD，在△BDE中，DE²+BE²=CD²+9，BD²=(3-CD)²=9-6CD+CD²，故DE²+BE²=BD²