2026 年中考数学统计与概率专项试卷（附答案可下载）

2026年中考数学统计与概率专项试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。聚焦统计概念、图表分析及概率基础）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解全国中学生的视力情况

C.调查某批次烟花爆竹的燃放效果D.调查某校九年级（1）班学生的身高情况一组数据3，4，5，6，7的众数和中位数分别是（）

A.无众数，5B.5，5C.7，5D.3，6

某校九年级8个班的人数分别为：52，53，55，56，56，56，58，60，这组数据的平均数是（）

A.55B.56C.57D.58

如图是某班学生体育成绩统计图（扇形统计图），其中成绩为良好的学生占比30%，若良好的学生有12人，则该班总人数为（）

A.30人B.40人C.50人D.60人

（注：试卷印刷时配扇形统计图，标注良好占比30%）

在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.2/3B.2/5C.3/5D.1/2

一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的方差是（）

A.2B.3C.4D.5

如图是某商场今年1-5月的销售额统计图（折线统计图），则销售额增长最快的是（）

A.1-2月B.2-3月C.3-4月D.4-5月

（注：试卷印刷时配折线统计图，销售额依次为：1月10万元，2月12万元，3月11万元，4月15万元，5月18万元）

从1，2，3，4四个数中随机抽取两个数，这两个数的和为偶数的概率是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.1/4

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取部分学生进行调查，绘制了频数分布直方图，若阅读时间在1-2小时的学生有15人，占比30%，则阅读时间在2-3小时的学生人数可能是（）

A.10B.20C.30D.40

（注：试卷印刷时配频数分布直方图，横轴为阅读时间，纵轴为人数）

下列说法正确的是（）

A.方差越大，数据的波动越小B.概率为0的事件一定不会发生

C.众数就是一组数据中出现次数最多的数D.中位数就是一组数据中最中间的数

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。侧重统计量计算、图表应用及概率求解）一组数据1，2，3，4，5的中位数是______，平均数是______。在一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的5个黑球和3个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是______。某班50名学生的一次数学测试成绩分组如下：80-90分有15人，90-100分有10人，这两组的频率之和是______。如图是某校学生最喜欢的运动项目统计图（条形统计图），若最喜欢篮球的学生有20人，占比25%，则最喜欢足球的学生有______人（足球占比20%）。

（注：试卷印刷时配条形统计图，标注篮球20人、占比25%，足球占比20%）

一组数据3，3，4，5，6的方差是______。从-2，-1，0，1，2五个数中随机抽取一个数，作为二次函数y=x²+bx+c中b的值（c为常数），则该二次函数图象开口向上的概率是______。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，覆盖统计与概率各类专项题型）（一）基础计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。考查统计量计算、概率基础求解）已知一组数据：4，5，6，7，8，9，求这组数据的平均数、中位数和方差。在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，随机摸出一个球，求：

（1）摸到红球的概率；

（2）摸到不是白球的概率。

某班40名学生的身高（单位：cm）如下：160，165，168，170，172，175，各身高对应的人数分别为5，10，12，8，4，1，求这组数据的众数和平均数。从1，2，3三个数中随机抽取两个数，组成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。考查图表分析、统计与概率综合应用）如图是某校对九年级学生体育达标情况的调查统计图（扇形统计图+条形统计图），其中达标等级分为优秀、良好、及格、不及格，已知优秀人数为20人，占比20%。

（1）求九年级学生总人数；

（2）求良好等级的人数及扇形统计图中良好等级对应的圆心角度数；

（3）若及格等级人数比不及格等级多30人，求及格和不及格等级的人数。

（注：试卷印刷时配扇形统计图和条形统计图，标注优秀20人、占比20%）

某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行测试，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的频数分布表和条形统计图：

频数分布表：

等级：A，频数：15，频率：0.3；

等级：B，频数：a，频率：0.4；

等级：C，频数：10，频率：b；

等级：D，频数：c，频率：0.05。

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）求a，b，c的值，并补全条形统计图；

（3）若该校共有800名学生，估计对“垃圾分类”知识掌握为优秀的学生人数。

一个不透明的盒子中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，先随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取的数字分别作为点P的横、纵坐标。

（1）求点P落在第一象限的概率；

（2）求点P的坐标满足y=x的概率；

（3）求点P的坐标满足y>x的概率。

（三）高分应用题（本大题共2小题，共24分。考查统计与概率在实际问题中的综合应用）（12分）某商场为了了解某种商品的销售情况，收集了该商品今年1-6月的月销售量（单位：件）和月销售单价（单位：元）的数据，如下表所示：

月份：1，销售单价x：100，月销售量y：60；

月份：2，销售单价x：110，月销售量y：50；

月份：3，销售单价x：120，月销售量y：40；

月份：4，销售单价x：130，月销售量y：30；

月份：5，销售单价x：140，月销售量y：20；

月份：6，销售单价x：150，月销售量y：10。

（1）根据表格数据，绘制折线统计图（标注横纵轴含义）；

（2）求这6个月的月平均销售量；

（3）观察数据，写出月销售单价与月销售量之间的关系；若7月份销售单价定为160元，估计7月份的月销售量。

（12分）为响应“阳光体育”活动号召，某校计划购买A、B两种型号的跳绳共100根，已知A型跳绳每根15元，B型跳绳每根20元，且购买资金不超过1800元。

（1）最多可以购买B型跳绳多少根？

（2）若随机抽取购买的跳绳进行质量检测，其中A型跳绳合格率为90%，B型跳绳合格率为95%，若购买的100根跳绳全部合格的数量不低于92根，求购买A型跳绳的数量范围；

（3）在（2）的条件下，求购买跳绳的最低总费用。

参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.C二、填空题（每小题4分，共24分）11.3，312.25/6413.0.514.1615.1.216.1三、解答题（共86分）（一）基础计算题（每小题8分，共32分）解：平均数=(4+5+6+7+8+9)/6=39/6=6.5；（2分）

将数据从小到大排列，中位数=(6+7)/2=6.5；（4分）

方差=[(4-6.5)²+(5-6.5)²+(6-6.5)²+(7-6.5)²+(8-6.5)²+(9-6.5)²]/6

=[6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25]/6=17.5/6≈2.92。（8分）

解：袋子中球的总数=3+2+1=6个；（2分）

（1）摸到红球的概率=红球个数/总个数=3/6=1/2；（5分）

（2）摸到不是白球的球有3+1=4个，概率=4/6=2/3。（8分）

解：众数是出现次数最多的身高，168cm出现12次，故众数为168cm；（4分）

平均数=(160×5+165×10+168×12+170×8+172×4+175×1)/40

=(800+1650+2016+1360+688+175)/40=6689/40≈167.23cm。（8分）

解：随机抽取两个数组成两位数，所有可能的结果有：12，13，21，23，31，32，共6种；（4分）

其中是偶数的有12，32，共2种；（6分）

故概率=2/6=1/3。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）解：（1）总人数=优秀人数÷优秀占比=20÷20%=100人；（3分）

（2）良好等级占比=1-20%-及格占比-不及格占比，假设及格和不及格占比之和为60%，则良好占比=20%，良好人数=100×20%=20人；

圆心角度数=360°×20%=72°；（6分）

（3）设不及格人数为x人，则及格人数为x+30人，x+x+30=100-20-20=60，解得x=15，

故及格人数=45人，不及格人数=15人。（10分）

解：（1）总人数=A等级频数÷A等级频率=15÷0.3=50人；（3分）

（2）a=总人数×B等级频率=50×0.4=20；b=C等级频数÷总人数=10÷50=0.2；

c=总人数×D等级频率=50×0.05=2；（6分）

补全条形统计图：B等级20人，D等级2人（略）；（8分）

（3）优秀学生人数估计=800×0.3=240人。（10分）

解：两次抽取卡片，所有可能的点P坐标有4×4=16种，分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),...,(4,4)；（2分）

（1）第一象限的点横坐标和纵坐标均为正数，所有点都在第一象限，概率=16/16=1；（4分）

（2）满足y=x的点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)，共4种，概率=4/16=1/4；（7分）

（3）满足y>x的点有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，共6种，概率=6/16=3/8。（10分）

（三）高分应用题（共24分）解：（1）折线统计图：横轴为月份（1-6月），纵轴为月销售量（件）和月销售单价（元），分别绘制两条折线（略）；（4分）

（2）月平均销售量=(60+50+40+30+20+10)/6=210/6=35件；（8分）

（3）月销售单价越高，月销售量越低，呈反比例关系；（10分）

估计7月份月销售量=10-10=0件（或根据规律推测为0件）。（12分）

解：（1）设购买B型跳绳x根，则A型跳绳(100-x)根，

15(100-x)+20x≤1800，解得x≤60，最多购买B型跳绳60根；（4分）

（2）由题意得：90%(100-x)+95