2026 年中考数学易混考点辨析试卷（附答案可下载）

2026年中考数学易混考点辨析试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（核心目标：辨析易混考点，理清概念边界，规避因知识点混淆导致的失分）易混考点应对原则：1.概念类：明确定义核心，对比易混概念的异同点（如无理数与有理数、同类项与非同类项）；2.公式类：牢记公式适用条件，区分相似公式（如弧长与扇形面积、一次函数与反比例函数表达式）；3.定理类：掌握定理前提条件，避免错用（如全等与相似的判定、垂径定理的适用场景）；4.计算类：注意符号、单位、取值范围，规避运算中的混淆陷阱。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每题聚焦一组易混考点，精准辨析）下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数

C.无理数是无限不循环小数D.有理数包括正有理数和负有理数

（易混考点：有理数与无理数的概念辨析，核心区分“无限循环”与“无限不循环”）

下列运算正确的是（）

A.3a²+2a³=5a⁵B.(a³)²=a⁵C.a³·a²=a⁵D.a⁸÷a²=a⁴

（易混考点：幂的运算规则辨析，区分同底数幂相乘、幂的乘方、同类项合并）

如图，下列关于几何体的三视图说法正确的是（）

A.圆柱的主视图与左视图相同B.圆锥的主视图与俯视图相同

C.正方体的三视图都是正方形且大小不同D.长方体的俯视图与左视图一定相同

（易混考点：几何体三视图辨析，区分不同几何体三视图的特征差异）

已知一组数据2，3，3，4，5，下列说法错误的是（）

A.众数是3B.中位数是3C.平均数是3.4D.方差是1.2

（易混考点：众数、中位数、平均数、方差的概念及计算辨析，避免公式混淆）

下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=3x²B.y=3/xC.y=3x+1D.y=√(3x+1)

（易混考点：一次函数、二次函数、反比例函数的表达式辨析，牢记各函数定义）

如图，在四边形ABCD中，下列条件能判定其为平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB∥CD，AD=BC

C.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB=AD，CB=CD

（易混考点：平行四边形与菱形、等腰梯形的判定条件辨析，避免判定定理错用）

关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列说法正确的是（）

A.若Δ>0，方程有两个相等的实数根B.若Δ=0，方程有两个不相等的实数根

C.若Δ<0，方程无实数根D.若a+c=0，方程一定有两个相等的实数根

（易混考点：一元二次方程根的判别式辨析，明确Δ不同取值对应的根的情况）

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，下列结论错误的是（）

A.∠ACB=90°B.若∠ACD=∠BCD，则AD=BD

C.若AD=BD，则∠ACD=∠BCDD.若∠AOD=120°，则∠ACD=30°

（易混考点：圆的性质辨析，区分圆周角定理、垂径定理、圆心角与圆周角关系）

将点P(-1，2)进行平移，得到点P'(2，-3)，则平移方式为（）

A.向右平移3个单位，向上平移5个单位B.向右平移3个单位，向下平移5个单位

C.向左平移3个单位，向上平移5个单位D.向左平移3个单位，向下平移5个单位

（易混考点：坐标平移规律辨析，牢记“左减右加、上加下减”的适用对象）

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为x=1，下列结论正确的是（）

A.a>0B.当x>1时，y随x的增大而增大

C.3a+b=0D.若x₁<1<x₂，且|x₁-1|<|x₂-1|，则y₁>y₂

（易混考点：二次函数性质辨析，区分开口方向、对称轴、函数增减性的关系）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。聚焦易混公式、性质，精准填空）因式分解：x³-4x=__________。

（易混考点：因式分解与整式乘法辨析，注意因式分解彻底，避免漏提公因式）

若式子√(x+3)+1/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________。

（易混考点：二次根式与分式有意义条件辨析，兼顾被开方数与分母的限制）正五边形的一个内角是__________°，一个外角是__________°。

（易混考点：正多边形内角与外角辨析，区分内角和、外角和公式）

如图，直线l₁∥l₂，直线l₃与l₁、l₂分别交于点A、B，∠1=120°，则∠2=__________°，∠3=__________°。

（易混考点：平行线的同位角、内错角、同旁内角辨析，避免角的类型判断错误）

一个扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为__________，面积为__________（结果保留π）。

（易混考点：扇形弧长与面积公式辨析，避免公式中系数、指数混淆）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA=__________，tanB=__________。

（易混考点：锐角三角函数定义辨析，区分对边、邻边对应的函数值）

三、解答题（本大题共9小题，共86分。深度辨析易混考点，分步书写，规避陷阱）（8分）计算：(-3)²+√8-2cos45°+(2026-π)⁰-|√2-2|。

（易混考点：零指数幂、特殊角三角函数、绝对值、二次根式化简辨析，避免符号、数值错误）

（8分）解方程组：{2x+y=5①；x-3y=6②}，并辨析“代入消元法”与“加减消元法”的适用场景。

（易混考点：二元一次方程组两种消元法辨析，明确不同系数情况下的最优解法）

（8分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/(x²-x)，其中x=√3。

（易混考点：分式化简与求值辨析，区分通分、约分的运算规则，避免漏乘、符号错误）

（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF。

（易混考点：等腰三角形性质与角平分线性质辨析，明确“三线合一”与角平分线判定的区别与联系）

（10分）为辨析“平均数”与“加权平均数”的适用场景，某学校随机抽取两个班级的学生评分（满分10分），结果如下：

班级A（50人）：评分6分10人，7分20人，8分15人，9分5人；

班级B（40人）：评分6分5人，7分15人，8分15人，9分5人。

（1）分别计算两个班级的平均分（算术平均数）；

（2）若两个班级合并计算平均分，求合并后的加权平均数；

（3）辨析算术平均数与加权平均数的区别。

（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，交BC于点E，连接OE，且OE∥AC。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，AE=6，求AC的长。

（易混考点：圆的切线判定与性质辨析，区分“切线判定定理”与“切线性质定理”的前提条件）

（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品3件和乙商品2件共需160元；购进甲商品2件和乙商品3件共需140元。

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？

（2）该超市决定购进甲、乙两种商品共100件，且总进价不超过3500元，甲商品每件售价40元，乙商品每件售价35元，设购进甲商品m件，总利润为W元，求W的最大值，并辨析“总利润”与“单件利润”的计算关系。

（易混考点：一次函数最值与不等式结合辨析，区分利润公式中各量的含义）

（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线BC于E，辨析“PE=DE”与“PE=2DE”时P点坐标的求解差异；

（3）点M是抛物线上一点，若△ACM与△ABC面积相等，求点M的坐标。

（易混考点：抛物线与直线交点、三角形面积计算辨析，区分等底等高与同底不同高的面积关系）

（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=1/4CD，连接AE、AF、EF。

（1）求证：△AEF是直角三角形；

（2）辨析“全等三角形”与“相似三角形”在证明角的关系中的不同应用；

（3）若正方形边长为4，求EF的长及点A到EF的距离。

（易混考点：全等与相似的辨析，明确两种判定方法的适用场景及性质差异）

参考答案（附易混考点辨析解析，理清概念边界）一、选择题（每小题4分，共40分）C（辨析：A项无限循环小数是有理数，B项√4=2是有理数，D项有理数包括0，只有C项符合无理数定义）C（辨析：A项非同类项不能合并，B项幂的乘方得a⁶，D项同底数幂相除得a⁶，C项同底数幂相乘底数不变、指数相加，正确）A（辨析：B项圆锥主视图是等腰三角形、俯视图是圆，C项正方体三视图大小相同，D项长方体俯视图与左视图不一定相同，A项圆柱主视图与左视图均为长方形，正确）D（辨析：方差计算为[(2-3.4)²+(3-3.4)²×2+(4-3.4)²+(5-3.4)²]/5=1.04，并非1.2，其余选项均正确）C（辨析：A项是二次函数，B项是反比例函数，D项不是整式函数，只有C项符合一次函数y=kx+b（k≠0）的定义）C（辨析：A、B项是“一组对边平行且另一组对边相等”，可能是等腰梯形，D项是菱形的判定，C项两组对角相等是平行四边形判定定理，正确）C（辨析：A项Δ>0对应两个不相等实数根，B项Δ=0对应两个相等实数根，D项a+c=0时Δ=b²-4ac=b²+4a²>0，有两个不相等实数根，C项正确）D（辨析：∠AOD=120°，则∠ABD=60°，∠ACD与∠ABD不一定相等，其余选项均符合圆的性质，D项错误）B（辨析：横坐标从-1到2，右移3个单位（-1+3=2）；纵坐标从2到-3，下移5个单位（2-5=-3），正确）D（辨析：A项开口向下则a<0，B项x>1时y随x增大而减小，C项对称轴x=-b/(2a)=1得2a+b=0，D项距对称轴越近函数值越大，正确）二、填空题（每小题4分，共24分，答案不规范或混淆考点不得分）x(x+2)(x-2)（辨析：先提公因式x，再用平方差公式，避免漏提公因式写成x(x²-4)）x≥-3且x≠2（辨析：二次根式要求x+3≥0，分式要求x-2≠0，兼顾两者，避免遗漏任一条件）108，72（辨析：内角和公式(n-2)×180°，内角=108°；外角和恒为360°，外角=72°，避免混淆内角和与外角和）60，120（辨析：∠1与∠2是内错角，相等为60°；∠1与∠3是同旁内角，互补为120°，避免角的类型判断错误）2π，4π（辨析：弧长公式l=nπr/180=2π，面积公式S=nπr²/360=4π，避免混淆两个公式的系数）3/5，3/4（辨析：cosA=邻边/斜边=AC/AB=3/5，tanB=对边/邻边=AC/BC=3/4，避免对边、邻边对应错误）三、解答题（共86分，按步骤给分，混淆考点导致步骤错误酌情扣分）（8分）解：原式=9+2√2-2×(√2/2)+1-(2-√2)（2分，每一项化简精准，辨析：零指数幂=1，cos45°=√2/2，绝对值化简注意符号）

=9+2√2-√2+1-2+√2（3分，合并同类二次根式，辨析：同类二次根式才能合并，避免与整式合并混淆）

=(9+1-2)+(2√2-√2+√2)（1分，分组合并，条理清晰）

=8+2√2（2分，结果正确；辨析：避免将√2与常数项合并，二次根式保留最简形式）（8分）解：由①得y=5-2x③（1分，代入消元法，辨析：适用于某一未知数系数为±1的情况）

将③代入②得：x-3(5-2x)=6，x-15+6x=6，7x=21，x=3（2分，代入求解）

代入③得y=5-6=-1（1分，求出另一未知数）

方程组的解为{x=3；y=-1}（1分，结论正确）

辨析：代入消元法适用于未知数系数为±1的方程组，加减消元法适用于未知数系数成倍数关系的方程组，可快速消去一个未知数（3分）（8分）解：原式=[x/(x-2)-4/(x(x-2))]÷(x+2)/(x(x-1))（2分，通分，辨析：通分需找最简公分母x(x-2)，避免漏乘公分母）

=[(x²-4)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]（2分，因式分解+除法变乘法，辨析：x²-4用平方差公式，约分需保证分子分母同乘不为0的整式）

=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×[x(x-1)/(x+2)]（2分，约分简化，辨析：约去相同因式时，需注意x≠0、2、-1）

=x-1（1分，化简结果）

当x=√3时，原式=√3-1（1分，代入求值；辨析：根式求值无需分母有理化，保留最简形式即可）（8分）证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C（2分，等腰三角形性质，辨析：“三线合一”需顶角平分线、底边上的中线、高重合）

∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°（2分，垂直定义）

在△DEB和△DFC中，{∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD？修正：连接AD，∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一）（2分，辨析：角平分线判定是“到角两边距离相等的点在角平分线上”，此处用性质）

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）（2分，结论正确；辨析：区分角平分线性质与判定，性质是“平分角→距离相等”，判定是“距离相等→平分角”）（10分）解：（1）班级A平均分=(6×10+7×20+8×15+9×5)/50=(60+140+120+45)/50=365/50=7.3（分）（2分）

班级B平均分=(6×5+7×15+8×15+9×5)/40=(30+105+120+45)/40=300/40=7.5（分）（2分，辨析：算术平均数不考虑各数据权重，直接求和除以个数）

（2）合并加权平均数=(365+300)/(50+40)=665/90≈7.39（分）（3分，辨析：加权平均数考虑各数据对应的权重（人数），权重不同对结果影响不同）

（3）辨析：算术平均数适用于各数据权重相同的场景，加权平均数适用于各数据权重不同的场景，加权平均数更能反映整体水平（3分）（10分）（1）证明：∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB（1分，等腰三角形性质）

∵OE∥AC，∴∠OEB=∠C（1分，平行线性质，辨析：内错角相等，避免与同位角混淆）

∵AB是直径，∴∠ADB=90°？修正：∵OE∥AC，OA=OB，∴OE是△ABC中位线，BE=CE（2分，中位线定理，辨析：中位线与平行线性质结合）

又∵OE=OB=OA，∴OE=1/2AC，∴∠ABC=90°（2分，直角三角形性质，辨析：直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆用）

∴BC是⊙O的切线（切线判定定理：垂直于半径外端的直线是圆的切线）（1分，辨析：切线判定需满足“垂直”和“过半径外端”两个条件）

（2）解：OE=5，OE是中位线，∴AC=2OE=10（3分，结果正确；辨析：中位线平行且等于底边一半，避免与中线混淆）（10分）解：（1）设甲进价x元，乙进价y元，列方程组：{3x+2y=160①；2x+3y=140②}（1分）

①+②得5x+5y=300，x+y=60③，①-③×2得x=40，代入③得y=20（2分，加减消元法）

答：甲进价40元，乙进价20元（1分）

（2）W=(40-40)m+(35-20)(100-m)=15(100-m)=-15m+1500（2分，辨析：总利润=单件利润×数量，甲单件利润为0，避免错算甲的利润）

由40m+20(100-m)≤3500得20m≤1500，m≤75（2分，不等式求解）

∵-15<0，W随m增大而减小，m=0时W最大=1500元（1分，最值求解）

答：W的最大值为1500元，此时购进乙商品100件（1分，辨析：单件利润是总利润的基础，总利润需结合数量计算，避免只看单件利润忽略数量）（12分）解：（1）代入A(-1，0)，B(3，0)得{a-b-3=0①；9a+3b-3=0②}，解得a=1，b=-2（2分）

解析式为y=x²-2x-3（1分，结论正确）

（2）直线BC：C(0，-3)，B(3，0)，解析式y=x-3（2分）

设P(x，x²-2x-3)，E(x，x-3)，PE=|x²-2x-3-(x-3)|=|x²-