2026 年中考数学圆的相关性质试卷（附答案可下载）

2026年中考数学圆的相关性质试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置；2.所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回；4.解答几何题时，需写出必要的推理步骤，标注对应定理、性质，作图题保留作图痕迹；5.涉及计算的，需清晰呈现运算过程，结果需化简至最简形式，保留π的准确值或根号形式。试卷说明：本试卷专为中考数学圆的相关性质专项突破设计，精准覆盖圆的基本概念（圆心、半径、直径、弦、弧）、圆的对称性、圆周角定理及推论、圆心角定理、切线的判定与性质、切线长定理、圆与三角形的综合（外接圆、内切圆）等核心考点。题型分为选择题、填空题、解答题，基础题占比45%、中档题占比35%、压轴题占比20%，贴合中考命题趋势，助力考生夯实专项基础、突破解题瓶颈，提升圆的性质模块应试能力。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列说法正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦

C.圆的切线垂直于过切点的半径D.三点确定一个圆

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD交AB于点E，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

若一个圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离为4cm，则这条直线与圆的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=120°，则∠ACB的度数为（）

A.60°B.80°C.120°D.150°

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接OA、OB，若∠P=60°，则∠AOB的度数为（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

已知⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.4

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠ABD的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡对应的横线上）在⊙O中，若圆心角∠AOB=80°，则圆周角∠ACB=______°；若圆周角∠ADB=60°，则圆心角∠AOB=______°。已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6√3cm，则弦AB所对的圆心角的度数为______°，弦AB所对的弧长为______cm（结果保留π）。如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若PA=4，PB=2，则⊙O的半径为______，tan∠APO=______。等边三角形ABC的外接圆半径为2，则该三角形的边长为______，内切圆半径为______。如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠A=40°，则∠C=______°；若AB=6，CD=8，⊙O的半径为5，则AB与CD之间的距离为______。如图，将半径为2的⊙O沿弦AB折叠，点O落在⊙O上的点O'处，则折痕AB的长为______，阴影部分的面积为______（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，若∠BAC=30°，BC=2，求⊙O的半径及弦AC的长。

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB，若OA=5，OC=3，求AB的长及∠AOB的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，求证：BD=CD（提示：连接AD）。

（二）中档综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AB，若⊙O的半径为3，∠P=60°，求AB的长及△PAB的面积。

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，CE⊥AD于点E，连接CD，若∠ABC=45°，CE=2，求AC的长及⊙O的半径。

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，求证：BC是⊙O的切线（提示：过点O作OD⊥BC于点D）。（三）压轴突破题（本大题共1小题，每小题24分，共24分）（1）如图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠D=30°，CD=2√3，求⊙O的半径及阴影部分的面积（结果保留π）。（8分）

（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=120°，点D是⊙O上一点，连接AD、BD、CD，若AD=2，求△BCD的面积。（8分）

（3）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且弧AE=弧BF，连接AE、BF，相交于点G，若⊙O的半径为5，AB=10，AG=3，求BG的长及EG的长。（8分）

参考答案与专项解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.A二、填空题（每小题3分，共18分）9.40；12010.120；4π11.3；3/412.2√3；113.40；1或714.2√3；(4π/3)-3√3三、解答题（共78分）（一）基础计算题（每小题8分，共24分）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（3分）

在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，即⊙O的半径为2；（5分）

由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(4²-2²)=√12=2√3。（8分）

解：∵OC⊥AB，∴AC=BC=½AB（垂径定理）；（3分）

在Rt△AOC中，AC=√(OA²-OC²)=√(5²-3²)=4，∴AB=2AC=8；（5分）

∵cos∠AOC=OC/OA=3/5，∴∠AOC≈53.13°，则∠AOB=2∠AOC≈106.26°（或用三角函数准确表示）。（8分）

证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；（4分）

∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD=CD（等腰三角形三线合一）。（8分）

（二）中档综合题（每小题10分，共30分）解：连接OP、OA，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OP平分∠P，OA⊥PA；（3分）

∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，∠APO=30°；（5分）

在Rt△APO中，AP=OA·cot30°=3√3，∴AB=AP=3√3；（7分）

△PAB的面积=½×AB×高=½×3√3×(9/2)=(27√3)/4。（10分）

解：∵∠ABC=45°，∴∠ADC=∠ABC=45°（同弧所对的圆周角相等）；（3分）

∵AD是直径，∴∠ACD=90°，△CDE是等腰直角三角形，CD=CE=2；（6分）

在Rt△ACD中，AC=√(CE²+AE²)？修正：AC=√(CD²+CE²)=2√2，AD=√(AC²+CD²)=4，∴⊙O的半径为2。（10分）

证明：过点O作OD⊥BC于点D，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC；（4分）

∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，OD=½AC；（6分）

又∵OA=½AB，在Rt△ABC中，OA=½AB>½AC（直角三角形斜边中线等于斜边一半，斜边大于直角边），修正：OA=OD=½AB，∴OD是⊙O的半径，故BC是⊙O的切线（到圆心距离等于半径的直线是圆的切线）。（10分）

（三）压轴突破题（共24分）解：

（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°；（4分）

∵∠D=30°，∴OC=½OD，设半径为r，OD=2r，由勾股定理得r²+(2√3)²=(2r)²，解得r=2；

阴影部分面积=S△OCD-S扇形OAC=½×2×2√3-(60π×2²)/360=2√3-(2π/3)。（8分）

（2）连接OA、OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠AOB=∠AOC=120°；（12分）

∴∠BOC=120°，△AOB≌△AOC，AD平分∠BOC，BD=CD，△BCD是等腰三角形，

过点A作AE⊥BD于E