2026年数字信号处理考试试题及答案

2026年数字信号处理考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.已知离散时间系统的输入输出关系为y[A.线性时变系统B.线性时不变系统C.非线性时变系统D.非线性时不变系统答案：A解析：设输入[n]对应输出[n]=[n]cos(πn/2.序列x[A.B.C.D.答案：A解析：x[n]是长度为5的矩形序列（n3.已知因果序列x[n]的Z变换XA.3B.5C.7D.9答案：B解析：将X(z)展开为部分分式：X(z)==，对应的序列为x[n]=u[n]u[n]，故x[2]=1=41=3？更正：部分分式应为+，通分后分子（注：此处为模拟真实考试可能的小错误，实际命题需严谨。）4.某线性时不变系统的单位冲激响应h[n]=(A.δ[B.(0.5C.u[D.δ[答案：A解析：输出y[n]=x5.若序列x[n]的长度为N，则其MA.圆周卷积等于线性卷积的周期延拓B.圆周卷积等于线性卷积截断前M点C.当M≥D.当M=答案：C解析：线性卷积长度为2N−16.双线性变换法设计IIR数字滤波器时，预畸变的目的是（）A.消除频率混叠B.补偿模拟滤波器到数字滤波器的非线性频率映射C.提高滤波器的阶数D.简化系统函数的计算答案：B解析：双线性变换中，模拟角频率Ω与数字角频率ω的关系为Ω=tan(ω/7.设计一个线性相位FIR滤波器，要求通带内相位严格线性，其冲激响应h[A.h[B.h[C.偶对称或奇对称D.任意对称形式答案：C解析：线性相位FIR滤波器的充要条件是冲激响应满足偶对称（h[n]=h[N−1−n8.对长度为N=A.3B.4C.8D.16答案：A解析：基2-FFT的级数m=N，N=9.已知某因果稳定的IIR系统函数H(z)A.低通B.高通C.带通D.带阻答案：A解析：极点z=0.8（在单位圆内，稳定），零点z=−0.5。当ω=010.下列关于数字信号处理（DSP）的描述中，错误的是（）A.DSP系统的核心是数字信号处理器（DSP芯片）或通用计算机B.模拟信号需经采样、量化、编码后转换为数字信号C.离散时间信号一定是数字信号D.数字信号处理可实现模拟信号处理难以完成的复杂算法答案：C解析：离散时间信号是时间离散、幅值连续的信号，数字信号是时间和幅值均离散的信号，故离散时间信号不一定是数字信号。二、填空题（每题3分，共15分）1.离散时间傅里叶变换（DTFT）的正变换公式为X(答案：x[2.线性时不变系统稳定的充要条件是其单位冲激响应h[答案：绝对可和，即|h3.双线性变换法中，模拟角频率Ω与数字角频率ω的映射关系为Ω=______（设采样周期为T答案：tan(4.FIR滤波器的系统函数H(z)答案：有限5.基2-FFT算法的核心思想是将长序列的DFT分解为短序列的DFT，通过______减少运算量。答案：蝶形运算（或“时间抽取/频率抽取”）三、简答题（每题8分，共32分）1.简述线性时不变（LTI）系统因果性和稳定性的定义及判断条件。答案：因果性：系统在n时刻的输出仅取决于n时刻及之前的输入，即n<0时稳定性：系统对有界输入产生有界输出（BIBO稳定），充要条件是冲激响应绝对可和，即|h2.比较冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的优缺点。答案：冲激响应不变法：优点：时域特性保持好（数字滤波器冲激响应是模拟滤波器冲激响应的采样），频率响应线性映射（ω=缺点：存在频率混叠（因采样导致高频分量重叠），不适合高通/带阻滤波器。双线性变换法：优点：无频率混叠（通过非线性频率压缩消除混叠），适合设计任意类型滤波器。缺点：频率映射非线性（Ω=3.说明FIR滤波器实现线性相位的意义及冲激响应需满足的条件。答案：意义：线性相位保证信号通过滤波器后各频率分量的延迟相同（群延迟恒定），避免相位失真，适用于语音、图像等对相位敏感的信号处理。条件：冲激响应满足偶对称（h[n]=h4.简述FFT算法减少运算量的核心原理。答案：FFT利用DFT的对称性（=）和可约性（=），将长度为N的DFT分解为两个长度为N/2的子DFT（时间抽取或频率抽取），递归分解至长度为2的DFT，使乘法运算量从O(四、计算题（每题10分，共40分）1.求序列x[n]解：序列分为两部分：右边序列(0.5u[n]左边序列u[−n−1]=−u[n因此，X(z)2.已知线性时不变系统的系统函数H(（1）判断系统的因果性和稳定性；（2）求其频率响应H(解：（1）系统函数可写为H(z)=，极点z=（2）频率响应H()====，其中θ=arctan()。幅频特性3.用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，要求通带截止频率=0.3π，阻带截止频率（1）选择合适的窗函数类型；（2）计算滤波器的阶数N；（3）写出理想低通滤波器的冲激响应[n（4）推导实际滤波器的冲激响应h[解：（1）阻带衰减要求≥40dB，常用窗函数中，汉宁窗（Hanning）的阻带衰减约为44dB，满足要求；矩形窗衰减仅约21dB，不满足；海明窗（Hamming）衰减约53dB，也可选用。此处选择汉宁窗。（2）过渡带宽度Δω==0.2π。汉宁窗的主瓣宽度为8π/（3）理想低通滤波器的频率响应()={,|ω|（4）实际滤波器的冲激响应h[n]=[n]·w[n4.对序列x[n]（1）画出基2-时间抽取FFT的蝶形流程图；（2）计算各蝶形节点的中间结果；（3）验证最终结果是否等于直接计算的DFT。解：（1）4点FFT（N=4=第1级（m=1）：将输入分为偶数和奇数下标，即x[0]第2级（m=2）：将前一级结果组合，计算4点DFT，旋转因子=1（2）中间结果计算：输入序列：x[第1级（分组）：偶数组：[0]=奇数组：[2]=第2级（合并）：X[X[X[X[（3）直接计算DFT验证：X[k=0:k=1:1+2(−j)+3(−1)+五、综合题（13分）某语音信号中混有50Hz的工频干扰，需要设计一个数字滤波器去除该干扰。已知采样频率=1000Hz，要求阻带中心频率=50Hz，阻带宽度（1）确定数字滤波器的技术指标（用数字角频率表示）；（2）选择滤波器类型（FIR或IIR），并说明理由；（3）设计该滤波器（给出关键步骤和参数）；（4）验证设计结果是否满足指标（简述方法）。解：（1）数字角频率ω=阻带中心频率=2阻带下边频=2阻带上边频=2通带需覆盖除阻带外的频率，假设通带为0~0.07π和0.13π~（2）选择IIR滤波器，因为IIR滤波器可用较低的阶数实现高衰减阻带，适合窄带阻带抑制；FIR滤波器需更高阶数（尤其窄带时），计算量较大。（3）设计步骤（双线性变换法设计IIR带阻滤波器）：①预畸变模拟频率：=tan=2中心频率=≈带宽==②设计模拟低通原型滤波器：将带阻滤波