数字图像处理试题和答案解析

数字图像处理试题和答案解析一、选择题（每题2分，共20分）1.以下关于图像灰度直方图的描述，错误的是（）A.直方图反映图像像素灰度值的分布情况B.直方图可以用于判断图像对比度是否合理C.直方图相同的两幅图像，其像素空间分布一定相同D.直方图均衡化通过调整灰度分布提升图像清晰度2.高斯噪声的概率密度函数服从（）A.均匀分布B.正态分布C.泊松分布D.指数分布3.图像采样决定了（）A.图像的灰度级数B.图像的空间分辨率C.图像的动态范围D.图像的对比度4.以下边缘检测算子中，对噪声最敏感的是（）A.Sobel算子B.Prewitt算子C.Roberts算子D.Canny算子5.二维离散傅里叶变换（DFT）具有可分离性，其数学表达为（）A.F(u,v)=F1(u)·F2(v)B.F(u,v)=F1(u)+F2(v)C.F(u,v)=F1(u)*F2(v)D.F(u,v)=F1(u)/F2(v)6.中值滤波适用于去除（）A.高斯噪声B.椒盐噪声C.泊松噪声D.乘性噪声7.图像二值化的关键是（）A.选择合适的阈值B.增强图像对比度C.去除图像噪声D.调整图像亮度8.形态学腐蚀操作的作用是（）A.连接断开的区域B.消除图像中的小颗粒C.平滑图像边缘D.增强图像对比度9.频域低通滤波的主要目的是（）A.增强图像边缘B.去除图像中的高频噪声C.提高图像分辨率D.调整图像亮度10.以下关于图像压缩的描述，正确的是（）A.有损压缩不会丢失任何信息B.JPEG压缩基于离散余弦变换（DCT）C.熵编码属于空间域压缩方法D.所有图像压缩都需要去除图像中的冗余信息二、填空题（每题2分，共20分）1.图像灰度级范围为[0,255]，若某像素灰度值为128，则其归一化后的值为______。2.高斯平滑滤波器的模板系数分布满足______函数。3.图像几何变换中，仿射变换包含平移、旋转、______和剪切四种基本操作。4.图像锐化的目的是突出图像的______信息。5.二维离散傅里叶变换的逆变换公式为______（写出表达式）。6.阈值分割中，Otsu算法的核心是寻找阈值使得______方差最大。7.形态学开操作是先______后______的组合操作。8.图像配准的关键步骤包括特征提取、特征匹配和______。9.彩色图像的三基色模型是______、______、______（写出具体名称）。10.图像质量评价中，PSNR（峰值信噪比）的计算公式为______（写出表达式）。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述直方图均衡化的基本步骤及其对图像的影响。2.比较空间域低通滤波与频域低通滤波的异同点。3.边缘检测中，梯度算子（如Sobel）和拉普拉斯算子的主要区别是什么？4.图像二值化常用的方法有哪些？各适用于什么场景？5.说明频域增强相比空间域增强的优势。四、计算题（每题8分，共32分）1.已知某图像的灰度分布如表1所示，对其进行线性灰度变换，将灰度范围从[20,180]拉伸至[0,255]。计算原灰度值为50和150的像素变换后的灰度值。表1灰度分布表灰度值2050100150180像素数1005008006002002.对图1所示的3×3图像区域（灰度值如下）进行3×3均值滤波，计算滤波后中心像素的值（保留整数）。图1原始图像区域1020304050607080903.计算一维离散信号f(x)=[1,2,3,4]的离散傅里叶变换（DFT）结果F(u)，其中u=0,1,2,3（写出计算过程）。4.某图像的灰度直方图如表2所示，使用Otsu阈值法计算最佳分割阈值T（假设灰度级为0-3，总像素数N=100）。表2灰度直方图灰度k0123像素数n_k10203040五、综合应用题（每题9分，共18分）1.设计一个针对受椒盐噪声污染的医学X射线图像的处理流程，要求包含去噪、对比度增强和边缘提取三个步骤。需说明每一步的具体方法及选择理由。2.某遥感图像需要分割出其中的植被区域（绿色特征明显），请设计一个基于颜色空间转换和阈值分割的处理方案。需详细描述步骤、涉及的颜色空间及阈值选择依据。答案与解析一、选择题1.答案：C解析：直方图仅反映灰度值的统计分布，不包含空间位置信息。两幅图像可能灰度分布相同但像素排列不同（如镜像），因此C错误。2.答案：B解析：高斯噪声的概率密度函数符合正态分布（高斯分布），其表达式为p(3.答案：B解析：采样是对连续图像在空间上的离散化，决定了图像的空间分辨率（像素数量）；量化决定灰度级数。4.答案：C解析：Roberts算子基于2×2模板，对噪声敏感；Sobel和Prewitt使用3×3模板，对噪声有一定抑制；Canny包含高斯平滑步骤，抗噪性最强。5.答案：A解析：二维DFT的可分离性指其可分解为两次一维DFT，即F(6.答案：B解析：中值滤波通过取窗口内像素的中值替代中心值，能有效去除椒盐噪声（孤立的黑白点），对高斯噪声效果较差。7.答案：A解析：二值化通过设定阈值将图像分为目标（高于阈值）和背景（低于阈值），关键是选择合适的阈值。8.答案：B解析：腐蚀操作使用结构元素“收缩”目标区域，可消除小颗粒（如噪声点）；膨胀用于连接断开区域。9.答案：B解析：频域低通滤波抑制高频成分（如噪声、边缘），保留低频成分（图像整体结构），主要用于去噪。10.答案：B解析：JPEG压缩基于DCT变换；有损压缩会丢失信息；熵编码是编码阶段（属于变换域）；并非所有压缩都需去除冗余（如无损压缩仅去除统计冗余）。二、填空题1.0.5（解析：归一化公式为=，128/255≈0.5）2.高斯（正态）（解析：高斯滤波器的模板系数由二维高斯函数G(3.缩放（尺度变换）（解析：仿射变换矩阵包含平移、旋转、缩放、剪切四个自由度）4.边缘（细节）（解析：锐化通过增强高频成分突出边缘和纹理）5.f(6.类间（解析：Otsu算法通过最大化类间方差（目标与背景的差异）确定最优阈值）7.腐蚀；膨胀（解析：开操作=腐蚀+膨胀，用于消除小物体、平滑边界）8.空间变换参数估计（解析：配准需通过特征匹配估计变换参数（如仿射矩阵），将图像对齐）9.红（R）、绿（G）、蓝（B）（解析：彩色图像的三基色模型为RGB模型）10.PSNR=三、简答题1.直方图均衡化步骤及影响步骤：（1）计算原始直方图()=（为灰度值，为对应像素数）；（2）计算累积分布函数=T()影响：将灰度分布均匀化，扩展低对比度图像的动态范围，提升视觉清晰度；但可能过度增强噪声。2.空间域与频域低通滤波的异同相同点：均用于抑制高频噪声，平滑图像。不同点：（1）实现方式：空间域直接通过模板卷积（如均值滤波）；频域通过傅里叶变换→滤波（低通滤波器）→逆变换。（2）灵活性：频域可设计任意形状滤波器（如理想低通、高斯低通）；空间域模板形状固定。（3）计算效率：小模板空间域更快，大模板频域（利用FFT）更高效。3.梯度算子与拉普拉斯算子的区别（1）原理：梯度算子（如Sobel）计算灰度的一阶导数（反映灰度变化率），检测边缘的存在和方向；拉普拉斯算子计算二阶导数（反映灰度变化的加速度），检测边缘的过零点。（2）响应：梯度算子对单一边缘响应强烈；拉普拉斯算子对边缘两侧（上升沿和下降沿）均产生正负响应，需结合阈值或与梯度结合使用。（3）抗噪性：梯度算子（3×3模板）抗噪性优于拉普拉斯算子（对噪声敏感）。4.图像二值化方法及适用场景（1）全局阈值法（如Otsu、最大熵）：适用于目标与背景灰度分布差异明显、光照均匀的图像（如文档扫描）。（2）局部阈值法（如Niblack、Sauvola）：适用于光照不均匀、背景灰度变化大的图像（如手写体、低对比度医学图像）。（3）自适应阈值法：结合全局与局部信息，动态调整阈值，适用于复杂场景（如遥感图像中的多区域分割）。5.频域增强的优势（1）滤波器设计灵活：可在频域直接设计理想低通、带通等滤波器，空间域难以实现。（2）物理意义明确：频域分析可分离图像的低频（整体结构）和高频（细节/噪声）成分，针对性处理。（3）计算效率高：利用快速傅里叶变换（FFT），对大尺寸图像的滤波（如1024×1024）比空间域卷积更高效。（4）多任务融合：可同时实现去噪、锐化等操作（如同态滤波）。四、计算题1.线性灰度变换线性变换公式：s=当r=50时，s=当r=150时，s=2.3×3均值滤波均值滤波公式：中心像素值=窗口内像素均值。窗口内像素和=10+20+30+40+50+60+70+80+90=450均值=450/9=50，因此滤波后中心像素值为50。3.一维DFT计算DFT公式：F(计算各u值：u=0：F(u=1：F(u=2：F(u=3：F(结果：F(4.Otsu阈值法计算总像素数N=100，各灰度概率=/p0=0.1,p1=0.2,p2=0.3,p3=0.4遍历所有可能阈值T（0-2，因T=3时无背景）：T=0（背景k=0，目标k=1-3）：=p0==0×0.1类间方差=(T=1（背景k=0-1，目标k=2-3）：=p0+T=2（背景k=0-2，目标k=3）：=0.1+0.2最大类间方差出现在T=2，故最佳阈值T=2。五、综合应用题1.医学X射线图像去噪、增强、边缘提取流程设计（1）去噪：选择中值滤波（3×3或5×5模板）。理由：X射线图像常受椒盐噪声（如设备误差产生的孤立亮点/暗点）影响，中值滤波能有效保留边缘的同时去除椒盐噪声，优于均值滤波（模糊边缘）。（2）对比度增强：采用直方图均衡化或限制对比度的自适应直方图均衡化（CLAHE）。理由：X射线图像可能因曝光问题导致对比度低，直方图均衡化通过扩展灰度分布提升整体对比度；CLAHE可抑制局部过增强（如骨骼与软组织的边界），更适合医学图像的细节保留。（3）边缘提取：使用Canny算子。理由：Canny包含高斯平滑（进一步去噪）、梯度计算、非极大值抑制和双阈值滞后连接，能准确检测骨骼边缘，且抗噪性强，符合医学图像对边缘精度的要求。2.遥感图像植被分割方案（颜色空间转换+阈值分割）步骤：（1）颜色空间转换：将RGB图像转换为HSV或归一化差异植被指数（NDVI）空间。选择NDVI的理由：植被在近红外波段反射强，红光波段吸收强，NDVI=（需多光谱数据），或简化为RGB空间的ExG=2（2）